山西省晋中市韩村乡实验中学高三数学文模拟试卷含解析

山西省晋中市韩村乡实验中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.已知F1、F2为椭圆E的左、右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为e，且|PF1|=e|PF2|，则e的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A．60 B．72 C．84 D．96参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻，③、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22×A32=12种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法；故选：C．4.设实数x、y满足，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.将函数y=cos(x－)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式是A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（

）A、2

B、

C、4

D、2参考答案：略7.已知集合

（

）

A．{0,x,1,2}

B．{1,2,0,1}

C．{0,1,2}

D．无法确定参考答案：答案：C8.复数,是虚数单位，则的虚部是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，则圆C中以（，﹣）为中点的弦长为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知直线3x﹣ay﹣11=0过圆心C（1，﹣2），从而得到a=4，点（1，﹣1）到圆心C（1，﹣2）的距离d=1，圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的半径r=，由此能求出圆C中以（，﹣）为中点的弦长．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，∴直线3x﹣ay﹣11=0过圆心C（1，﹣2），∴3+2a﹣11=0，解得a=4，∴（，﹣）=（1，﹣1），点（1，﹣1）到圆心C（1，﹣2）的距离d==1，圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的半径r==，∴圆C中以（，﹣）为中点的弦长为：2=2=4．故选：D．10.设，，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则（

）A．

B．

C．

D．与的大小关系与的取值有关参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，极坐标为的点到直线上点的距离的最小值为

.参考答案：2略12.已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别是________．参考答案：0.4,1213.设公比大于1的正项等比数列{an}满足：a3+a5=20，a2a6=64，则其前6项和为．参考答案：63【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a3和a5为方程x2﹣20x+64=0的两根，解方程结合题意可得q=2，a1=1，代入求和公式可得．【解答】解：由等比数列的性质可得a3a5=a2a6=64，∴a3和a5为方程x2﹣20x+64=0的两根，解得a3=4，a5=16，或a3=16，a5=4，又数列{an}为公比大于1的正项等比数列，∴a3=4，a5=16，∴q=2，a1=1，∴其前6项和S6==63故答案为：63．【点评】本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的性质和韦达定理，属中档题．14.复数在复平面内对应的点位于第

象限.

参考答案：四15.已知f（2x）=x+3，若f（a）=5，则a=

．参考答案：4【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值．【分析】令a=2x，则f（a）=x+3=5，从而得出x的值，进而得出a的值．【解答】解：令a=2x，则f（a）=f（2x）=x+3=5，∴x=2，∴a=22=4．故答案为4．16.在（x﹣）10的展开式中，x8的系数为．（结果用数字表示）参考答案：135略17.设函数f（x）=A（sinωx+cosωx）（A＞0，ω＞0），则在“①f（x）的最大值为A；②f（x）的最小值正周期为；③函数f（x）在区间[0，]上是增函数；④若f（x）在区间[，]上是单调的；⑤若f（）=f（），则f（x）的图象关于直线x=对称”中，正确的有

