北京市西城区19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)

北京市西城区19-20学年九年级(上)期末数学试卷

一、选择题(本大题共8小题，共16.0分)

1.如图，四边形A8C。是。。的内接四边形，已知=110。，则NB。。的

度数为()

A.70°B,90°C.110°D.140°

2.将抛物线y=2/向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为().

A.y=2(%+2)2+3B.y=2(无-2/+3

C.y=2(x—2)2—3D.y=2(x+2)2—3

3.圆心角为60。，且半径为3的扇形的弧长为()

A.]B.7TC.yD.37r

4.如图，△力BC中，乙4cB=90。，LABC=25°,以点C为旋转中心顺时针

旋转后得到△AB'C,且点A在边4夕上，则旋转角的度数为()

A.65°B.60°C.50°D.40°

5.如图，是。。的弦，直径CD交AB于点E,若2E=EB=3,ZC=15°

则。E的长为()

A.V3B.4C.6D.3V3

6.抛物线、=。X2+2£1尤+£12+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x

轴交点的坐标是()~?

A.(1,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(3,0)

7.设力(一2,%),B(l,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(¥+I/+m上的三点，则y[、y2>丫3的大小关

系为()

A.y3>72>yiB.yr>y3>y2C.>y2>73D.y2>yi>y3

8.在四边形ABC。中，NB=90。，AC=4,ABI/CD,。”垂直平分

AC,点H为垂足，设4B=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图

象大致可以表示为()

二、填空题(本大题共8小题，共16.()分)

｝

9.己知二次函数丫=K2一2刀一3,点/在该函数的图象上，点尸到》轴、了轴的距离分别为四，d2.

设£/=刈+£/2，下列结论中:

①d没有最大值;

②d没有最小值;

③-1＜尤＜3时，d随x的增大而增大;

④满足d=5的点P有四个.

其中正确结论的有.，(填序号)

10.如图，点尸在△ABC的边AC上，要使AABPs△力CB,添加一个条

件,

11.已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为4(0,2)、8(3,3)、

C(2,l),以B为位似中心，画出△481cl与44BC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3,

则点C的对应顶点G的坐标是

12.如图，将线段AB绕点。顺时针旋转90。得到线段AB',那么4(—2,5)的

对应点4的坐标是

13.为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板OEF的斜边CF与

地面保持平行，并使边QE与旗杆顶点A在同一直线上.测得DE=0.5米，EF=0.25米，目测

点£＞到地面的距离0G=1.5米，到旗杆的水平距离0C=20米.按此方法，请计算旗杆的高度

为米.

14.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正

多边形数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周

率兀的近似值.设半径为/•的圆内接正〃边形的周长为L,圆的直

径为d.如图所示，当n—6时，兀2，=垓=3,那么当n—12时，

n*=.（结果精确到0.01,参考数据：sinl5。=cos75。=

0.259）

15.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，当y=0时,

x的值是_.

X-1012

y0343

16.在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,点。在对角线AC上，圆。的半径为2,如果圆。与矩形

ABCD的各边都没有公共点，那么线段A。长的取值范围是.

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

17.计算：2sin30°—tan600+cos60°—tan45°.

四、解答题(本大题共11小题，共63.0分)

18.在平面直角坐标系中，若抛物线丫=/一2》一3与》轴分别交于48两点，且点A在点B的左

边，与y轴交于C点.

(1)求抛物线的顶点坐标和对称轴，以及抛物线与坐标轴的交点坐标，并画出这条抛物线;

(2)画出该函数的大致图象，根据图象判断当自变量x取何值时，函数值yS0.

19.已知：如图，在AABC中,AQ是角平分线,E是上一点，且AB：AC=求证:BE=BD.

20.如图，在7x7的正方形网格中有一个△ABC.

(1)画出将△ABC绕点B顺时针方向旋转90。后得到的图形;

⑵求A/IBC的面积.

21.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场).

(1)请写出参赛球队的个数n与需安排的场次)，的函数关系；

(2)计划安排45场比赛，应邀请多少个球队？

22.如图，PA,P8是0。的切线，切点分别为A,B,BC为。。的直径，连接AB,AC,OP.求证:

=2AABC；

⑵4C〃0P.

