山西省阳泉市镇土塔中学高一数学理上学期摸底试题含解析

山西省阳泉市镇土塔中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义函数，下列命题中正确的是（

）A.该函数的值域是[－1,1]B.该函数是以为最小正周期的周期函数C.当且仅当（）时，该函数取到最大值D.当且仅当（）时，参考答案：D【分析】为分段函数，由已知分别解出自变量的范围，从而求得的值域为，，取得最大值1时，得或，求解的最小正周期，利用定义来判断，计算出不是的最小正周期，经过验证第四个命题是对的．【详解】，，，的值域为，，所以选项A是错误的.当或时，取得最大值为1．所以选项C是错误的.不是以为最小正周期的周期函数，所以选项B是错误的.当时，所以选项D是正确的.故选：D【点睛】本题主要考查求解函数的值域、周期、最值等知识，是三角函数的基础知识，应熟练掌握．2.己知,则函数的图象不经过

（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略3.设（

）A．2

B．1

C．2

D．3参考答案：C4.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，2）确定φ，推出选项．【解答】解：由图象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在图象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故选：A．5.已知数列的首项，且，则为（

） A．7

B．15

C．30

D．31参考答案：D略6.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据幂函数以及指数函数的图像及性质，以及单调性、奇偶性的定义即可判断．【详解】选项：为幂函数，定义域为，因为，所以在上为增函数，不符合.选项：为幂函数，定义域为，根据该图像即可判断，是奇函数，但在定义域内不是减函数，不符合；选项：为指数函数，由该图像即可判断，在上为减函数，但不是奇函数，不符合；选项：定义域为，因为是上的增函数，所以为上的减函数，因为定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，符合.故答案选.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性以及奇偶性，属于基础题．7.如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f(x)的图像是（

）参考答案：D8.若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．【解答】解：由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故选C．9.图1是某地参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数]。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（

）A.i<6

B.i<7

C.i<8

D.<9参考答案：C略10.（4分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． b＜a＜c参考答案：A考点： 对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．分析： 易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c解答： 解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选A．点评： 本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列是等差数列，若,且,则_________。参考答案：

解析：

12.函数的单调递增区间

.参考答案：(2,5)13.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________。参考答案：14.设向量a与b的夹角为θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，则cosθ＝________.参考答案：略15.已知函数，若，则=

▲

．参考答案：或

略16.（5分）已知函数，则f的值为

．参考答案：-3考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题： 计算题．分析： ﹣3在x＜0这段上代入这段的解析式求出f（﹣3），将结果代入对应的解析式，求出函数值即可．解答： 因为：，∴f（﹣3）=﹣3+4=1f=f（1）=1﹣4=﹣3．故答案为：﹣3．点评： 本题考查求分段函数的函数值：根据自变量所属范围，分段代入求．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．17.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为____________.参考答案：a＞c＞b略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设.(1)用a表示的最大值；(2)当时，求a的值.参考答案：（1）（2）或【分析】（1）化f（x）为sinx的二次函数，根据二次函数的性质，对a讨论求出函数最大值；（2）由M（a）＝2求出对应的a值即可．【详解】(1)，∵，∴.①当，即时，；②当，即时，；③当，即时，.∴(2)当时，(舍)或－2(舍)；当时，；当时，.综上或.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用和二次函数的性质问题，考查了分段函数求值问题，是中档题．19.已知数列{an}的前n项和Sn，且满足：，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）依题意：当时，有：又，故由①当时，有②①－②得：化简得：∴是以2为首项，2为公比的等比数列∴（2）由（1）得：∴∴

20.（本小题满分10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.参考答案：解:设圆台的母线长为,则

1分圆台的上底面面积为

3分

圆台的上底面面积为

5分

所以圆台的底面面积为

6分

又圆台的侧面积

8分于是

9分即为所求.

10分21.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．(1)当商品的销售价格为每件多少元时，月利润余额最大?并求最大余额；（利润余额=销售利润－各种开支－最低生活费）(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫?参考答案：设该店月利润余额为L，则由题设得由销量图易得

代入①式得

......6分（1）当时，元，此时元；当时，元，此时元

故当元时，月利润余额最大，为450元

......9分（2）设可在n年后脱贫，依题意有

解得即最早可望在20年后脱贫