山西省晋中市祁县中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省晋中市祁县中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，满足线性约束条件若目标函数（）取得最大值的最优解有无数个，则的最小值为（

）A．－4 B．－3 C．－2 D．－1参考答案：B由题可知约束区域如图所示：由得∵∴平移直线，由图像可知当直线和直线平行时，此时目标函数取得最大值的最优解有无数个，此时∴∴当经过点(3,0)时，z取最小值－3故选B

2.定义两种运算：，，则函数为（

）A、奇函数 B、偶函数

C、既奇且偶函数

D、非奇非偶函数参考答案：A3.已知函数，若，则函数的零点个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：D由，得。若，则，所以或，解得或。若，则，所以或，解得或成立，所以函数的零点个数是4个，选D.4.设函数，若，则实数（A）4或2

（B）4或2

（C）2或4

（D）2或2参考答案：B

本题主要考查了分段函数及其函数求值问题，结合分类讨论思想的应用，难度较小。当a≤0时，f（a）=－a=4，解得a=－4，满足条件；当a>0时，f（a）=a2=4，解得a=±2，结合条件可得a=2；故选B；5.古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（

）A.6天

B.7天

C.8天

D.9天参考答案：C6.已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）的图象关于x=对称，则函数y=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的对称性求出b=﹣a，然后求出函数的解析式，根据三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴f（）=（a﹣b）=，平方得a2+2ab+b2=0，即（a+b）2=0，则a+b=0，b=﹣a，则f（x）=asinx+acosx=sin（x+），又a≠0，则=sin（﹣x+）=sin（π﹣x）=sinx为奇函数，且图象关于点（π，0）对称，故选：D．7.已知为异面直线，下列结论不正确的是(

▲

)A．必存在平面使得 B．必存在平面使得与所成角相等C．必存在平面使得 D．必存在平面使得与的距离相等参考答案：C8.命题“若，则”的逆否命题是 A．“若，则”

B．“若，则” C．“若x，则” D．“若，则”参考答案：C略9.（多选题）在三棱锥D-ABC中，，且，，M，N分别是棱BC，CD的中点，下面结论正确的是（

）A. B.平面ABDC.三棱锥A-CMN的体积的最大值为 D.AD与BC一定不垂直参考答案：ABD【分析】根据题意画出三棱锥D-ABC，取中点，连接：对于A，根据等腰三角形性质及线面垂直判定定理可证明平面，从而即可判断A；对于B，由中位线定理及线面平行判定定理即可证明；对于C，当平面平面时，三棱锥A-CMN的体积最大，由线段关系及三棱锥体积公式即可求解；对于D，假设，通过线面垂直判定定理可得矛盾，从而说明假设不成立，即可说明原命题成立即可.【详解】根据题意，画出三棱锥D-ABC如下图所示，取中点，连接：对于A，因为，且，，所以为等腰直角三角形，则且，则平面，所以，即A正确；对于B，因为M，N分别是棱BC，CD的中点，由中位线定理可得，而平面，平面，所以平面，即B正确；对于C，当平面平面时，三棱锥A-CMN的体积最大，则最大值为，即C错误；对于D，假设，由,且,所以平面，则，又因为，且，所以平面，由平面，则，由题意可知，因而不能成立，因而假设错误，所以D正确；综上可知，正确的为ABD，故选：ABD.【点睛】本题考查了空间几何体的性质及综合应用，三棱锥体积公式，线面平行、线面垂直的判定定理及性质应用，属于中档题.10.设集合A={}，B={}，则

A．(2，+∞)

B．[2，+∞)

C．

D．R参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分13、已知函数在时取得最小值，则____________。参考答案：3612.等比数列的前n项和为，若，则__________．参考答案：27略13.如果直线y=x+a与圆有公共点，则实数的取值范围是

。参考答案：–≤a≤14.一个三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图分别是矩形和正三角形，如图所示，则这个三棱柱的体积为_________；

参考答案：由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的一个正三棱柱，底面正三角形的高为，则边长为2，三棱柱的高为2，所以三棱柱的体积为。15.数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列： 有如下运算和结论： ① ②数列是等比数列； ③数列的前n项和为 ④若存在正整数k，使 其中正确的结论有

（填写序号）。参考答案：①③④略16.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B，C，分别以△ABC的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为

．参考答案：试题分析：分别作轴，轴，为垂足.因为是正方形，所以又因为所以所以同理可得所以直线的斜率为，由直线方程的点斜式得，化简得.考点：1.直线方程；2.直线的斜率.17.

参考答案：

答案：解析：表示所围成图形的面积。由得，故表示的曲线是圆心为，半径为的上半圆，故所求的定积分＝.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若函数f（x）在[1，＋∞）上是单调递减函数，求a的取值范围；（2）当－2＜a＜0时，证明：对任意x∈（0，＋∞），．参考答案：（1）解：由题意得，即a≥－2x在[1，＋∞）上恒成立，所以a≥－2．（2）证明：由（1）可知，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，＋∞）上单调递减．因为－2＜a＜0，所以，所以，即，即，所以．19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P－ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠BDA＝60°.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若PB＝3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．参考答案：解:(1)取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，又OP∩OB＝O，∴AD⊥平面POB，∵BC∥AD，∴BC⊥平面POB，∵PB?平面POB，∴BC⊥PB，.

…………5分

(2)如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O－xyz，则A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1，，0)，由PO＝BO＝，PB＝3，得∠POB＝120°，∴∠POz＝30°，∴P(0，－，)，则＝(－1，，0)，＝(－1,0,0)，＝(0，，－)，设平面PBC的法向量为n＝(x，y，z)，则，取z＝，则n＝(0,1，)，设直线AB与平面PBC所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈，n〉|＝.………………12分．20.已知，求函数

的最大值和最小值参考答案：

当=3时，

当=时，

21.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x－1|+|x+1|，P为不等式f(x)＞4的解集.（Ⅰ）求P；（Ⅱ）证明：当m，n∈P时，|mn+4|＞2|m+n|.

参考答案：解：（Ⅰ）由的单调性及得，或．所以不等式的解集为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以，，，所以，从而有．22.如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.(1)求证：CE⊥平面PAD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P—ABCD的体积．参考答案：(1)证明因为PA⊥平面ABCD，CE平面ABCD，所以PA⊥CE.因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD.又PA∩AD＝A，所以CE⊥平面PAD.(2)解由