23.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子8处,

其身体(看成一个点)的路线是抛物线，已知起跳点A距地面的高度为1米，弹跳的最大高度距

地面4.75米，距起跳点A的水平距离为2.5米，建立如图所示的平面直角坐标系，

(1)求演员身体运行路线的抛物线的解析式？

(2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是

否成功？说明理由.

24.如图，在RtAABC中，Z.ABC=90°,以AB为直径作。。，D为

。。上一点，且CO=CB,连接。。并延长交C5的延长线于点E.

(1)判断直线CO与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若BE=4,0E=5,求AC的长.

25.22.已知关于x的一元二次方程/-(m4-l)x+|(m2+1)=0.

(1)若该方程有实数根，求机的值.

(2)对于函数y1=/-(7n++[(僧？+]),当％>1时，y]随着X的增大而增大.

①求m的范围.

②若函数了2=2x+n与函数为交于y轴上同一点，求n的最小值.

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx-2m-2.

(1)若该抛物线与直线y=2交于A,B两点，点8在y轴上.求该抛物线的表达式及点4的坐

标；

(2)横坐标为整数的点称为横整点.

①将(1)中的抛物线在A,B两点之间的部分记作G](不含4,B两点)，直接写出G]上的横整点

的坐标；

②抛物线y=/-27nx-2巾一2与直线y=—%-2交于C,。两点，将抛物线在C,。两点

之间的部分记作G2(不含C,。两点)，若上恰有两个横整点，结合函数的图象，求，"的取值

范围.

27.如图，在等边AABC中，点。是AC边上一点，连接8£>,过点A作4E1BCFE.

(1)如图1,连接CE并延长CE交AB于点凡若NCBD=15。，AB=4,求CE的长；

(2)如图2,当点。在线段4c的延长线上时，将线段AE绕点A逆时针旋转60。得到线段AF,

连接EF,交BC于G,连接C凡求证：BG=CG.

28.如图，平面直角坐标系xO)，中，已知点4(0,3),点8(技0),连接力B.若对于平面内一点C,当4ABC

是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”.

(1)在Pl(375,0)、P?(-6,0)、。3(0,2国)中，其中点为线段4B的等长点.

(2)若点。(m,n)是线段4。的“等长点”，且4ZMO=60。，求巾和〃的值；

(3)在x轴的上方，若直线y=kx+3Hk上至少存在一个线段AB的“等长点”，直接写出女

的取值范围.

答案与解析

1.答案：。

解析：解：•••四边形ABCQ是。。的内接四边形,

•••乙4=180°-A.BCD=70°,

由圆周角定理得，/.BOD=2Z.A=140°,

故选：D.

根据圆内接四边形的性质求出44根据圆周角定理计算，得到答案.

本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

2.答案：B

解析:

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可.

解：将抛物线y=2/向上平移3个单位长度,

再向右平移2个单位长度,

得到的抛物线的解析式为y=2(x-2)2+3,

故选：B.

3.答案：B

解析：解：•••圆心角为60。，且半径为3,

.•・弧长=曙=兀.

故选8.

直接根据弧长公式：/=*进行计算即可.

lol)

本题考查了弧长公式：1=嗡，其中〃为弧所对的圆心角的度数，R为圆的半径.

4.答案：C

解析：解：：Z.ACB=90°,/.ABC=25°,

•••4BAC=65°,

•••以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△AB'C,且点A在边AB'上，

•••CA=CA',^A'=ABAC=65°,乙4C4'等于旋转角，

•••/.CAA'=NA'=65°,

Z.ACA'=1800-65°-65°=50°,

即旋转角的度数为50。.

故选：C.

先利用互余计算出NB4C=65。，再利用旋转的性质得C4=C4,乙4'=NB4C=65。，乙4C4'等于旋

转角，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出N4CA'的度数即可.

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋

转角；旋转前、后的图形全等.

5.答案：D

解析：解：如图，连接04.

vAE=EB,

ACD1AB.

AD=BD，

・•・乙BOD=乙AOD=2乙ACD=30°,

・•・Z.AOB=60°,

vOA=OB,

.•・△4。8是等边三角形，

AE=3,

•••OE=AE-tan60°=3-/3,

故选：D.

连接。4证明△04B是等边三角形即可解决问题.

本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型.

