辽宁省葫芦岛市曹庄中学2022年高二数学文月考试题含解析

辽宁省葫芦岛市曹庄中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C2.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则双曲线的方程为（）A． B．﹣=1C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦距以及渐近线方程，推出a，b的方程，求解即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线的焦距为，可得c=，即a2+b2=5，…①双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，可得a=2b，…②，解①②可得a=2，b=1．所求的双曲线方程为：．故选：A．3.命题“存在R，0”的否定是（

）A．不存在R,>0

B．存在R,0

C．对任意的R,0

D．对任意的R,>0参考答案：D略4.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.2

B.1

C.

D.参考答案：D5.某校共有850名高二学生参加2017年上学期期中考试，为了了解这850名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，50名学生的数学成绩是（

）A．总体

B．样本的容量 C．个体

D．从总体中抽取的一个样本参考答案：D由抽样的基本知识得，“50名学生的数学成绩”是从总体中抽取的一个样本。选D。

6.如图，直三棱柱,，且，则直线与直线所成角的余弦值为（

▲） A. B.

C.

D.参考答案：A略7.甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的经营如图如图（单位：分）），其中乙队的一个得分数字被污损，那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】设乙队的一个得分数字被污损的数学为x，求出甲队平均分为45．乙队平均分为，由x的可能取值的个数是10个，满足＞45的x的个数有4个，由此能估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率．【解答】解：设乙队的一个得分数字被污损的数学为x，甲队平均分为：=（38+41+44+46+49+52）=45．乙队平均分为：=（31+47+40+x+42+51+54）=，∵x的可能取值的个数是10个，满足＞45的x的个数有4个，∴估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图及等可能事件概率计算公式的合理运用．8.若，则函数的最小值为（

）A

B

C

D

非上述情况参考答案：B略9.在△ABC中，SinA=，则A等于（

）。A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.30°或150°参考答案：C10.已知与在处的切线互相垂直，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体中，分别是棱的中点，若，则异面直线与所成的角为

参考答案：90°12.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)。参考答案：14013.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的体积是

cm3．参考答案：14.已知，则按照由小到大的顺序排列为

.参考答案：

15.在极坐标系中，点P的距离等于____________。参考答案：16.函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，本题极大值就是最大值．【解答】解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈则x=，当x∈[0，]时，y′＞0．当x∈[，]时，y′＜0．所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为17.一城市的汽车牌照是由到的10个数字和除、外的个字母组成的位号码，要求后三位必须是数字，前两位可以数字或字母，字母前面不能有数字，数字不能全为．那么，这个城市最多可以发放的牌照数是

.（以数字作答）参考答案：915399三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在区间[0,]上的最大、最小值.参考答案：解：

（1）

（2）

略19.已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点几何关系由三视图所示.1）求四棱锥P－ABCD的体积；2）是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE？证明你的结论;3）若点E为PC的中点,求二面角D－AE－B的大小．参考答案：20.（本小题满分13分）在四棱锥中，底面，，,且.(1)若是的中点，求证：平面;(2)求二面角的余弦值．参考答案：解：（1）如图，建立空间直角坐标系．连接,易知为等边三角形，，则．又易知平面的法向量为

,

由,得

,所以平面………6分

(2)在中，,则,由正弦定理,得,即，所以，．设平面的法向量为，由，令，则，即…10分

又平面的法向量为,所以，．即二面角的余弦值为………13分21.（本小题满分12分）

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y

（I）求x，y；

（II）若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。参考答案：略22.（本题满分1２分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．（Ⅰ）若平面，试求的值；（Ⅱ）当是中点时，求二面角的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）连结，∵平面，平面平面，∴，∴，故

---------------------４分（２）连结，∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵，分别是、的中点，∴