河北省保定市里村中学高二数学文上学期摸底试题含解析

河北省保定市里村中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（

）A.

B.

C.

D.-4参考答案：B略2.在长方体的六个面中，与其中一个面垂直的面共有

A．1个

B．2个

C．3个

D.4个参考答案：D3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

）A．63．6万元

B．65．5万元

C．67．7万元

D．72．0万元参考答案：B4.一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球，有放回地从中任取一个小球，将“三次抽取后，红色小球，黄色小球都取到”记为事件M，用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表红、黄、蓝、绿四个小球，以每三个随机数为一组，表示取小球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：110321230023123021132220001231130133231031320122103233

由此可以估计事件M发生的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】估计事件发生的随机数有6个，由此可以估计事件发生的概率．【详解】利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“红、黄、蓝、绿”这四个小球，以每三个随机数为一组，表示取小球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：110321230023123021132220001231130133231031320122103233

估计事件A发生的随机数有：110，021，001，130，031，103，共6个，由此可以估计事件A发生的概率为．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（

）w.w.w.k.s.5.A．

B．

C．

D．参考答案：A6.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是Ａ.

Ｂ.平面

C.直线∥平面Ｄ.

参考答案：解析：由三垂线定理，因AD与AB不相互垂直，排除A；作于，因面面ABCDEF，而AG在面ABCDEF上的射影在AB上，而AB与BC不相互垂直，故排除B；由，而EF是平面PAE的斜线，故排除C，故选择D。解析2：设低面正六边形边长为，则，由平面可知，且，所以在中有直线与平面所成的角为，故应选D。7.已知F是抛物线的焦点，过点F的直线与抛物线交于不同的两点A，D，与圆交于不同的两点B，C（如图），则的值是(

)A.4 B.2 C.1 D.参考答案：A【分析】设A（x1，y1），D（x2，y2），分析抛物线的焦点及圆心坐标，由抛物线的几何性质可得|AB|、|CD|的值，再结合抛物线的焦点弦性质可得答案．【详解】根据题意，设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线方程为y2＝8x,焦点为（2，0），圆的圆心为（2，0），圆心与焦点重合，又直线l过抛物线焦点，则，，由抛物线过焦点的弦的性质可得，故选：A．【点睛】本题考查抛物线的定义和几何性质，抛物线的焦点弦(过焦点的弦)为，则有如下结论：(1)(2).8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（

）A.6

B.9

C.12

D.18

参考答案：B略9.若的内角、、的对边分别为、、，且，则角A的大小为

（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B10.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为（）（A）

（B）

（C）

（D）ks5u参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）则a8=；若a2018=m2+1，则数列{an}的前2016项和是．（用m表示）．参考答案：21；m2【考点】数列的求和．【分析】①由a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），a3=1+1=2，同理可得：a4，a5，a6，a7，a8②由于a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），可得a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2016+a2017=a2018．以上累加求和即可得出【解答】解：①∵a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），∴a3=1+1=2，同理可得：a4=3，a5=5，a6=8，则a7=13，a8，=21．②∵a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），∴a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2015+a2016=a2017a2016+a2017=a2018．以上累加得，a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+2a2016+a2017=a3+a4+…+a2018，∴a1+a2+a3+a4+…+a2016=a2018﹣a2=m2+1﹣1=m2，故答案分别为：21；m212.已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为

．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】变形利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，∴2m+n+5=0．则==≥，当且仅当m=2时取等号．∴的最小值为．故答案为：．13.已知，，，…，则与最接近的正整数是_______________.参考答案：214.命题“”的否定是

．参考答案：15.如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆．【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即为的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．16.已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为____________.参考答案：【分析】设切点坐标为，利用导数求出曲线在切点的切线方程，将原点代入切线方程，求出的值，于此可得出所求的切线方程。【详解】设切点坐标为，，，，则曲线在点处的切线方程为，由于该直线过原点，则，得，因此，则过原点且与曲线相切的直线方程为，故答案为：。【点睛】本题考查导数的几何意义，考查过点作函数图象的切线方程，求解思路是：（1）先设切点坐标，并利用导数求出切线方程；（2）将所过点的坐标代入切线方程，求出参数的值，可得出切点的坐标；（3）将参数的值代入切线方程，可得出切线的方程。17.函数的单调递减区间为．参考答案：（0，1]【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案．【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0?x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．（1）若E，F分别是PC，AD的中点，证明：EF∥平面PAB；（2）若E是PC的中点，F是AD上的动点，问AF为何值时，EF⊥平面PBC．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由线线平行得到线面平行，从而证明出线面平行；（2）根据线面垂直证出面面垂直即可．【解答】解：如图示：（1）底面ABCD是正方形对角线相交于O，则O是AC、BD的中点，OE∥PA，OF∥AB，∴平面OEF∥平面PAB，EF?平面OEF，∴EF∥平面PAB；（2）当AF=1时，OF⊥AD，即BC⊥OF，此时，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，∴EO⊥BC，∴BC⊥平面EOF，BC?平面PBC，∴平面EOF⊥平面PBC．【点评】本题考查了线面、面面垂直、平行的判定定理，是一道中档题．19.已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求：

（I）直线AB的方程；

（II）椭圆C2的方程.参考答案：（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。

...........2分

设椭圆方程为+=1。又设A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。

又+=1，+=1，两式相减，得+=0。

∴

...........5分

∴直线AB的方程为y－1=－(x－2)，即y=－x+3。

...........6分

（II）将y=－x+3代入+=1，得3x2－12x+18－2b2=0又直线AB与椭圆C2相交，∴Δ=24b2－72>0。

...........8分由|AB|=|x1－x2|==,得·=。解得

b2=8，

...........11分故所求椭圆方程为+=1

....略20.（本小题满分16分）如图，椭圆与椭圆中心在原点，焦点均在轴上，且离心率相同．椭圆的长轴长为，且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为，已知点是椭圆上的一个动点．⑴求椭圆与椭圆的方程；⑵设点为椭圆的左顶点，点为椭圆的下顶点，若直线刚好平分，求点的坐标；⑶若点在椭圆上，点满足，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．参考答案：⑴设椭圆方程为，椭圆方程为，则，∴，又其左准线，∴，则∴椭圆方程为，其离心率为，

……3分∴椭圆中，由线段的长为，得,代入椭圆，得，∴，椭圆方程为；

……6分⑵，则中点为，∴直线为，……7分由，得或，∴点的坐标为；

……10分⑶设，，则，，由题意，∴

……12分∴……14分∴，∴，即，∴直线与直线的斜率之积为定值，且定值为．

……16分21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．参考答案：【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】（1）联立直线l与直线y=x﹣1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：（1）联立得：，解得：，∴圆心C（3，2）．若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r