安徽省黄山市横关中学高三数学文摸底试卷含解析

安徽省黄山市横关中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．【解答】解：若方程x2+px+1=0有实根，则△=p2﹣4≥0，解得，p≥2或p≤﹣2；∵记事件A：“P在[0，5]上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，∴P（A）==．故选C．【点评】本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值．2.如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为所以选C.3.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（

）A. B. C.

D.参考答案：B略4.（2﹣i）（﹣2+i）=（）A．﹣5 B．﹣3+4i C．﹣3 D．﹣5+4i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：（2﹣i）（﹣2+i）=﹣4+2i+2i﹣i2=﹣3+4i．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．5.已知关于面xoy的对称点为B，而A关于x轴对称的点为C，则（

）

(A)（0,4,2）

(B)（0,－4,－2）

(C)（0,－4,0）

(D)（2,0,－2）参考答案：C6.直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心C（1，2），半径r=，从而求出圆心C（1，2）到直线x+2y﹣5+=0的距离d，再由直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长|AB|=2，能求出结果．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心C（1，2），半径r==，圆心C（1，2）到直线x+2y﹣5+=0的距离d==1，∴直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长：|AB|=2=2=4．故选：C．7.已知函数，当x=a时，y取得最小值b,则a+b=A．-3

B．2

C．3

D．8参考答案：8.已知函数的导函数为，若使得成立的，则实数的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知函数f（x）=loga（x+4）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若直线（m，n＞0）也经过点A，则3m+n的最小值为（）A．16 B．8 C．12 D．14参考答案：B【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】求出函数f（x）的图象恒过定点A的坐标，利用基本不等式的性质即可求解3m+n的最小值．【解答】解：由题意，函数f（x）=loga（x+4）﹣1（a＞0且a≠1），令x+4=1，可得x=﹣3，带入可得y=﹣1∴图象恒过定点A（﹣3，﹣1）．∵直线（m，n＞0）也经过点A，∴，即．那么：3m+n=（3m+n）（）=≥2+5=8．（当且仅当n=m=2时，取等号）∴3m+n的最小值为8．故选B．10.定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意,存在唯一的，使得,则称函数在D上的“均值”为C．已知函数，则函数在上的均值为

（

）(A)

(B)

(C)10

(D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.5位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学报的数是1，第二位同学报的数也是1，之后每位同学所报的数都是前两位同学报的数之和；若报的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．已知甲同学第一个报数，

（1）当5位同学依次循环共报20个数时，甲同学拍手的次数为___________．（2）当甲同学开始第10次拍手时，这5位同学己经循环报数到第___________个数．参考答案：(1)1

(2)195略12.已知曲线，则曲线过点的切线方程是

.参考答案：或略13.已知点在直线上，则的最小值为

.参考答案：14.若函数y＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，f(－2)＝0，则不等式x·f(x)<0的解集为________．参考答案：(－2,0)∪(0,2)略15.如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点，则________．参考答案：16.已知，则_______.参考答案：8【分析】由题意可知表示二项式展开式中一次项的系数，利用二项式展开式的通项公式即可求出【详解】由题意可知表示二项式展开式中一次项系数，展开式的通项公式，当时，，【点睛】本题考查二项式展开式中某一项系数求法，熟练掌握展开式的通项公式是关键，属于基础题。17.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右顶点重合，则p=．参考答案：4【考点】抛物线的标准方程．【分析】确定双曲线﹣y2=1的右顶点坐标，从而可得抛物线y2=2px的焦点坐标，由此可得结论．【解答】解：双曲线﹣y2=1的右顶点坐标为（2，0），∵抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右顶点重合，∴=2，∴p=4．故答案为：4．【点评】本题考查双曲线、抛物线的几何性质，确定双曲线的右焦点坐标是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知。（I）讨论函数的单调性；（II）当时，令，求经过点且与曲线相切的直线方程。参考答案：略19.若向量,已知函数的周期为求的值、函数的单调递增区间、函数的零点、函数的对称轴方程；设△的三边、、满足，且边所对的角为，求此时函数的值域.参考答案：略20.在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(Ⅱ)求曲线上的点到直线的最大距离.参考答案：解：（1）由，得.由，得，所以，直线的直角坐标方程为.（2）在上任取一点，则点到直线的距离为，所以当时，