山东省潍坊市临朐县上林初级中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山东省潍坊市临朐县上林初级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在(0,1)上为增函数，则a的取值范围为（ ）A．

B．C.

D．参考答案：D依题意可得对恒成立，即对恒成立.设，.当时，解得.当时，∵，，∴对恒成立.综上，的取值范围为.

2.设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．（﹣∞，3） B．[2，3） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由指数函数的值域和单调性，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x＜2}=（﹣∞，2），B={y|y=2x﹣1，x∈A}，由x＜2，可得y=2x﹣1∈（﹣1，3），即B={y|﹣1＜y＜3}=（﹣1，3），则A∩B=（﹣1，2）．故选：D．3.如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记I1=，I2=，I3=，则A．I1＜I2＜I3 B．I1＜I3 ＜I2 C．I3＜I1＜I2

D．I2＜I1＜I3参考答案：C试题分析：因为∠AOB=∠COD＞90°，OA＜OC，OB＜OD，所以＞0＞＞，故选C.【考点】平面向量的数量积运算【名师点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．本题通过所给条件结合数量积运算，易得，由AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，可求得，，进而得到．4.已知变量满足，则的最大值为（

）A．4

B．5

C．7

D．6参考答案：C略5.两直线3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置关系是（

）

A．平行

B．相交

C．重合

D．视m而定参考答案：B略6.若“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数的图象不过第三象限，可得：m﹣≥﹣1，解得m范围．由“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，即可得出．【解答】解：∵函数的图象不过第三象限，∴m﹣≥﹣1，解得m≥﹣．∵“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，∴a＜﹣．则实数a的取值范围是．故选：D．7.已知实数x，y满足，若z＝kx＋y的最大值为3k＋9，最小值为3k－3，则实数k的取值范围为

()A．－1≤k≤1

B．k≤－1C．k≥1

D．k≥1或k≥－1参考答案：A8.如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④ B．② C．③ D．③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD'B'．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．【解答】解：①连结BD，B'D'，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD'B'，所以平面MENF⊥平面BDD'B'，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD'B'，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈0，]时，EM的长度由大变小．当x∈，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C'E，C'M，C'N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C'EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C'EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．所以四个命题中③假命题．所以选C．9.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥三视图如右图所示，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为

A．

B．C．

D．参考答案：D略10.复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：C试题分析：由得，对应点为，位于第三象限，选C.考点：复数运算二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数，函数，若，则a的值为

参考答案：12.若函数f（x）＝x3－3bx＋b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是

；参考答案：因为f'（x）的图象是开口向上的抛物线，在“f'（x）＝0的大根x0处”当x从x0左侧变化到x0右侧时，f'（x）的值“由负变正”，所以大根x0应为函数f（x）的极小值．

因为f'（x）＝3x2－3b．令f'（x）＝0，得x＝±，函数f（x）在区间（0，1）内有极小值即“f'（x）＝0的大根”∈（0，1），所以b∈（0，1）．13.不等式的解集为A，不等式的解集为B，若BA，则a的取值集合是

．参考答案：14.已知函数，，则满足的的取值范围是____________________．参考答案：15.已知，则______.参考答案：【分析】由两角和的余弦公式及二倍角公式求得转化为的齐次式求解即可【详解】由题.故答案为【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，正切齐次式求值，熟记公式，准确化为二次齐次式是关键，是中档题16.一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积

.参考答案：由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为，五棱柱的体积是，所以几何体的总体积为。17.一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是一个圆内切于一个正三角形，则该几何体的侧视图的面积为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知双曲线（其中）.（1）若定点到双曲线上的点的最近距离为，求的值；（2）若过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交双曲线于、两点，其中，是双曲线的右焦点.求△的面积.参考答案：19.已知A为圆上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点P满足（1）求动点P的轨迹方程；（2）设Q为直线上一点，O为坐标原点，且，求面积的最小值.参考答案：（1）设，由题意得：，由，可得点是的中点，故，所以，又因为点在圆上，所以得，故动点的轨迹方程为.（2）设，则，且，当时，，此时；当时，因为,即故，，，①，代入①

设因为恒成立，在上是减函数，当时有最小值，即,综上：的最小值为20.（本题满分10分）(1)求值:；

(2)已知，，，求的值.参考答案：（1）原式=…………5分（2）∵，，∴，…………6分∵，∴

又∵

∴…………8分∴…………10分略21.已知函数

(其中).若为的极值点．解不等式．参考答案：因为，所以

………………1分因为为的极值点,所以由,解得检验,当时,,当时,,当时,.所以为的极值点,故

……………2分当时,不等式,整理得,即或

………………6分令,,,当时,；当时,,所以在单调递减,在单调递增,所以,即,所以在上单调递增,而；故；,所以原不等式的解集为；

…………10分22.（14分）已知且不等式的解集为

（1）求的解析式；

（2）设数列满足：；