天津穿芳峪中学高三数学文上学期期末试卷含解析

天津穿芳峪中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的表面积是（）A．4π B．3π C．12π D．8π参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体的外接球相当于棱长为1的正方体的外接球，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体的外接球相当于棱长为1的正方体的外接球，故2R=，故该四棱锥外接球的表面积S=4πR2=3π，故选：B．2.设定义在的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，。则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)·=30，则x=(

)

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C略4.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B5.设数列{an}的前n项和为sn,a1=1,an=,(n∈N*),若s1+++……+，则n的值为(

)A.1007

B.1006

C.2012

D.2013参考答案：A6.函数的零点一定位于的区间是

（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：C略7.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是

（

）参考答案：B略8.A.89

B.55

C.

34

D.21

参考答案：B略9.已知变量满足不等式组，则的最小值为A. B. C.3 D.4参考答案：A10.在梯形中，与相交于点.若则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N的值为__________参考答案：12012.在的展开式中，常数项为____.（用数字作答）参考答案：15【考点】二项式定理与性质【试题解析】的通项公式为：

令

所以13.设集合，，，则集合A∩B=

.参考答案：{2}14.已知向量，且向量与垂直，则实数_____。参考答案：

15.已知函数，点O为坐标原点，点，向量是向量与i的夹角，则的值为__________.参考答案：16.定义：表示大于或等于的最小整数（是实数）．若函数，则函数的值域为____.参考答案：17.已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F． （1）证明：A，E，F，M四点共圆；（2）证明：＋BF·BM＝．参考答案：19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2Sn+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=（2n﹣1）?an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1．当n≥2时，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn﹣1+1，两式相减得an﹣an﹣1=2an，利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，对n分类讨论：当n为偶数时，bn﹣1+bn=2，可得Tn；当n为奇数时，n+1为偶数，Tn=Tn+1﹣bn+1．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=﹣1．当n≥2时，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn﹣1+1，两式相减得an﹣an﹣1=2an，化简得an=﹣an﹣1，所以数列{an}是首项为﹣1，公比为﹣1的等比数列，可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当n为偶数时，bn﹣1+bn=2，；当n为奇数时，n+1为偶数，Tn=Tn+1﹣bn+1=（n+1）﹣（2n+1）=﹣n．所以数列{bn}的前n项和．20.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|?|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA|?|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围，【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数方程为．消去参数θ，可得曲线…（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一椭圆…（8分）取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧…（10分）【点评】本题以直线与椭圆的参数方程为载体，考查直线与椭圆的综合应用，轨迹方程的求法，注意轨迹的范围的求解，是易错点．21.椭圆的右焦点是，，，点是平行四边形的一个顶点，轴.(1)求椭圆的离心率；(2)过作直线交椭圆于两点，，求直线的斜率.参考答案：(1)∵四边形是平行四边形，∴且，又∵轴，∴，∴，则.(2)由(1)得，∴，∴椭圆方程为，设直线，代入椭圆方程，得：，设，，则，，由于，，∴，，根据题意得，且，代入点坐标得：，即，化简得，解得或.22.沪杭高速公路全长千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于千米/时且不高于千米/时的时速匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度(千米/时)的平方成正比，比例系数为；固定部分为200元.(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输