江西省吉安市黄坑中学高三数学文模拟试卷含解析

江西省吉安市黄坑中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在可行域内任取一点，则点满足的概率是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.若方程在内有解，则的图象是

参考答案：D略3.复数的虚部为（

）A.-1 B.0 C.1 D.参考答案：C【分析】将复数化简成a+bi的形式，从而可得到复数的虚部.【详解】，所以复数的虚部为1，故选：C【点睛】本题考查复数的代数形式的乘法运算，考查复数的有关概念，属于简单题.4.在复平面内，复数z=i（1+2i）的共轭复数(

)A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；函数思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘法化简复数为a+bi的形式，即可求解本题．【解答】解：复数z=i（1+2i）=﹣2+i．复数z=i（1+2i）的共轭复数：﹣2﹣i．故选：B．【点评】本题考查是的基本概念，复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．5.已知F1、F2分别是双曲线（>0,>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（

）A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：A6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。【详解】设半圆柱体体积，半球体体积为，由题得几何体体积为，故选A。【点睛】本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。7.定义运算=ad－bc，则满足=0的复数z的共轭复数所对应的点在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：答案：A8.已知双曲线的右顶点为，离心率为，过点与点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.若集合，集合，则“m=2”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到

直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A．2

B．3

C.

D.参考答案：A设动点P到直线l1和直线l2的距离之和为d，直线l2：x＝－1为抛物线y2＝4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y2＝4x上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，即dmin＝＝2.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若存在实数使成立，则实数的取值范围是

．参考答案：12.（1﹣x）（1+x）6的展开式中x3系数为

．参考答案：5【考点】二项式系数的性质．【专题】转化思想；二项式定理．【分析】展开（1﹣x）（1+x）6=（1﹣x）（++…），即可得出．【解答】解：（1﹣x）（1+x）6=（1﹣x）（++…），∴展开式中x3系数为=﹣=20﹣15=5．故答案为：5．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为__________.

参考答案：214.把函数f（x）=图象上各点向右平移?（?＞0）个单位，得到函数g（x）=sin2x的图象，则?的最小值为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角函数的恒等变换及化简f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）图象上各点向右平移?（?＞0）个单位，得到函数g（x）=sin[2（x﹣?）+]=sin（2x﹣2?+）=sin2x的图象，则?的最小值为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．15.给出以下五个命题：①命题“”的否定是：“”.②已知函数的图象经过点，则函数图象上过点P的切线斜率等于.③是直线和直线垂直的充要条件.④函数在区间上存在零点.⑤已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数的取值范围是.其中正确命题的序号是________.参考答案：②③④①命题“”的否定是,所以错误。②因为函数的图象经过点，所以有，所以，所以，，所以在点P处的切线斜率为，所以正确。③两直线的斜率分别为，若两直线垂直，所以有，即，所以，解得，所以③正确。④因为，，所以函数在区间上存在零点，所以④正确。⑤向量的夹角为若向量共线，则有，即，所以，此时有，向量夹角为0，要使的夹角为锐角，则有且。即，解得，所以实数的取值范围是且，所以⑤错误。所以正确的命题的序号为②③④。16.如图1为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程

厘米．参考答案：11略17.若x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：2如图作出可行域：令，即当直线经过B点时，纵截距最小，即t最大，此时即的最大值为2故答案为：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)求函数g(x)在区间上的最小值；(Ⅲ)若存在,使方程成立,求实数a的取值范围（其中e=2.71828…是自然对数的底数）参考答案：“分离参数”得.

令，遵循“求导数，求驻点，讨论单调性，确定最值”.“表解法”往往直观易懂，避免出错.(III)由可得∴，

……9分

令，则………10分单调递减极小值单调递增………………12分

略19.在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角的大小．（Ⅱ）若，且，，求的值．参考答案：（）因为，所以．因为，所以．又为锐角，则．（）由（）知，．∵，由余弦定理得，整理得．∵，∴，又，解得，，∴．∴．20.已知数列为等差数列，，.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前n项和.参考答案：(1)设数列的公差为，依题意得方程组解得.所以的通项公式为.

………………5分(2)

?

??－?得所以.

…………10分21.全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市2013-2018年发布的全民健身指数中，对其中的“运动参与评分值”（满分100分）进行了统计，制成如图所示的散点图.（1）根据散点图，建立y关于t的回归方程；（2）从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为50，以频率为概率，若从这150名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.参考答案：（1）；（2）的分布列如下：

.【分析】（1）求得样本中心点（，），利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（2）由X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求得其概率，即可求得分布列及数学期望．【详解】（1）由题意得:，.则.∴所求回归方程为.（2）以频率为概率，从这150名市民中随机抽取人，经常参加体育锻炼的概率为，由题知，的可能取值为0，1，2，3，4.则.的分布列如下：

∴或【点睛】本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，二项分布等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考