6.答案：B

解析：

本题主要考查了二次函数图象的性质，由抛物线丫=aM+2ax+a2+2,即可求出抛物线的对称轴

为直线x=-工=-1,根据对称性即可求出抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标.

解：抛物线y=ax2+2ax+a2+2的对称轴为直线x=—|^=—1,

•・•点(一3,0)关于直线％=-1的对称点的坐标为(1,0),

二抛物线y=ax2+2ax+a?+2与x的另一交点坐标为(1,0).

故选B.

7.答案：C

解析：

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.先根据二次函

数的性质得到抛物线的对称轴为直线X=-1,然后比较三个点离直线X=-1的远近得到乃、丁2、y3

的大小关系.

解：•.•二次函数的解析式为y=-(x+l)2+m,

抛物线的对称轴为直线％=-1,

•••4(-2,%)、始必)、。(2,为)，

•••点C离直线x=—1最远，点A离直线％=-1最近，

抛物线开口向下，

•••yi>y2>y3-

故选c.

8.答案：C

解析：解：垂直平分AC,

•••AD=CD=y,AH=CH=-AC=2,Z.CHD=90°,

J2

•・•CD”AB,

・•・乙DCH=Z.BAC,

•••△CDH~AACB9

tCD_CHy_2

,,—，-=—f

ACAB4x

•1,y=|(0<%<4).

故选C.

先利用线段垂直平分线的性质得到AC=CD=y,AH=CH=\AC=2,Z.CHD=90°,再证明△

CDHsAACB,则利用相似比可得到y=:(0<x<4),然后利用反比例函数的图象和自变量的取值

范围对各选项进行判断.

BE题考查了函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅

可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.

9.答案：①④

解析：

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据点尸所在的区间进行分段.本题属于基础题，难度

不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质找出函数在各段区间内的增减性与最值是关键.找

出二次函数与x轴的交点，结合点尸所在的象限分段考虑，再根据二次函数的性质找出其最值以及

在各段区间内的增减性，对比4个结论即可得知正确的结论有两个.

解：令二次函数y=/一2x-3中y=0,即/-2x-3=0,

解得：=—1,%2=3.

当刀时，2

(i)4―1dx=x—2x—3,d2=—x,

3021

d=d]+d2=x—3x—3=(x——)——

d>1;

(ii)当一1V%W0时，心=—/+2%+3,d2=—%,

d=-x24-%4-3=—(%—|)2+

l<d<3；

2

(iii)当0<x<3时，di=-x+2x+3,d2=x,

d=—x2+3x+3=—(%—|)2+y,

3<d<y；

2

(iu)当3Vx时，dr=x—2x—3,d2=%,

d=d]+d?=/_%_3=(%_1)2—%

3Vd.

综上可知：d有最小值，没有最大值，即①成立，②不成立；

当-1<XW0时，4随x的增大而增大，当0<x<|时，4随x的增大而增大，当|<x<3时，d随

x的增大而减小，

③不成立；

令d=5,(i)中存在一个解；(ii)中无解：(过)中有两个解；(役)中一个解.

••・满足d=5的点P有四个，④成立.

故答案为①④.

10.答案：乙ABP="或44PB=乙4BC或4乒=AP-AC

解析：

本题考查相似三角形的判定，解题的关键是记住相似三角形的判定方法，属于基础题中考常考题型，

根据相似三角形的判定方法，即可解决问题.

解：在AABP和△ACB中，

v,

ADAD

当乙4BP="或乙4PB=nABC或一=一口以加=p.a。时，

ACABA

△i48Ps△ACB,

故答案为乙ABP=4C或N/PB=Z-ABC^LAB2=AP-AC.

11.答案：(0,-3)

解析：

此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出对应点位置是解题关键.

延长到4使=3BA,延长BC到6使Bq=3BC,则△力道心为所作，然后写出点口的坐标.

解:把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形.所画图形如下所示:

故答案为：（0,—3）.

12.答案：4(5,2)

解析：解：•••线段AB绕点。顺时针旋转90。得到线段4夕,

■.^ABO^^A'B'O,^AOA'=90°,

•■AO=A'O.

作AC1y轴于C,A'C1x轴于C',

A.ACO=Z.A'C'0=90°.

