2022年广东省梅州市兴宁径南中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年广东省梅州市兴宁径南中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】求出的的范围，根据集合之间的关系选择正确答案．【详解】，因此是的必要不充分条件．故选B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定．如对应集合是，对应集合是，则是的充分条件是的必要条件．2.（5分）（2015秋?新余期末）证明不等式（a≥2）所用的最适合的方法是（）A．综合法B．分析法C．间接证法D．合情推理法参考答案：B【分析】欲比较的大小，只须比较，先分别求出左右两式的平方，再比较出两平方式的大小．从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法．【解答】解：欲比较的大小，只须比较，（）2=2a﹣1+2，（）2=2a﹣1+，只须比较，的大小，以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．故选B．【点评】本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法．从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法．也称为因果分析3.根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于（

）A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】根据程序图，当x<0时结束对x的计算，可得y值。【详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得，故选C。【点睛】本题考查程序框图，是基础题。4.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是(

)

参考答案：A5.一块橡胶泥表示的几何体的三视图如图所示，将该橡胶泥揉成一个底面边长为8的正三角形的三棱锥，则这个三棱锥的高为（

）A．3 B．6 C．9 D．18参考答案：D6.若圆心坐标为（2，-1）的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略7.方程(x+y-2)=0表示的曲线是(

)A一个圆和一条直线

B半个圆和一条直线C一个圆和两条射线

D一个圆和一条线段参考答案：C略8.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是 （

）A．

B．C． D．参考答案：A9.已知点，，三点共线，那么的值分别是

（

）

A．，4

B．1，8C．，－4

D．－1，－8参考答案：C10.函数的零点所在的大致区间是 A．（0，1） B．（1，2） C．（2，） D．（3，4）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：在等式中，把叫做三项式的n次系数列（如三项式的1次系数列是1，－1，1）．则三项式的2次系数列各项之和等于_______；________．参考答案：1

－30【分析】根据题意，将展开，求出系数列各项之和，即可得出第一空；利用二项式定理求解即可.【详解】因为，所以系数列各项之和由题意可知，是中的系数展开式的通项为展开式的通项为，令，由，得当时，；当时，则中的系数故答案为：；【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，属于中档题.12.阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写①i＜6？②i＜4？③i＜5？④i＜3？参考答案：①【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的i，s的值，当s=﹣7，i=7时，应该不满足条件，输出s的值为﹣7，由此可得判断框内的条件．【解答】解：执行程序框图，有i=1s=2满足条件，有s=1，i=3满足条件，有s=﹣2，i=5满足条件，有s=﹣7，i=7此时，应该不满足条件，输出s的值为﹣7．则判断框内可填写i＜6？．故答案为：①．13.已知中，，，则的面积为_______参考答案：6略14.已知为一次函数，且，则=_______..参考答案：略15.已知向量=（4，3），=（﹣2，1），如果向量+λ与垂直，则|2﹣λ|的值为_________．参考答案：.，∵，∴，解得，，16.命题“?n∈N,2n>1000”的否定是____▲____.参考答案：?n∈N,2n≤1000略17.已知函数，且

现给出如下结论：①；②；③；④，其中正确的序号为________________.参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，⑴求的值；⑵求数列的通项公式。参考答案：

--------①------------2分由①得：--------------4分------------6分(2)解：-------②②-①得------------9分数列以2为首项，以2为公比的等比数列------------10分即------------12分略19.已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,

(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。

参考答案：解：(1)a1＝,a2＝,a3＝,猜测an＝2－

(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；

②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,

当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

略20.在直角坐标系中，直线经过点；倾斜角，（Ⅰ）写出直线的参数方程;（Ⅱ）以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线与直线相交于A、B两点，求AB中点坐标及点P到A、B两点距离之积.参考答案：(1)

……4分(2)

……6分将

代入得

……8分

代入得AB中点坐标为.

……10分

P到A、B两点距离之积为

……12分21.（2015春陕西校级期末）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），曲线C2的参数方程为（t为参数，a∈R）． （1）写出曲线C1的直角坐标方程； （2）若曲线C1与C2有两个不同的交点，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），化为ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，把代入即可得出． （2）直线C2的参数方程为（t为参数，a∈R），消去参数t化为x=a+y．代入圆的方程可得△＞0，解出即可． 【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），化为ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ， ∴x2+y2=2x+2y，配方为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2； （2）曲线C2的参数方程为（t为参数，a∈R），消去参数t化为x=a+y． 代入圆的方程化为：2x2﹣（4+2a）x+a2+2a=0， ∵曲线C1与C2有两个不同的交点， ∴△=（4+2a）2﹣8（a2+2a）＞0， 化为a2＜4， 解得﹣2＜a＜2． ∴实数a的取值范围是（﹣2，2）． 【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆相交问题转化为一元二次的判别式满足的条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足