湖南省邵阳市茶元中学高二数学文下学期摸底试题含解析

湖南省邵阳市茶元中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）的导函数为f′（x），对?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（ln2）=2，则不等式f（x）＞ex的解是（）A．x＞1 B．0＜x＜1 C．x＞ln2 D．0＜x＜ln2参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，继而求出答案．【解答】解：∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，∵不等式f（x）＞ex，∴g（x）＞1，∵f（ln2）=2，∴g（ln2）=1，∴x＞ln2，故选：C．【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．2.执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于(

)A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]参考答案：A【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，则输出的s属于[﹣3，4]．故选A．【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式．3.已知关于x的一元二次方程x2-2x+b-a+3=0，其中a、b为常数，点(a，b)是区域内的随机点．设该方程的两个实数根分别为x1、x2，则x1、x2满足0≤x1≤1≤x2的概率是A． B． C．

D．参考答案：A略4.设有一个回归方程=2-2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均（

）A、增加2.5个单位

B、增加2个单位C、减少2.5个单位

D、减少2个单位参考答案：C略5.函数，则（

）A、

B、3

C、1

D、命题意图：基础题。考核常数的导数为零。参考答案：C6.已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．(2，) B．(2，) C．(2，－)D．(2，－)参考答案：C【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】根据点的直角坐标求出ρ，再由2=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得θ，从而求得点P的极坐标．【解答】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选C．7.将正奇数按下列规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（）135791113151719212325272931…A．811 B．809 C．807 D．805参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】第一行有1个奇数，第二行有2个奇数，…第n行有n个奇数，每行的最后的奇数是第1+2+3+…+n=（1+n）×n÷2个奇数，这个奇数是2×（1+n）×n÷2﹣1=（1+n）×n﹣1，这就是行数n和这行的最后一个奇数的关系，依照这个关系，可得答案．【解答】解：由题意知前20行共有正奇数1+3+5+…+39=202=400个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是2×405﹣1=809．故选：B【点评】本题从观察数阵的排列规律，考查了数列的求和应用问题；解题时，关键是发现规律并应用所学知识，来解答问题．8.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（1，2） C．（，1） D．（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】化曲线方程为椭圆的标准方程，由题意可得，求解此不等式可得k的取值范围．【解答】解：由x2+ky2=2，得，∵方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，∴，解得0＜k＜1．∴实数k的取值范围是（0，1）．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆的标准方程，是基础题．9.函数，则不等式xf(x)－x≤2的解集为()A．[－2,2]

B．[－1,2]

C．(1,2]

D．[－2，－1]∪(1,2]参考答案：B略10.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是DD1的中点，N是A1B1上的动点，则直线ON，AM的位置关系是()A．平行

B．相交

C．异面垂直

D．异面不垂直参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且则动点P的轨迹C的方程是

▲

.参考答案：略12.函数的定义域是__________．参考答案：【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】要使函数=有意义,则,解得,即函数=的定义域为.故答案为：．【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．13.在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面的中心，若,则直线与平面所成角的大小为

.参考答案：略14.若角α，β满足则2α－β的取值范围是________．参考答案：略15.若数列满足：，则

；前8项的和

.（用数字作答）参考答案：16,25516.阅读下面程序．若a=4，则输出的结果是．参考答案：16【考点】伪代码．【专题】计算题；分析法；算法和程序框图．【分析】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，由a=4，即可得解．【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，a=4不满足条件a＞4，a=4×4=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了条件语句的程序代码，模拟执行程序代码，得程序的功能是解题的关键，属于基础题．17.在平面几何里，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间几何，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为，内切球的半径为R，则四面体的体积为____________________________”.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两个函数，.

（1）若对任意，都有成立，求实数c的取值范围；（2）若对任意的，，都有成立，求实数c的取值范围．

参考答案：（1）；（2）.(1)设，

则．

由，得或.-------------------------------------------------（2分）当时，的变动与值如下表：

由表得，，-----------------------------（4分）若对任意，都有成立，需，即.---------------------------------------（6分）（2）要对任意的，，都有成立，则需，.因为、，所以；----------------------------------------------（8分）.令得，（舍去），因为、、，所以；-----------------------------------------------------（10分）则.-----------------------（12分）19.设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线的距离为，求该圆的方程．参考答案：解：设圆心为，半径为r，由条件①：，由条件②：，从而有：．由条件③：，解方程组可得：或，所以．故所求圆的方程是或略20.已知函数.（1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数为奇函数，求实数a的值；（3）在（2）条件下，若对任意的正数t,不等式恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）增函数（2）（3）k的取值范围﹤【分析】（1）在定义域上任取两个变量，且规定大小，再将对应的函数值作差变形看符号，利用单调性的定义即可得到结论．（2）由f（x）是R上的奇函数所以f（x）+f（﹣x）＝0求得．（3）先求得a，结合（1）（2）得﹥对任意﹥0恒成立，利用二次函数图像及性质可得答案．【详解】（1）函数为R上的增函数，证明如下：函数的定义域为R，对任意，设﹤，，因为为R上的增函数，且﹤，所以﹤0，﹤0，﹤函数为R上的增函数。

（2）∵函数为奇函数∴，∴当时，∴，此时，函数为奇函数，满足题意。

所以.（3）因为函数为奇函数，从而不等式﹥0对任意的恒成立等价于不等式﹥对任意的恒成立。又因为在（—∞，+∞）上为增函数，

所以等价于不等式﹥对任意的﹥0恒成立，

即2﹥0对任意的﹥0恒成立.

所以必须有﹥0且△﹤0；或，

所以实数的取值范围﹤【点睛】本题考查了恒成立问题，考查了函数的单调性、奇偶性的证明及应用，考查了推理论证的数学能力，是中档题．21.如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点．（1）若,求的值；（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．参考答案：解：（1）设直线的方程为，将该方程代入得．令，，则．因为，解得，或（舍去）．故．

（2）由题意知，直线的斜率为．又的导数为，所以点处切线的斜率为，因此，为该抛物线的切线．（3）（2）的逆命题成立，证明如下：设．若为该抛物线的切线，则，又直线的斜率为，所以，得，因，有．故点的横坐标为，即点是线段的中点．略22.已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导函数，可得，由于分母恒正，故由分子的正负，确定函数的单调区间；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的讨论，分别可求得f（x）的最小值，根据f（x）的