•••2LC0C'=90°,

^AOA'-Z.COA'=/.COC-/.COA',

•••NAOC=/.A'OC.

在△AC。和△AC'。中,

/.ACO=/.A'C'O

Z.AOC=NA'OC',

.4。=A'O

.-.^ACO^^A'C'O^AAS),

■■.AC=A'C,CO=CO.

:4(—2,5),

•••AC=2,CO=5.

•••A'C=2,OC=5,

.••4(5,2).

故答案为:4(5,2).

由线段AB绕点。顺时针旋转90。得到线段4夕可以得出△48。三△AB'。'，^AOA'=90°,作ACJ.y

轴于C,力£'_1_%轴于。'，就可以得出△AC。三△4'C'O,就可以得出4c=4'C',CO=CO,由A的

坐标就可以求出结论.

本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的

运用，解答时证明三角形全等是关键.

13.答案：11.5

解析：解：由题意得：/.DEF=/.DCA=90°,/.EDF=^CDA,

DEF-ADCA,

m.iDEEF0.50.25

贝!J=，ln、|nJ=,

DCAC20AC

解得：AC=10,

故A8=AC+BC=10+1.5=11.5(米)，

即旗杆的高度为11.5米；

故答案为：11.5.

根据题意证出△OEFSAOCA,进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案.

此题主要考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题关键.

14.答案：3.11

解析:

本题主要考查了正多边形和圆以及解直角三角形的运用，把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份,

依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.圆的

内接正十二边形被半径分成顶角为30。的十二个等腰三角形，作辅助线构造直角三角形，根据中心角

的度数以及半径的大小，求得进而得到兀~

L=24r-sinl5°,d=2r,a®3.11.

解：如图所示，则乙4OB=30。，.•・44OC=15。.

在直角三角形AOC中，sinl5°=^=—=0.259,

AOr

所以4c=0.259r,AB=2AC=0.518r,L=12AB=6.216r,

所以兀=4=经竺=3,108x3.11.

d2r

15.答案：-1或3.

解析：

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=a/+bx+c（a2c是常数，。力0）与》轴的交

点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1,然后利用二次函数的性质由x=

—1时，y-。得到x-3时，y=0.

Vx=0和％=2时，y的值都是3,.••抛物线的对称轴为直线％=等=L

而x=-1时，y=0,二x=2xl-l=3时，y=0.即y=0时，x的值为—1或3.

故答案为：—1或3.

16.答案：y</10<y

解析：解：在矩形A8CO中，•・・4。=90。，AB=6,BC=8,

AAC=10,

如图1,设O。与AQ边相切于E,连接。区

则。EJ.AD,

・・・OE//CD,

•••△AOE^LACD,

OE_AO

*'CD~AC"

AO_2

--=一,

10---6

**AAOC=一10,

3

如图2,设。。与BC边相切于F，连接OF,

则OF1BC,

OF//AB,

COFs〉CABt

竺—竺

ACAB"

,OC_2

**10-6,

・・.OC=

3

**•AAO八=—20，

3

如果圆O与矩形ABC。的各边都没有公共点，那么线段A。长的取值范围是4。＜弓,

故答案为：曰＜4。＜g.

根据勾股定理得到4c=10,如图1,设。。与AZ）边相切于E,连接OE,如图2,设。。与8c边

相切于凡连接OF,根据相似三角形的性质即可得到结论.

本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题

的关键.

17.答案：解：2sin30°—tan600+cos60°—tan45°

1l1

=2x-—V3+--1

=-V3

解析：本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

根据特殊角的三角函数值解答即可.

18.答案：解：(l)y=/一2x—3可化为：

y=(%—I)2—4,

抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是(1,一4),

对称轴是直线x=l；

由x=0得y=-3,抛物线与)，轴的交点C坐标是(0,-3),

由y-0得—2x—3=0,解得X]——1,不=3,

抛物线与x轴的交点坐标是4(一1,0),8(3,0)；

画出抛物线为：

(2)由图象观察可得，当—1SXS3时，函数值yS0.

解析：本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解决问题的关键.

