湖北省十堰市第三中学高三数学文模拟试卷含解析

湖北省十堰市第三中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若存在正数使成立，则的取值范围是（A）（-∞，+∞）

（B）(-2,+∞)

(C)(0,+∞)

(D)（-1，+∞）参考答案：D略2.定义域为R的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣4，+∞） D．[﹣4，+∞）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由复合函数为增函数，且外函数为增函数，则只需内函数在区间[2，+∞）上单调递增且其最小值大于0，由此列不等式组求解a的范围．【解答】解：令t=x2+ax﹣a﹣1，∵函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，又外层函数y=lgt为定义域内的增函数，∴需要内层函数t=x2+ax﹣a﹣1在区间[2，+∞）上单调递增，且其最小值大于0，即，解得：a＞﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了复合函数的单调性，关键是注意真数大于0，是中档题．4.甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：C5.对于函数(其中)，选取的一组值计算

和，所得出的正确结果一定不可能是（

）

A、4和6 B、2和1

C、2和4

D、1和3参考答案：B略6.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．或﹣参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；向量的模；向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：条件“||=||”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积|2=||2，?=0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法．解答：解：由||=||得||2=||2，?=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．点评：若非零向量，，满足||=||，则．模的处理方法一般进行平方，转化成向量的数量积．向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．7.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为.

(A)48

(B)32+8

(C)48+8

(D)80参考答案：C本题主要考查直四棱柱的三视图及表面积公式，属于中等难度问题.由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱，所以该直四棱柱的表面积为.故选C.8.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率是

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：B10.向量,若,则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A由得，即，解得，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当钝角的三边是三个连续整数时，则外接圆的半径为__▲___．参考答案：12.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值是

.参考答案：13.函数y=arcsin（x2﹣x）的值域为

．参考答案：[﹣arcsin，]【考点】反三角函数的运用．【分析】利用x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，结合反三角函数的定义，即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，∴函数y=arcsin（x2﹣x）的值域为[﹣arcsin，]．故答案为：[﹣arcsin，]．14.如图，在中，是边上一点，，则的长为

参考答案：【知识点】余弦定理．C8

解析：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=，故答案为：．【思路点拨】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．15.已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是

．参考答案：略16.的二项展开式中，的系数是________________（用数字作答）．参考答案：解析：，，所以系数为10．17.将一颗股子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次构成等比数列的概率与构成等差数列的概率之比为_______.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为椭圆的左，右焦点，为椭圆上的动点，且的最大值为1，最小值为-2.（I）求椭圆的方程；（II）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点。试判断的大小是否为定值，并说明理由.参考答案：考点：1、待定系数法求椭圆方程;

2、二次函数求最值;3、直线与圆锥曲线相交的综合应用.

19.在斜三棱柱中，侧面，,,,.(1)求证：；(2)在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为.参考答案：19.（1）证：，

，即有；

又，为中点，则

……………4分(2)如图所示以点为坐标系原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系,则有 ，设，且，即有，所以点坐标为.

……………7分由条件易得面地一个法向量为…………….8分设平面地一个法向量为，由可得令，则有，

…………………10分则,得所以，当时，二面角的大小为…12分

略20.已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B（1）求集合A、B（2）若,求实数的取值范围．参考答案：解：（1）A＝B＝（2）由AB＝B得AB，因此所以,所以实数ａ的取值范围是略21.

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F。

（I）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的长。

参考答案：略22.如图所示，CD，GF为圆O的两条切线，其中E，F分别为圆O的两个切点，∠FCD=∠DFG．（1）求证：AB∥CD；（2）证明：=．参考答案：【考点】弦切角．【分析】（1）利用弦切角定理，结合条件，即可证明：AB∥CD；（2）连接AE，FE，利用弦切角定理、正弦定理证明：=．【解答】（1）证明：由题意，∠FAB=∠D