河北省石家庄市南马中学高三数学理模拟试卷含解析

河北省石家庄市南马中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形.则该几何体的表面积为

（

）A．88

B．98C．108

D．158参考答案：A3.某程序框图如图所示．该程序运行后输出的S的值是（）A．1007 B．2015 C．2016 D．3024参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+=6+…+6=6×=3024；所以该程序运行后输出的S值是3024．故选：D．4.设、都是非零向量，下列四个条件中，使=成立的是（）A．=﹣ B．∥ C．=2 D．∥且||=||参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由于、都是非零向量，使=成立需要满足：同方向共线即可．【解答】解：由于、都是非零向量，使=成立需要满足：同方向共线即可，只有满足．故选：C．【点评】本题考查了向量同方向共线、向量相等的定义，属于基础题．5.已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为参考答案：B略6.已知向量

=(2,1)，，=，则=

(

)

（A）

（B）

（C）5

（D）25参考答案：C7.若集合，，则A∩B=（

）A.[0,1]

B.[0,+∞）

C.[-1,1]

D.参考答案：C略8.若，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A∵，∴．9.已知，，且，则下式一定成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C试题分析：由题意得，对于A选项而言，当时，，不成立；对于B选项而言，当时，，不成立；对于C选项而言，，成立；对于D选项而言，当时，，不成立，综合故选C．考点：1.指数函数的性质；2.对数函数的性质.10.已知向量=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），若⊥，则sin（α+）等于(

) A．1 B．﹣1 C． D．﹣参考答案：A考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值．分析：由垂直和数量积的关系可得sin（α+）+cosα﹣=0，由两角和与差的正弦函数展开后重新组合可得结论．解答： 解：∵=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），且⊥，∴sin（α+）+cosα﹣=0，即sinα+cosα+cosα=，∴sinα+cosα=1，即sin（a+）=1故选：A点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及数量积的运输，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.写出命题“存在x∈R，x2﹣2x﹣3＞0”的否定是

．参考答案：“任意x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题．，即可得到结论．【解答】解：∵命题是特称命题，∴命题的否定是“任意x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”，故答案为：“任意x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．12.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.参考答案：13.在△ABC中，已知a,b,c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积.若向量p=q=满足p∥q,则∠C=

.参考答案：由∥，得,则.由余弦定理得，故.又由正弦定理得，所以，所以.又，所以14.在中,,AB=2，AC=1，D是边BC的中点，则参考答案：略15.某小区共有1500人，其中少年儿童，老年人，中青年人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么老年人被抽取了

人参考答案：20略16.若函数有大于零的极值点，则的取值范围是_________.参考答案：17.如图所示，已知正方形ABCD，以对角线AC为一边作正△ACE，现向四边形区域ABCE内投一点Q，则点Q落在阴影部分的概率为

．参考答案：设正方形的边长为2，则.∵为正三角形∴∴阴影部分面积为∴向四边形区域内投一点，则点落在阴影部分的概率为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165

⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

参考答案：解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为．估计使用节水龙头后，一年可节省水．19.设不等式的解集为A.(1)求集合A；(2)若a，b，c∈R，求证：.参考答案：解：(1)由已知，令，由得.(2)要证，只需证，只需证，只需证，只需证，由，则恒成立.20.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意得，由此能求出an=4n+2．（2）由a1=6，d=4，得Sn=2n2+4n，==，从而Tn==﹣＜，由此能证明≤Tn＜．【解答】解：（1）由题意得，解得a1=6，d=4，∴an=6+（n﹣1）×4=4n+2．

（2）∵a1=6，d=4，∴Sn=6n+=2n2+4n，==，∴Tn===﹣＜，（Tn）min=T1=﹣=．故≤Tn＜．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．21.）数列是首项为2，公差为1的等差数列，其前项的和为

（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；

（Ⅱ）设，求数列的通项公式及前项和参考答案：解：（Ⅰ）依题意： = （Ⅱ）由（Ⅰ）知

略22.（本小题13分）设函数的图象与直线相切于点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数，对于,，使得，求实数的取值范围.参考答案：见解析【考点】导数的综合运用【试题解析】解（Ⅰ）∵函数的图象与直线相切于点，∴，．∵，

∴

解得．

∴．

（Ⅱ），令，得或；

令，得．

∴的单调递增区间为，；单调递减区间为．（Ⅲ）记在上的值域为,在上的值域为，∵对于，，使得，∴．

由（Ⅱ）得：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，，，，∴．