(1)把二次函数y=/-2x-3化为、=0-1)2-4即可求出顶点及对称轴，由x=0得y=-3,由

丫=0得%2-2尤-3=0,可求抛物线与坐标轴的交点坐标，再通过列表、描点、连线画出该函数图

象即可；

(2)根据二次函数的性质，结合二次函数的图象可得函数值y＜。时自变量的取值范围.

19.答案：证明：•••4。是角平分线，

・•・z.1=Z2,

又・・・AB：AC=AE：AO,

ABE〜AACD,

・•・z3=z.4,

・•・乙BED=乙BDE,

・•・BE=BD.

解析：本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质.解题关键是运

用相似三角形的性质得出乙3=44.解题时，先运用两边对应成比例且夹角相等证明△力47。,

由相似三角形的性质可知43=44,再根据等角的补角相等证出NBED=乙BDE,从而得出BE=BD.

20.答案：解：(I)、•以点8为旋转中心将△力BC按顺时针方向旋转90。，

工旋转后所得的4ArBCltBAr1BA,BC、1BC,41G1AC,

BAr-BA,BC]—BC,711C1—AC,

•••可作出△4/G的图形，如图所示：

A,

(2)由图形可知，SAABC=[xABx2=[x4x2=4,

故三角形ABC的面积为4.

解析：本题主要考查了旋转图形的作法，关键是确定对称点和旋转角.

(1)由以点B为旋转中心将△4BC按顺时针方向旋转90。可得1BA,BC]1BC,1AC,BA1=

BA,Bg=BC,AiG=4C,故可作出△4BG；

(2)由图形可知，三角形ABC中A3边上的高为2,故SgBC=gxABX2,即可求得△ABC的面积.

21.答案：解：(1)依题意得：丫:喏2⑺是正整数)；

(2)依题意，得g3=45,

解得：%1=10,%2=-9(不合题意，舍去)

答：应邀请10个球队参加比赛.

解析：本题考查了一元二次方程的应用，此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从

而根据等量关系准确列出方程是解决问题的关键.

(1)根据题意列出关于"与＞'的表达式即可；

(2)根据邀请〃个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打(n-l)场球，第二个球队和其他球队

打(n-2)场，以此类推，然后由计划安排45场比赛即可列出方程求解.

22.答案：证明：(1)「P4PB分别切于点A,B,

.：^APO=^BPO=^PB,PA=PB,

・•・PO1AB.

・・・乙ABP+乙BPO=90°,

・・,PB是O。的切线，

:.OB1PB,

:.Z.ABP+/.ABC=90°,

・•・乙ABC=^BPO=-Z-APB,

2

即乙4PB=2乙4BC；

(2):8。是。。的直径，

•••^BAC=90°,

即4c14B,

由(1)知P。AB,

：.AC//OP.

解析：本题考查了切线的性质，平行线的判定，圆周角定理，直角三角形性质.

⑴由切线长定理得出乙4P。=乙BP0=^APB,由切线的性质和三角形内角和定理得出乙4BC=

乙BP0=三乙APB,即可得出结论；

(2)由圆周角定理的推论得出4B4C=90。，再由P01AB,即可得出结论.

23.答案：解：(1)如图所示：由题意可得抛物线的顶点坐标为：(2.5,4.75),且图象过(0,1),

故y=a(x—2.5)2+4.75,

则1=©0-2.5)2+4.75,

解得：a=—0.6»

故y=-0.6(%-2.5)2+4.75；

(2)当x=4时，y=-0.6x(4-2.5)2+4.75=3.4=BC,

故这次表演成功.

解析：(1)利用顶点式求出二次函数解析式即可；

(2)利用当％=4时,求出答案即可.

此题主要考查了二次函数的应用，正确求出二次函数解析式是解题关键.

24.答案：解：(1)CD与。。相切.f

理由如下：

D

连接oc,如图，

在△COD和△COB中

CO=CO

OD=OB,

CD=CB

・MCOD三ACOB(SSS),

:.Z.COD=乙CBO=90°,

・•・ODLCD,

・•・CD为。。的切线；

(2)在RMOBE中，OE=5,BE=4,

・・・OB=V52-42=3，

.•・DE=OE+OD=8,

•・•Z.OEB=Z-CED,乙OBE=Z-CDE,

・••△E0Bs&ECD,

OB：CD=EB：ED,即3：CD=4：8,

:、CD=6,

ACB=6,

在RMABC中，・・・4B=6,BC=6,

22

AAC=V64-6=6yj2-

解析：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的

公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平

行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了切线的判定.

