2025版高考数学一轮总复习考点突破第7章立体几何第4讲空间直线平面垂直的判定与性质考点3两个平面垂直的判定与性质_第1页
2025版高考数学一轮总复习考点突破第7章立体几何第4讲空间直线平面垂直的判定与性质考点3两个平面垂直的判定与性质_第2页
2025版高考数学一轮总复习考点突破第7章立体几何第4讲空间直线平面垂直的判定与性质考点3两个平面垂直的判定与性质_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

两个平面垂直的判定与性质在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，BC＝CD＝PA＝PD＝1，AB＝2，PB＝eq\r(3).证明：平面PAD⊥平面ABCD.[证明]证法一：取AB的中点F，连接BD，DF.在四边形ABCD中，BC⊥CD，AB∥CD，故四边形ABCD为直角梯形，又AB＝2BC＝2CD＝2，故AF＝BF＝eq\f(1,2)AB＝1，BD＝eq\r(2).又由CD∥BF，CD＝BF，所以四边形BCDF为正方形，故DF＝1＝eq\f(1,2)AB，从而BD⊥AD；又PD＝1，PB＝eq\r(3)，所以PD2＋BD2＝PB2，故BD⊥PD.由PD∩AD＝D，PD⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，从而BD⊥平面PAD，又BD⊂平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD.证法二：取AD的中点O，AB的中点F，连接PO，BO，DF.在四边形ABCD中，BC⊥CD，AB∥CD，故四边形ABCD为直角梯形，又AB＝2BC＝2CD＝2，故CD∥BF，且CD＝BF＝BC＝1，所以四边形BCDF为正方形，故△ADF为等腰直角三角形，从而AD＝eq\r(2)，∠BAD＝45°，在△ABO中，BO2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2＋22－2×eq\f(\r(2),2)×2×cos45°＝eq\f(5,2)，所以△PAD≌△FAD，从而∠APD＝∠AFD＝90°，又因为PA＝PD＝1，所以PO⊥AD，PO＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(\r(2),2)，又PB＝eq\r(3)，所以PB2＝PO2＋BO2，故PO⊥OB，由AO∩BO＝O，AO⊂平面ABCD，OB⊂平面ABCD，从而PO⊥平面ABCD，又PO⊂平面PAD，所以平面PAD⊥平面ABCD.名师点拨：1．判定面面垂直的方法(1)面面垂直的定义；(2)面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β)．(一般在一个平面内找交线的垂线，证此线与另一面垂直．)2．在已知面面垂直时，一般要用性质定理进行转化．在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．3.【变式训练】(2024·广东珠海实验中学适应性考试(节选))如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，△APD是等腰直角三角形，∠APD是顶角．求证：平面PAB⊥平面PCD.[证明]因为平面PAD⊥平面ABCD，AD⊥CD，又平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，因为AP⊂平面PAD，所以CD⊥AP，因为△APD是等腰直角三角形，∠APD是顶角，所以AP⊥PD，又P

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 考试试卷

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论