福建省厦门市第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析

福建省厦门市第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是直线，是平面，给出下列命题：①若内有两相交直线；②③；④；⑤其中正确的命题序号是

A.①③⑤

B.②④

C.①⑤

D.①④参考答案：答案:D2.给出下列四个结论：①；②命题“的否定是“”；③“若则”的逆命题为真；④集合，则“”是“”充要条件.

则其中正确结论的序号为A.①③

B.①②

C.②③④

D.①②④参考答案：B3.在的二项展开式中，的系数为

A．

B．

C．

D．参考答案：C：本题考查了二项式展开式的通项公式以及同学们的计算能力，难度一般。由二项式定理知令得，所以r的系数为，故选C。4.阅读图中所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（

）

A．123

B.38C．11

D．3参考答案：C5.若一直线的参数方程为（t为参数），则此直线的倾斜角为（）A.60° B.120° C.30° D.150°参考答案：B【分析】消去参数转为普通方程，求得直线的斜率，进而求得倾斜角.【详解】消去参数得，故斜率为，对应倾斜角为，故选B.【点睛】本小题主要考查直线的参数方程转化为普通方程，考查直线的斜率和倾斜角，属于基础题.

6.已知定义在R上的函数满足：，，则方程在区间上的所有实根之和为(

)

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：A7.已知货架上有12件商品，其中上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其它商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是

A．420

B．560

C．840

D．20160参考答案：C略8.直线与圆相交于M、N两点，若的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.将函数的图象按向量平移所得的图象关于轴对称，则最小正值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A10.已知函数y=x3在x=ak时的切线和x轴交于ak+1，若a1=1，则数列{an}的前n项和为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】通过斜率公式计算可得递推关系，进而可得结论．【解答】解：∵函数y=x3，∴y′=3x2，∴=3，即=3，化简得：3ak+1=2ak，即=，又∵a1=1，∴Sn==3﹣，故选：D．【点评】本题考查求数列的和，考查运算求解能力，利用斜率求出递推关系是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体中，直线与平面所成的角的大小为

（结果用反三角函数值表示）.参考答案：

12.求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°=

参考答案：2

略13.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中的实心点个数1，5，12，22，…，

被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，(1)_________；(2)若，则

．

参考答案：35；9.14.若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．参考答案：考点： 简单线性规划．

专题： 不等式的解法及应用．分析： 首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值．解答： 解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值为1+；故答案为：．点评： 本题考查了简单线性规划；一般步骤是：①画出平面区域；②分析目标函数，确定求最值的条件．15.在中，内角的对边是，若，则等于

．参考答案：16.直线，，则直线与的夹角为=

．参考答案：略17.已知两个正数，可按规则扩充为一个新数c，在三数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个数称为一次操作．若，经过6次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则的值为

．参考答案：21【知识点】单元综合D5因为p＞q＞0，所以第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1，

因为c＞p＞q，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）-1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）-1，

所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）-1=（p+1）3（q+1）2-1，

第四次可得：c4=（c3+1）（c2-1）-1=（p+1）5（q+1）3-1，

故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13-1，

因为经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n-1（m，n为正整数），

所以m=8，n=13，所以m+n=21．【思路点拨】p＞q＞0第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1；第二次得：c2=（p+1）2（q+1）-1；所得新数大于任意旧数，故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13-1，故可得结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设，试问：是否存在非零整数，使得数列为递增数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：19.（14分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线过点，且与椭圆交于两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）存在满足条件.试题分析：(1)由题根据椭圆的右焦点坐标及结果点坐标联立方程不难求得椭圆方程为;(2)假设在轴上存在定点，使得恒成立,当直线的斜率为0时，当直线的斜率为0时，直线的斜率不存在时，,当直线的斜率存在且斜率不为0时,联立直线与椭圆方程可得，所以得到直线上存在点满足条件.试题解析：（1）由题c=1,,结合椭圆定义不难得到其对应方程为;考点：椭圆的定义，直线与圆锥曲线的综合应用20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，点D是A1B1中点，AC=2，CC1=．（Ⅰ）求三棱锥C-BDC1的体积;（Ⅱ）证明：A1C⊥BC1.

参考答案：（Ⅰ）1分过作,直三棱柱中面,面,是高=，3分,6分（Ⅱ）取的中点E,连接底面是正三角形,8分矩形中，中，,中，,∽，,10分面,12分21.已知点顺次为直线上的点，点顺次为x轴上的点，其中

对于任意自然数n，点An，Bn，An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形。

（1）求数列{yn}的通项公式，并证明它为等差数列；

（2）求证：是常数，并求数列的通项公式；

（3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若不可能，请说明理由。参考答案：解析：（1）为定值

（2）由题意得

∴成等差数列成等差数列（3）当n为奇数时，当n为偶数时，作要使等腰三角形为直角三角形，则10n为奇数，当，无解20n为偶数，综上

时，存在直角三角形22.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数），点P的坐标为．（1）试判断曲线C的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线l过点P