2023年六年级数学下册四正比例与反比例第6课时反比例2教案北师大版

Page1第6课时反比例（2）课题反比例（2）课型新授课教材分析本节内容是在学生已经学习比和比例正比例的意义的基础上进行教学的，着重让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，体会函数思想对于反比例意义的认识。教科书密切联系学生已有的生活经验和学习经验，从不同的角度、图形、生活实例提供了有利于学生探索并理解反比例意义的情境，引导学生研究两个变量之间的关系，从变化中看到不变，经历从具体情境中抽象出反比例的过程。学情分析学生已经掌握了正比例的相关知识，有一定的学习基础，但是他们的生活经验也不是很丰富，学生理解反比例相对要困难一些，学过之后也比较容易遗忘。教学策略从学生熟悉的情境入手，让学生在观察思考中发现、讨论、交流、汇报，经历反比例意义的建构过程。培养学生有序、有据思考数学问题的能力，发展学生的思辨能力。教学内容北师大版数学六年级上册教科书第47-48页。教学目标1、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。2、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。教学重点理解反比例的意义，掌握判断两个量是否成反比例的方法，体会函数思想。教学难点正比例与反比例的比较，找出生活中的反比例。教学准备课件课时安排1课时教学环节导学案一、创设情境激情导入欢迎来到状元成才路数学慕课堂，今天我们来学习北师大版六年级下册第四单元的第六课时反比例（2）。今天老师遇到了一个问题：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，会是怎样的情况呢？请你帮老师想一想吧。生：高会不一样。底面积大的高就小，底面积小的高就大。师：高度与底面积是否是成反比例的量？为什么？生：高度与底面积成反比例。因为高度随着底面积的变化而变化，底面积×高=体积（一定），它们的积不变，所以高度与底面积成反比例。师：同学，你同意他的说法吗？下面就请你们回忆一下，什么是反比例？生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。师：同学，你真棒！在我们的生活中还有许多成反比例的量，只要你仔细观察、认真思考，就能发现哦。今天请你们跟着老师去商店看看吧。二、探究体验经历过程二、探究新知1、探究单价与数量的关系师：今天淘气带了60元，想买一些苹果，我们去看看他遇到什么问题了。买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。请按下暂停键和小伙伴们说一说吧。生1：成反比例。苹果的单价高了，数量就少了；苹果的单价低了，数量就多了。反过来了。生2：我用列表的方法，假设有60元钱。列出如下表格单价12106数量5610总价606060单价和数量的乘积一样，苹果的单价和数量成反比例。师：同学，你同意谁的方法呢？生：列表法比较好。根据表中的数据可以知道，苹果的数量随着单价的变化而变化，但单价和数量的乘积一定，苹果的单价和数量成反比例。师：同学，你真棒！我们再看下面的问题。2、探究已读的页数与剩下的页数的关系师：奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。已读的页数1234…剩下的页数797877…已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？请暂停一下，先想一想，再和小伙伴们说说你的想法。生：已读4页，还剩下76页，已读5页，还剩下75页。已读的页数与剩下的页数不成反比例。剩下的页数随着已读的页数的变化而变化，已读的页数与剩下的页数的和一定，但积不相等，所以它们不成反比例。师：同学，你真棒！通过这两个问题，你知道判断两个相关联的量是否成反比例的关键是什么吗？生：两个相关联的量是否成反比例，关键是它们的积是否一定。积一定，它们成反比例，积不一定，它们不成反比例。3、举例。师：在我们的生活中还有哪些成反比例的量呢，请举一个成反比例的例子。和小伙伴们说说吧。生1：煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。每天的烧煤量多，能够烧的天数就少；每天的烧煤量少，能够烧的天数就多，能够烧的天数随着每天的烧煤量的变化而变化，但每天的烧煤量×能够烧的天数=煤的总量（一定），所以它们成反比例。生2：张爷爷骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需时间。骑自行车的时间随着速度的变化而变化，速度×时间=路程（一定），所以他们成反比例。生3：总人数一定，每行人数和行数。行数随着每行人数的变化而变化，但每行人数×行数=总人数（一定），所以它们成反比例。师：同学，你们真棒，发现了这么多成反比例的量。4、比较正比例与反比例。师：现在，我们知道了生活中有些量成正比例，有些量成反比例，它们有相同点和不同点呢？请想一想，完成下表。正比例反比例相同点不同点生1：相同点是：正比例和反比例都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。生2：不同点是：正比例是相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）一定。反比例是相关联的两个量相对应的两个数的积一定。正比例的关系式为：xy=k（一定），反比例的关系式为：xy=k同学，知道成正比例的量和成反比例的量的关系了吗？老师要考考你们，进入今天的巩固练习。三、巩固练习1、出示题目1师：电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。小敏小峰小英小强打字所用的时间/分30406080速度/（字/分）80请把上表补充完整，再回答下列问题。⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打多少字吗？生：根据小敏的数据，我们可以知道这份稿件一共2400字，所以小峰的速度是60字每分，小英的速度是40字每分，小强的速度是30字每分。（1）不同的人在打同一份稿件的过程中，稿件的总字数不变。（2）成反比例。打字所用的时间随着打字的速度的变化而变化，但它们的积一定，也就是总字数是2400，所以打字的速度和所用的时间成反比例。（3）2400÷24=100（字）李老师平均每分打100字。2、出示题目2师：判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。成反比例。行驶的路程一定时，车轮需要转动的圈数随着车轮的周长的变化而变化，它们的积一定，也就是路程一定。⑵一个人跑步的速度和他的体重。不成反比例。跑步的速度和他的体重的积不一定。⑶平行四边形的面积一定，它的底和高。成反比例。平行四边形的面积一定，它的高随着底的变化而变化，但底×高=面积（一定）。⑷笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。不成反比例。剩下的路程随着已走的路程的变化而变化，它们的积不一定，和一定。3、出示题目3师：截至2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。生：煤炭可开采年数随着煤碳年均开采量的变化而变化，煤炭年均开采量与可开采年数的积是一定的，所以它们成反比例。师：煤碳资源是不可再生资源，如果煤炭年均开采量大，煤碳可开采年数就短，所以我们要节约资源。4、出示题目4如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？因为大齿轮和小齿轮在同一时间内转动，大齿轮和小齿轮转过的总齿轮数是相同的，所以小齿轮转得更快，小齿轮转的圈数多。转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例。大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？40×90÷24=150（圈）小齿轮每分转150圈。三、课堂小结师：通过这节课的学习活动，你有什么收获？生1：我知道了在我们生活中有很多成反比例的量，两个相关联的量是否成反比例，关键是它们的积是否一定。生2：我知道了正比例和反比例的相同点是：它们都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。生3：我知道了正比例和反比例的不同点是：正比例是相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）一定。反比例是相关联的两个量相对应的两个数的积一定。同学，你们真棒！只要你仔细观察、勤于动脑，就会发现生活中有许多成正比例和成反比例的量，用我们所学的知识解决生活的问题。状元成才路，助你学习进步！今天的课就到这里了，同学们再见！四、教学板书反比例单价×数量＝总价（一定）成反比例已读的页数+剩下的页数=总页数（一定）成反比例关键是积是否一定。五、教学反思优点：本节课是在学生学习了反比例的基础上学习的