山西省运城市闻喜县第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省运城市闻喜县第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意实数x,不等式恒成立，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C2.口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略3.设变量x，y满足线性约束条件则目标函数z=2x+4y的最小值是（）A．6 B．﹣2 C．4 D．﹣6参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，﹣3），化目标函数z=2x+4y为y=x+，由图可知，当直线y=x+过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为6﹣12=﹣6，故选：D．4.已知复数z=l+i，则等于

A．2i

B．—2i

C．2

D．-2参考答案：A5.用a1,a2,…,a10表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87．执行如图所示的程序框图，若分别输入ai的10个值，则输出的的值为（

）A． B． C． D．

参考答案：C根据程序框图可知程序框图中的n记录输入的数据中大于等于80分的学生的人数，在给出的10个数据中，大于等于80的数据的个数为7个，故输出的值为。选C。6.运行如图所示的程序框图，若输入的（）分别为1，3，4，6，则输出的值为（

）A．2

B．3

C．7

D．10参考答案：A，输入；，输入；，输入，则；，输入，则，；所以输出.

7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7参考答案：A考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．解答： 解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则2﹣=．∴a=4，故选A．点评： 本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且a，b，c成等差数列，则cosB=(

)．A. B. C. D.参考答案：D【分析】由，，成等差数列，可以得到，而，这样可得，这样利用余弦定理，可以求出的值.【详解】，，成等差数列，又，所以，，故本题选D.【点睛】本题考查了余弦定理、等差中项.考查了运算能力.9.下列命题是真命题的是

(

)A.是的充要条件

B.，是的充分条件

C.，＞

D.，＜0

参考答案：BA.是的充要条件，错误，若，当c=0时，不成立；C.，＞，错误，例如：x=2时，=；

D.，＜0，错误，对于，>0。10.设，函数的图像可能是参考答案：C解析：可得的两个零解.当时,则当时,则当时,则选C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则

。参考答案：略12.过点的直线将圆：分成两段弧，当形成的优弧最长时，则（1）直线的方程为

；（2）直线被圆截得的弦长为

．参考答案：；．（1）设圆心为，由圆的性质得，当直线时，形成的优弧最长，此时，所以直线的斜率为．于是有点斜式得直线的方程为，即．故填．（2）圆心到直线的距离为，设直线与圆相交于点，，则弦长．故填．【解题探究】本题考查直线与圆的位置关系和直线被圆截得弦长的计算．第（1）问利用直线时，形成的优弧最长可求出直线的斜率，进而求出直线的方程；第（2）问先求出圆心到直线的距离，再计算直线被圆截得的弦长．13.二项式（2x2﹣）n的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式的第3项的系数为．参考答案：80【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】由展开式中第3项与第4项的二项式系数相等可得，从而求得n值，再代入通项得答案．【解答】解：由题意可得，∴n=5．则展开式的第3项的系数为．故答案为：80．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是区分项的系数和二项式系数，是基础题．14.设定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件时称f（x）为“友谊函数”：（1）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；

（2）f（1）=1；（3）若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则下列判断正确的序号有

．①f（x）为“友谊函数”，则f（0）=0；②函数g（x）=x在区间[0，1]上是“友谊函数”；③若f（x）为“友谊函数”，且0≤x1＜x2≤1，则f（x1）≤f（x2）．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】①直接取x1=x2=0，利用f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）可得：f（0）≤0，再结合已知条件f（0）≥0即可求得f（0）=0；②按照“友谊函数”的定义进行验证；③由0≤x1＜x2≤1，则0＜x2﹣x1＜1，故有f（x2）=f（x2﹣x1+x1）≥f（x2﹣x1）+f（x1）≥f（x1），即得结论成立．【解答】解：①∵f（x）为“友谊函数”，则取x1=x2=0，得f（0）≥f（0）+f（0），即f（0）≤0，又由f（0）≥0，得f（0）=0，故①正确；②g（x）=x在[0，1]上满足：（1）g（x）≥0；（2）g（1）=1，若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有g（x1+x2）﹣[g（x1）+g（x2）]=（x1+x2）﹣（x1+x2）=0，即g（x1+x2）≥g（x1）+g（x2），满足（3）．故g（x）=x满足条件（1）﹑（2）﹑（3），∴g（x）=x为友谊函数．故②正确；③∵0≤x1＜x2≤1，∴0＜x2﹣x1＜1，∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）≥f（x2﹣x1）+f（x1）≥f（x1），故有f（x1）≤f（x2）．故③正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，是在新定义下对抽象函数进行考查，在做关于新定义的题目时，一定要先研究定义，在理解定义的基础上再做题，是中档题．15.平面向量满足，，，，则的最小值为

