四川省南充市营山县第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析

四川省南充市营山县第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是

（

）

A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：B2.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有()(A)f()＜f()＜f()

(B)f()＜f()＜f()

(C)f()＜f()＜f()

(D)f()＜f()＜f()参考答案：A略3.已知两点，以线段为直径的圆的方程是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D考点：圆的标准方程与一般方程因为中点为圆心，为半径，

所以，圆的方程是

故答案为：D4.已知向量，，则“”是“与夹角为锐角”的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．6.若，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.集合，，则A∩B=（

）A.{2,4} B.{0,2,4} C.{0,2} D.{0,4}参考答案：B【分析】由可知B是偶数集，再根据集合的交运算得到最后结果。【详解】因为集合B是偶数集，所以，故选B.【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题。8.已知方程(b>a>0)的根大于，则实数满足（

）A． B．

C．

D．参考答案：A9.复数R，则实数等于（） A．1

B．

C．0

D．±1参考答案：A略10.若，则的值为(

)A．

B．－

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数a，b的等比中项是2，且m=b+，n=a+，则m+n的最小值是

．参考答案：5【考点】7F：基本不等式．【分析】由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，当且仅当a=2时取等号．所以m+n的最小值是5．故答案为：5．12.由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为__________．参考答案：考点：圆的切线方程；直线和圆的方程的应用．分析：从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．解答： 解：从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．圆心到直线的距离为：．切线长的最小值为：，故答案为：点评：本题考查直线和圆的方程的应用，圆的切线方程，考查转化的数学思想，是基础题13.不等式logax﹣ln2x＜4（a＞0，且a≠1）对任意x∈（1，100）恒成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：（0，1）∪（，+∞）

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】不等式转化为＜（lnx）2+4，令t=lnx，得到＜t2+4在t∈（0，ln100）恒成立，通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：∵不等式logax﹣ln2x＜4，∴＜（lnx）2+4，令t=lnx，∵x∈（1，100），∴t=lnx∈（0，ln100），∴＜t2+4在t∈（0，ln100）恒成立，0＜a＜1时，lna＜0，显然成立，a＞1时，lna＞0，故lna＞，令g（t）=，t∈（0，ln100），则g′（t）=，令g′（t）＞0，解得：0＜t＜2，令g′（t）＜0，解得：t＞2，故g（t）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减，故g（t）≤g（2）=，故lna＞，解得：a＞，综上，a∈（0，1）∪（，+∞），故答案为：（0，1）∪（，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．14.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费x（万元）2345利润y（万元）264956根据表格已得回归方程为=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为．参考答案：37【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】设数据的值为a，利用回归直线方程恒过样本中心点，求出a．【解答】解：设数据的值为a，依题意知，=3.5，=（131+a），∵利用回归直线方程恒过样本中心点，∴（131+a）=3.5×9.4+9.1，∴a=37，故答案为：37．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．15.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

.参考答案：略16.已知程序框图如右，则输出的=

．参考答案：917.若直线y=kx与曲线y=x+e﹣x相切，则k=

．参考答案：1﹣e【分析】设切点为（x0，y0），求出y=x+e﹣x的导数，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．【解答】解：设切点为（x0，y0），则y0=x0+e﹣x0，∵y′=（x+e﹣x）′=1﹣e﹣x，∴切线斜率k=1﹣e﹣x0，又点（x0，y0）在直线上，代入方程得y0=kx0，即x0+e﹣x0=（1﹣e﹣x0）x0，解得x0=﹣1，∴k=1﹣e．故答案为：1﹣e．【点评】本题考查切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）函数,其中实数为常数.(I)当时，求函数的单调区间；(II)若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）因为………………2分当时，，令，所以随的变化情况如下表：00极大值极小值………………4分所以的单调递增区间是，

单调递减区间是………………6分（II）令，所以只有一个零点………………7分因为当时，，所以只有一个零点0

………………8分当时，对成立，所以单调递增，所以只有一个零点………………9分当时，令，解得或……………10分所以随的变化情况如下表：00极大值极小值有且仅有一个零点等价于………………11分即，解得………………12分综上所述，的取值范围是………………13分略19.（12分）已知函数（I）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；（Ⅱ）若上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解析：（I）

有极大值点，极小值点。

此时在上是减函数，在上是增函数。在上的最小值是-18，最大值是-6（Ⅱ）

当时，是增函数，其最小值为

时也符合题意，

20.（本题满分12分）如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形.（Ⅰ）求证；（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积.参考答案：证明：（Ⅰ）AE是圆柱的母线，下底面，又下底面，…………….3分又截面ABCD是正方形，所以⊥，又⊥面，又面，

……………5分（Ⅱ）因为母线垂直于底面，所以是三棱锥的高………………6分，由（Ⅰ）知⊥面，面，面⊥面，过作，交于，又面面，面，面，即EO就是四棱锥的高…（8分）设正方形的边长为,则，又，为直径，即在中，,

即，…………（10分）………（12分）21.如图，在三棱锥中，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.（10分）参考答案：（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）证明线线垂直主要利用线面垂直求解，本题中首先证明平面；（Ⅱ）求三棱锥体积公式可知首先求得棱锥的底面积和高，代入求解试题解析：（1）证明：取中点，连接、在中：,为中点在中,为中点又,、（2）方法一：在中，,,是中点,在中，,,又方法二：取中点,连接由（1）可知又在中，,,是中点1111],在中，,,为等腰三角形又,,即为三棱锥的高易得考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系22.已知椭圆Cn：+=n（a＞b＞0，n∈N*），F1、F2是椭圆C4的焦点，A（2，）是椭圆C4上一点，且?=0；（1）求Cn的离心率并求出C1的方程；（2）P为椭圆C2上任意一点，过P且与椭圆C2相切的直线l与椭圆C4交于M，N两点，点P关于原点的对称点为Q；求证：△QMN的面积为定值，并求出这个定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）椭圆C4的方程为：+=1，由?=0．∴⊥，可得b2，a2即可；（2）由距离公式得到点P到直线l的距离d，由弦长公式得到MN，△QMN的面积为s=即可得证．【解答】解：（1）椭圆C4的方程为：C4：+=4

即：+=1不妨设c2=a2﹣b2

则F2（2c，0）∵?=0．∴⊥，∴2c=2，==∴c=1，2b2=a，2b4=a2=b2+1，∴2b4﹣b2﹣1=0，∴（2b2+1）（b2﹣1）=0，∴b2=1，a2=2