(1)连接OC,如图，证明△COD"COB得至=Z.CBO=90°,然后根据切线的判定定理可判

断CQ为O。的切线；

(2)先利用勾股定理计算出。8=3,再证明AEOB〜△ECD,则利用相似比可求出CD=6,从而得到

CB=6,然后利用勾股定理计算AC即可.

25.答案：(l)m=1;(2)①mW1；②]

解析:

(1)若一元二次方程有两实数根，则根的判别式4=62-4ac20,建立关于机的不等式，求出山的

取值范围；

(2)①当%>1时，y］随着x的增大而增大.由二次函数性质可知％=等<1,

②函数yi与y轴上交点可得n=jm2+1,结合m的取值范围可得m的最小值.

【详解】

解：(1)・.•该方程有实数根，.•"=(m+l)2-4x*m2+D2o,

・•・—(m-I)2>0,m=1；

(2)①函数为=%2-(m+l)x4-1(m2+1)的对称轴为直线x=

••・当%>1时yi随着x的增大而增大，.••等W1,

・•・m<1；

②,・・函数月与y轴的交点为

又•.•函数丫2=2%+九与函数月交于y轴上同一点,

vm<1,又0在m<1范围内,

・•・当？n=0时,n的最小值为

本题考查了根的判别式，二次函数y=a%2+"+c(a丰0)的性质，关键是掌握方程有实根则0、

明确二次函数的增减性与抛物线的对称轴有关，

26.答案：解：(1),抛物线y=/-2?n%-2m-2与直线y=2交于A,B两点，点3在y轴上,

・,•点8的坐标为(0,2)・

・•・—2m—2=2.

・・.rn,=—2.

二抛物线的表达式为y=x2+4x+2.

A,B两点关于直线％=—2对称，

二点A的坐标为(-4,2).

(2)①丫=7+4刀+2的图象，如图1所示.

将％=-3,-2,一1代入抛物线，

得到邑上的横整点的坐标分别是(一3,-1),(-2,-2),(-1,-1).

②对于任意的实数〃?，抛物线y=--2mx-2巾-2与直线、=-%-2总有一个公共点(一1,一1),

不妨记为点C.

令#2—2mx—2m-2=—x—2,

整理得/-(2m-l)x-2m=0,

解得：Xj=-1,x2=2m,

当mS-l时，若上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为-3,-2,如图2.

-442zn<-3,

・•・-2<m<-|.

当小>-1时，若G2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为0,1,如图3.

图3

1<2m<2,

/.-<m<1.

2

综上，G2恰有两个横整点，，”的取值范围是一

解析：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数与一次函数的交点问题，掌握二次函数的性质是

解决问题的关键.

(1)根据该抛物线与直线y=2交于4，8两点，点B在y轴上求出B点的坐标，然后把8点坐标代

入抛物线中即可求解。

(2)①根据横整点的定义，将AB之间为整数的横坐标代入抛物线即可求解；

②根据横整点的定义，结合根据二次函数和一次函数的交点即可求解.

27.答案：解：(1)为等边三角形，

•••AB=BC=AC=4,乙ABC=60°且ZDBC=15°,

/.ABE=45。且AE1BD,

•••LBAE=AABE=45°,

AE=BE,5.AC=BC,

CF垂直平分A8即AF=BF=2,CFLAB,

■：/.ABE=45°,

/.FEB=/.ABE=45°,

BF=EF=2,

vRt△BCF中，CF=V16-4=2V3，

•••将线段AE绕点A逆时针旋转60。得到线段AF,

•••AE=AF,/.EAF=60°,

.•.△AEF为等边三角形，

•••AAFE=AAEF=60°,

4FAC+Z.EAC=60°,S.Z.BAE+Z.EAC=60°,

4BAE=/.CAF,iLAB=AC,AE=AF,

ABE=t^,ACF,

•••BE=CF,AAEB=AAFC=90°,

・・・乙BEF=150°,(MFC=30°,

•・・MC//BD,

・・・乙BEF=乙GMC=150°,

・•・乙CMF=30°=乙CFM,

・•・CM=CF^CF=