.参考答案：16.已知命题p：mR，且m＋1≤0，命题q：?xR，x2＋mx＋1＞0恒成立，若p∧q为假命题，则m的取值范围是__________．参考答案：【知识点】命题及其关系；A2【答案解析】

解析：解：由题可知命题p:,命题q:,若为假则有三种情况，1)当p假q真时，，2)当p真q假时，，3)当p假q也为假时，，综上所述m的取值范围是:【思路点拨】根据条件求出m的取值范围，再根据命题的关系求出m的范围.17.已知为虚数单位，复数，则复数的实部是___________；

．参考答案：,.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)在公差不为的等差数列中，，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和公式.参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，又，可得，，．

由，，成等比数列得，即，整理得，解得或．由,可得．，所以．

…6分（Ⅱ）由，，可得.所以．因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列．

所以的前项和公式为．………12分19.2017年某市开展了“寻找身边的好老师”活动，市六中积极行动，认真落实，通过微信关注评选“身边的好老师”，并对选出的班主任工作年限不同的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注数量进行了统计，得到如下数据：班主任工作年限x（单位：年）4681012被关注数量y（单位：百人）1020406050（1）若”好老师”的被关注数量y与其班主任的工作年限x满足线性回归方程，试求回归方程=x+，并就此分析：“好老师”的班主任工作年限为15年时被关注的数量；（2）若用（i=1，2，3，4，5）表示统计数据时被关注数量的“即时均值”（四舍五入到整数），从“即时均值”中任选2组，求这2组数据之和小于8的概率．（参考公式：=，=﹣）．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用公式求出回归系数，可得回归方程=x+，从而预测班主任工作年限为15年时被关注的数量；（2）确定从5组“即时均值”任选2组、这2组数据之和小于8的基本事件数，即可求出概率．【解答】解：（1）=8，=36，==6，=36﹣48=﹣12，∴=6x﹣12，x=15时，=6×15﹣12=78百人；（2）这5次统计数据，被关注数量的“即时均值”分别为3，3，5，6，4．从5组“即时均值”任选2组，共有=10种情况，其中2组数据之和小于8为（3，3），（3，4），（3，4）共3种情况，∴这2组数据之和小于8的概率为．【点评】本题考查线性回归方程，考查概率知识，考查学生的计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）设椭圆：的焦点分别为、，抛物线:的准线与轴的交点为，且．（I）求的值及椭圆的方程；（II）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图），求四边形面积的最大值和最小值．参考答案：解：（I）由题意，.抛物线:的准线方程为，所以点的坐标为.，为的中点.

，，即椭圆方程为.

…….4分（II）①当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积；同理当与轴垂直时，也有四边形的面积.

…………6分②当直线、均与轴不垂直时，设直线，，.由消去得.

………….8分则，.所以，；同理可得

.

…….……………10分所以四边形的面积.令得.因为，当时，，，且是以为自变量的增函数，所以.综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为.

……………12分略21.对于定义在上的函数，若存在，对任意的，都有或者，则称为函数在区间上的“下确界”或“上确界”．（Ⅰ）求函数在上的“下确界”；（Ⅱ）若把“上确界”减去“下确界”的差称为函数在上的“极差”，试求函数在上的“极差”；（Ⅲ）类比函数的“极差”的概念，请求出在上的“极差”．参考答案：解：（Ⅰ）令，则，

显然，，列表有：x

0

(0,x1)x1

(x1,1)

1

-0+

↘

极小值↗

1

所以，在上的“下确界”为.

（Ⅱ）①当时，，，极差；②当时，，，ks5u极差；ks5u③当时，，，极差；④当时，

，

极差

；

⑤当时，，，极差；

⑥当时，,

，极差.综上所述：

（Ⅲ）因