．．参考答案：②⑤考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的最值、周期性、图象的对称性、单调性，对各个结论的正确性作出判断，从而得出结论．解答： 解：f（x）=A（sinωx+cosωx）=Asin（），①f（x）的最大值为A，故不正确；②由周期公式可得T=，故f（x）的最小值正周期为，正确；③取ω=3时，f（0）=A，f（）=0，故不正确；④由f（x）在区间[，]上是单调的，可得﹣≤，即0＜ω≤8，若f（x）的图象的一条对称轴是直线x=，则ω?+=kπ+，即ω=4k+1，k∈z；故④不正确．⑤若f（）=f（），则f（x）的图象关于直线x==对称，故⑤正确故答案为：②⑤．点评：本题主要考查正弦函数的最值、周期性、图象的对称性、单调性，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA?PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）做出辅助线连接ON，根据切线得到直角，根据垂直得到直角，即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根据同角的余角相等，得到角的相等关系，得到结论．（Ⅱ）本题是一个求线段长度的问题，在解题时，应用相交弦定理，即BM?MN=CM?MA，代入所给的条件，得到要求线段的长．解答： （Ⅰ）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，∴∠ONP=90°，∴∠ONB+∠BNP=90°∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB因为OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN∴PM2=PN2=PA?PC（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4∵BM?MN=CM?MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=2点评：本题要求证明一个PM2=PA?PC结论，实际上这是一个名叫切割线定理的结论，可以根据三角形相似对应边成比例来证明，这是一个基础题．19.（12分）（2014?厦门二模）自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A﹣C﹣D﹣B，乙线路是A﹣E﹣F﹣G﹣H﹣B，其中CD段、EF段、GH段都是易堵车路段，假设这三条路段堵车与否相互独立，这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示．表1：CD段EF段GH段堵车概率xy平均堵车时间（单位：小时）a21经调查发现，堵车概率x在（，1）上变化，y在（0，）上变化．在不堵车的情况下，走甲线路需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据．表2：堵车时间（单位：小时）频数[0，1]8（1，2]6（2，3]38（3，4]24（4，5]24（Ⅰ）求CD段平均堵车时间a的值；（Ⅱ）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．参考答案：【考点】：几何概型；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．【专题】：综合题；概率与统计．【分析】：（Ⅰ）利用组中值，可求CD段平均堵车时间a的值；（Ⅱ）求出走乙路线花汽油费的数学期望是40y+550元，可得选择走甲线路应满足（550+4y）﹣[500（1﹣x）+（500+60）x]≥0，即6x﹣4y﹣5≤0，利用面积之比，求出选择走甲线路的概率．解：（Ⅰ）a=++2.5×+3.5×+4.5×=3；（Ⅱ）在EF路段多花汽油费的数学期望是20×2y=40y元，在GH路段多花汽油费的数学期望是20×1×=5元，∵EF，GH路段堵车与否相互独立，∴走乙路线多花汽油费的数学期望是40y+5元，∴走乙路线花汽油费的数学期望是40y+550元，∴选择走甲线路应满足（550+4y）﹣[500（1﹣x）+（500+60）x]≥0，即6x﹣4y﹣5≤0，∵x在（，1）上变化，y在（0，）上变化，∴选择走甲线路的概率为=【点评】：本题考查概率的计算，考查面积的计算，属于中档题．20.已知各项为正的数列是等比数列，且，；数列满足：对于任意，有=.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的通项公式；(3)在数列的任意相邻两项与之间插入个()后，得到一个新的数列.求数列的前2016项之和.参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.（2）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.（3）数学探究与创新能力/能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻求数学对象的规律和联系；能正确地表述探究过程和结果，并予以证明.【知识内容】（1）方程与代数/数列与数学归纳法/等比数列.（2）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.（3）方程与代数/数列与数学归纳法/数列的有关概念.【参考答案】(1)由得，

………2分

………4分（2），得.

………5分当时，.

………8分于是.

………10分（3）设数列的第项是数列的第项，即.当时，.

………12分，，，

………14分设表示数列的前n项之和.则.其中，.又，则===因此，.

………18分21.（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列．如：若

则是公差为的准等差数列．（1）求上述准等差数列的第项、第项以及前项的和；（2）设数列满足：，对于，都有．求证：为准等差数列，并求其通项公式；（3）设（2）中的数列的前项和为，若，求的取值范围．参考答案：解：（1），

（2分）

（4分）（2）

①

②②-①得．

所以，为公差为2的准等差数列．

（2分）当为奇数时，；

（2分）当为偶数时，，

（2分）

（3）解一：在中，有32各奇数项，31各偶数项，所以，

（4分），．

（2分）解二：当为偶数时，，，……将上面各式相加，得．

（4分），．

（2分）22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知△ABC的面积．（Ⅰ）求sinA与cosA的值；（Ⅱ）设，若tanC=2，求λ的值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题