广东省汕头市第十六中学高三数学理联考试题含解析

广东省汕头市第十六中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题：①经过三点可以确定一个平面；②复数在复平面上对应的点在第四象限；③已知平面④若回归直线方程的斜率的估计值是样本的中心点为，则回归直线的方程是：以上命题中错误的命题个数是（

）

参考答案：D2.复数的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：复数的运算，复数的概念．3.椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m。则当m取最大值时，点P的坐标是（

）A.和 B.和C.和 D.和参考答案：C略4.若复数z满足，则z的虚部为(

) A．

B．

C．4

D．参考答案：D5.曲线的焦点F恰好是曲线的的右焦点，且曲线C1与曲线C2交点连线过点F，则曲线C2的离心率是（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出抛物线与双曲线的焦点得到，再分别求出x取焦点横坐标时对应的y值，因为曲线与曲线交点连线过点，得到方程，解出离心率.【详解】解：抛物线的焦点，双曲线的右焦点为，所以，即当时，代入，得当时，代入，得由题意知点，则两边同除得，解得（负值舍）所以故选D.【点睛】本题考查了抛物线与双曲线的方程与几何性质，属于基础题.6.已知集合A=，集合B=，则AB=（

）

A.（0,1）

B.[0,1]

C.(0,1]

D.[0,1)参考答案：C略7.设向量,,则下列结论中正确的是

A．

B． C．与垂直 D．

参考答案：C略8.已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是

A．（-∞，0]

B．（-∞，1]

C．[-2,1]

D．[-2,0]参考答案：D略9.．若，则的展开式中常数项为（）A．8 B．16 C．24 D．60参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【专题】38：对应思想；4O：定义法；5P：二项式定理．【分析】求定积分可得n的值，再利用二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于零求得r的值，可得展开式中常数项．【解答】解：=2（sinx+cosx）dx=2（﹣cosx+sinx）=2（﹣cos+cos0+sin﹣sin0）=4，∴的通项公式为Tr+1=?2r?y4﹣2r，令4﹣2r=0，可得r=2，∴二项式展开式中常数项是?22=24．故选：C．10.已知，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是

.参考答案：12.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为．参考答案：3【考点】余弦定理．【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∵sinB=，cosB=，∴可得=1﹣，解得：ac=13，∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37．∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3．故答案为：3．13.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．参考答案：0.6【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】函数的性质及应用．【分析】当t＞0.1时，把点（0.1，1）代入y=（）t﹣a求得a，曲线方程可得．根据题意可知y≤0.25，代入即可求得t的范围．【解答】解：当t＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0a=0.1由题意可得y≤0.25=，即（）t﹣0.1≤，即t﹣0.1≥解得t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．14.命题“”为假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：15.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为___参考答案：808【分析】由甲社区抽取人数和总人数计算可得抽样比，从而可根据抽取的人数计算得到驾驶员总人数.【详解】由题意可得抽样比为：本题正确结果：

16.若函数是偶函数，则实数的值为

；单调增区间为

.参考答案：

试题分析:由题设可得,即;此时,因此其单调递增区间是,应填，.考点：三角函数的图象和性质的运用．17.若执行如图3所示的框图，输入，,则输出的数等于

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.诚信是立身之本，道德之基，某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，下表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：

第一周第二周第三周第四周第一个周期95%98%92%88%第二个周期94%94%83%80%第三个周期85%92%95%96%

（1）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；（2）分别从表中每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X表示取出的3个数中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X的分布列和期望；（3）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.参考答案：（1）91%（2）见解析（3）两次活动效果均好．详见解析【分析】（1）利用平均数公式能求出表中十二周“水站诚信度”的平均数；（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望；（3）根据后继一周都有提升可得两次活动效果均好．【详解】（1）表中十二周“水站诚信度”的平均数：.（2）随机变量的可能取值为0，1，2，3，，，，，∴的分布列为：0123

.（3）两次活动效果均好．理由：活动举办后，“水站诚信度”由和到看出，后继一周都有提升．19.（12分）(1)求直线,对称的直线方程(2)已知实数满足，求的取值范围。参考答案：(1)解两直线交点P（3，-2）------------------------------------2分取直线上的点M（2，0）关于直线对称的点N（m,n）由对称条件解得N所求直线方程为2x+11y+16=0--------------------------------------------6分(2)解：令则可看作圆上的动点到点（-2，1）的连线的斜率，由圆心（2，0）到直线kx-y+2k+1=0的距离d得的范围是----------------------12分20.（本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B、C、D、E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可．（1）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率；（2）记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望.参考答案：（Ⅰ）（2）【知识点】离散型随机变量及其分布列K6（Ⅰ）由题意知：甲同学选中E高校的概率为p甲=，乙、两同学选取中E高校的概率为p乙=p丙==，∴甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率为：P（1-p甲）?p乙?p丙=（1-）??=．

（Ⅱ）由题意知：X所有可能的取值为0，1，2，3，

P（X=0）=p甲?p乙?p丙=×()2=，

P（X=1）=（1-p甲）?p乙?p丙+p甲?（1-p乙）?p丙+p甲?p乙?（1-p丙）=(1-)??+?(1-)?+??(1-)=，

P（X=2）=（1-p甲）?（1-p乙）?p丙+（1-p甲）?p乙?（1-p丙）+p甲?（1-p乙）?（1-p丙）

=(1-)?(1-)?+(1-)??(1-)+?(1-)?(1-)=，

P（X=3）=（1-p甲）?（1-p乙）?（1-p丙）=(1-)?(1-)?(1-)=，

∴X的分布列为：X0123P∴EX=0×+1×+2×+3×=【思路点拨】（Ⅰ）由已知条件分别求出甲同学选中E高校的概率和乙、两同学选取中E高校的概率，由此能求出甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率．

（Ⅱ）由题意知：X所有可能的取值为0，1，2，3，分另求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和EX．21.在中，角的对边分别是，且.（1）若，求；

（2）求证：边上的高依次成等差数列.参考答案：（1）；（2）证明见解析．【解析】试题解析：（1）由正弦定理及得，又，∴，∴，∴，故由余弦定理得.（2）证明：设边上的高分别为，的面积为，则，∴，∵，∴，∴，∴，即，从而边上的高依次成等差数列.考点：正弦定理与余弦定理，等差数列的判断．22.（本小题满分12分）已知函数．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）记．当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值