广东省广州市增城市新塘镇永和中学高一数学理上学期摸底试题含解析

广东省广州市增城市新塘镇永和中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：2.设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是(

)A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合．【解答】解：图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是{4}，故选A．【点评】本题考查了集合的图示运算，属于基础题．3.在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（）A．[6，15]B．[7，15]C．[6，8]D．[7，8]参考答案：D略4.为了得到函数的图象，只要把上所有的点（

）A．向右平行移动的单位长度

B．向左平行移动的单位长度

C．向右平行移动的单位长度

D．向左平行移动的单位长度参考答案：C把上所有的点向右平行移动的单位长度得到函数的图像。5.已知等差数列的前项和为，若

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.下列各组向量中，可以作为基底的是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：D略7.已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.△ABC中,，则a=（

）A.5 B.6 C. D.8参考答案：D【分析】根据余弦定理，可求边长.【详解】，代入数据，化解为解得或（舍）故选D.【点睛】本题考查了已知两边及其一边所对角，求另一边，这种题型用余弦定理，属于基础题型.9.=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上进行比较即可．【解答】解：因为f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）为偶函数，所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是灵活运用函数性质把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上解决．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足,若,则________.参考答案：812.设二次函数对任意实数，都存在，使得，则的最大值是

．参考答案：13.已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，求tan2α的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角和的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan2α=tan[（α+β）+（α﹣β）]===﹣．14.三个数

的大小顺序是__________。参考答案：15.设g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则f（x）=

．参考答案：2x+7【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）=g（x+2），只需将x+2代入g（x）的解析式，即可求出所求．【解答】解：∵g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7故答案为：2x+7【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．16.函数的定义域为

(用区间表示)．参考答案：解得，即定义域为.17.函数部分图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.的终边经过点，则=

=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在空间四边形ABDP中，AD?α，AB?α，AB⊥AD，PD⊥α，且PD＝AD＝AB，E为AP中点．(1)请在∠BAD的平分线上找一点C，使得PC∥平面EDB；(2)求证：ED⊥平面EAB.参考答案：(1)设∠BAD的平分线交BD于O，延长AO，并在平分线上截取AO＝OC，则点C即为所求的点．证明：连接EO、PC，则EO为△PAC的中位线，所以PC∥EO，而EO?平面EDB，且PC?平面EDB，∴PC∥平面EDB.(2)∵PD＝AD，E是边AP的中点，∴DE⊥PA①又∵PD⊥α(平面ABD)，∴PD⊥AB，由已知AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，而DE?平面PAD，∴AB⊥DE②由①②及AB∩PA＝A得DE⊥平面EAB.19.参考答案：20.（本小题8分）（1）化简：（2）已知，求

参考答案：解：（1）原式==

（4分）21.（本小题满分1