河南省新乡市一师附属中学高三数学理测试题含解析

河南省新乡市一师附属中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；概率与统计．【分析】据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故选：C．【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．2.若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是 （

）A． B． C． D．R参考答案：C略3.幂函数的图象经过点，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.函数，若是的最小值，则的取值范围为（

）.

A．

B．

C.

D．参考答案：【知识点】分段函数的应用．B1

【答案解析】D

解析：当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，f（0）=a2，由题意得：a2≤x++a，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，∴0≤a≤2，故选：D．【思路点拨】当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，问题解决．5.已知复数，则复数在复平面内对应的点为（

）

参考答案：A6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）．

（B）．

（C）．

（D）．参考答案：B7.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为A.2000

B.4096

C.5904

D.8320参考答案：答案：C解析：10000个号码中不含4、7的有84=4096，故这组号码中“优惠卡”的个数为10000-4096=5904，选C8.若圆关于对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（

）

A．6

B．4

C．3

D．2参考答案：B9.已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=log2x﹣2的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】函数的零点．【分析】分别求三个函数的零点，判断零点的范围，从而得到结果．【解答】解：令函数f（x）=2x+x=0，可知x＜0，即a＜0；令g（x）=log2x+x=0，则0＜x＜1，即0＜b＜1；令h（x）=log2x﹣2=0，可知x=4，即c=4．显然a＜b＜c．故选A．10.在公差d=3的等差数列{an}中，a2+a4=﹣2，则数列{|an|}的前10项和为（）A．127 B．125 C．89 D．70参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得：an，Sn，则数列{|an|}的前10项和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+…+a10=S10﹣2S3，即可得出．【解答】解：∵d=3，a2+a4=﹣2，∴2a1+4d=﹣2，解得a1=﹣7．∴an=﹣7+3（n﹣1）=3n﹣10．其前n项和Sn==．∴n=1，2，3时，an＜0；n≥4时，an＞0．则数列{|an|}的前10项和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+…+a10=S10﹣2S3=﹣2×=89．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：（s为参数）和C：（t为参数），若l与C相交于A、B两点，则|AB|=

．参考答案：考点：直线的参数方程；抛物线的参数方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把直线l的参数方程化为直角坐标方程，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点坐标，再利用两点间的距离公式求出结果．解答： 解：把直线l：（s为参数）消去参数，化为直角坐标方程为x+y﹣2=0．把曲线C：（t为参数）消去参数，化为直角坐标方程为y=（x﹣2）2．把直线方程和曲线C的方程联立方程组解得，或．故|AB|==，故答案为．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求直线和曲线的交点坐标，两点间的距离公式，属于基础题．12.当时，不等式恒成立，则的最大值是

．参考答案：613.函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是___________________.参考答案：

14.已知圆与抛物线的准线相切，则

．参考答案：15.在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为_______________.参考答案：略16.如右图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为且，记矩形的周长为，则

。参考答案：21617.若不等式|ax3﹣lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立，则实数a取值范围是

．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】令g（x）=ax3﹣lnx，求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最小值，利用最小值大于等于1，即可确定实数a取值范围．【解答】解：显然x=1时，有|a|≥1，a≤﹣1或a≥1．令g（x）=ax3﹣lnx，①当a≤﹣1时，对任意x∈（0，1]，，g（x）在（0，1]上递减，g（x）min=g（1）=a≤﹣1，此时g（x）∈，，∴函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增∴|g（x）|的最小值为≥1，解得：．∴实数a取值范围是【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（Ⅰ）证明：CD∥AB；（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（I）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，高考等量代换得到两个角相等，根据根据同位角相等两直线平行，得到结论．（II）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆．【解答】解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA故∠ECD=∠EBA，所以CD∥AB（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，因为EF=EG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC连接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，F四点共圆19.公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）.血酒含量（0，20）[20,40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120]人数19412111依据上述材料回答下列问题：（Ⅰ）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（Ⅱ）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率.（酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a,b,c,d表示）参考答案：解：（Ⅰ）由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，………1分则违法驾车发生的频率为：或;………3分酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为.…6分（Ⅱ）设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b……………7分则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)共有15个.…9分设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E，…10分则事件E含有9个结果：(A，a)，(A，b)，

(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b).…12分

∴

…13分20.（本小题满分12分）

三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知

（I）求C角的大小

（Ⅱ）若a=，求△ABC的面积．参考答案：

略21.已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55,

a2+a7＝16.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝，求数列{bn}的前n项和Sn参考答案：解析：（1）设等差数列的公差为d，则依题设d>0

由a2+a7＝16.得

①由得

②由①得将其代入②得。即

（2）令两式相减得于是=-4=22.设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增，且满足f(－a2＋2a－5)<f(2a2＋a＋1)，求实数a的取值范围．参考答案：(1