儋州市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

僧州市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

姓名:班级:成绩:

攀，

M亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、（共35题；共160分）

1.（10分）有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶

数？

2.（5分）把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼.

3.（5分）如图，能否在S行S列的方格表的每一个空格中分别填上1,2,3这三个数，使得各行各

列及对角线上8个数的和互不相同？并说明理由.

4.（5分）要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至少有多少个

盒子中的乒乓球数目相同？

5.（5分）边长为1的等边三角形内有5个点，那么这5个点中一定有距离小于0.5的两点.

6.（5分）从42个鸽舍中飞出211只鸽子，总有一个鸽舍中至少飞出6只鸽子。为什么？

7.（5分）如图，在时钟的表盘上任意作9个120。的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖4个数，且每两

个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到3个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数.并举一个反例说明，作8个

扇形将不能保证上述结论成立.

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111

8.（5分）有红、黄、黑、白四色小球各10个，混合放入一个盒子，每次至少摸出几个，才能保证有2个小

球同色？为什么？

9.（5分）黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色

的筷子？

10.（5分）用数字1,2,3,4,5,6填满一个66的方格表，如右图所示，每个小方格只填其中一个数

字，将每个2•：?正方格内的四个数字的和称为这个2正方格的“标示数”.问：能否给出一种填法，使得任

意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由.

11.（5分）袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜

色相同的球?

12.（5分）一个盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球各20个.最少要拿几个球，就能保证有两对同色的球？

最少要拿出几个球，就能保证有3对同色的球？解答了前两个问题，你发现有什么规律吗？你能根据规律迅速地写

出要保证有4对同色的球，最少要拿出多少个球吗？（所谓“同色的球”指的是每对中的两个球同色，不是指所有

取出的球同色）

13.（5分）四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由.

14.（1分）三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.

15.（5分）在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数？

16.（5分）在1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34中任选出7个不同的数，其中必有两个数的

和为35.

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17.（5分）张老师说北京市的所有人中一定有两个人头发根数一样多.你觉得张老师说的话有道理吗？为什

么？（人的头发约有十万根）

18.（5分）在边长为1的正方形内任意放入九个点，求证：存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的

面积不超过0.125o

19.（5分）在一个矩形内任意放五点，其中任意三点不在一条直线上。证明：在以这五点为顶点的三角形中，

至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。

20.（5分）小明参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是36环，小明至少有一镖不低于8环，对吗？为什么？

21.（5分）8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友

的名字.开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经过适当转动圆桌，一

定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字.

22.（5分）求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数.

23.（5分）新兴镇上设置了3只信箱，现在有16封信要发出去，不管这些信怎样投法，必有一只信箱里至

少要投进6封信.你知道为什么吗？

24.（5分）如图」、B、C、D四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果.每次可取出1只、

或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由.

25.（5分）有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全

一样？

26.（5分）试说明在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米.

27.（5分）六（1）班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书。要求：每种只能借1本，

每人至少可借1本，最多可借3本。六（1）班至少有几人所借图书是相同的？

28.（5分）一个口袋里有红球、黄球、白球和花球四种颜色的球，小阳闭着眼睛，每次摸出一个球，他想摸

出两个颜色相同的球，至少要摸多少次才能一定达到要求？

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29.（5分）将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本，问：至少有多少个同学分到的书的

本数相同？

30.（5分）给下面每个格子涂上黑色或红色.观察每一列，你有什么发现?

无论怎么涂，至少有

两列的涂法相同。

能说出其中的道理吗？

31.（1分）把红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各10个放到一个袋子里，若要保证取到两个颜色

相同的球，至少需取个球？

32.（5分）时钟的表盘上按标准的方式标着1,2,3,…，11,12这12个数，在其上任意做n个120°的

扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同.如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整

个钟面的全部12个数，求n的最小值.

33.（1分）121只鸽子飞回20个鸽舍，至少有只鸽子要飞进同一个鸽舍里.

34.（1分）（2018•沧州）一个袋子里有红、白、蓝三种球各10个，至少取出________个球才能保证有2

个颜色相同的球。

35.（1分）有趣的顺口溜

东东学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题。爷爷念了一段顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树株桃.平

湖周围三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了?杏栽了?聪明的同学们，你能

帮东东算一算吗？

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参考答案

一、（共35题；共160分）

1-1、

解：需先跟学生介绍奇偶性：奇数+奇数=偶数；奇数+图5=奇数；偶数+偶数=偶数.

先用列表法进行搭配，由于包目只要求判断两堆水果的个数关系，因此可以从水果个数的奇、偶性上来考的*痕的设计.对于

每堆水果中的苹果、格子的个数分别都有奇数与｛»数两种可能,所以每堆水果中苹果、怙子个数的搭配就有4种情形：（面，

奇），（奇，偶），（俵，奇），（儡,国），其中括号中的第一个字表示本果数的奇偶性，第二个字表示桔子数的奇偶性.

将这4种情形看成4个抽屉，现有5堆水果，根据抽屉原理可知，这S堆水果里至少有2堆属于上述4种情形的同一种情

形.由于奇数加奇数为偶数,偶数加偶数仍为倍数,所以在同一个抽尿中的两堆水果,其承果的息数与桔子的总数都是偶数.

2-1、

在8个鱼缸里面,每个鱼缸放f,就是8条金鱼;还下的一条,任意放在这8个鱼缸其中的任意一个中，这样至少有f鱼缸

里面会放稗两条金色.

3-1、

解：从问题入手：因为问的是和，所以就从和的利类入手.由1,2，3组成的和中最小为8x1=8.最大的为8x3=24

,8-24中共有17恻8果，而8行8列加上对角线共存18个和，根折抽屉原理，必有两和是相同的，所以此题不能满足要

求.

4-1、

解：每个盒子不超过5个球,最“坏”的情况是每个盒子的球数尽量不相同,为1、2、3、4、5这5种各不相同的个数,共有:

1+2+3+4+5=15，6175=4-1，最不利的分法是：装L2、3、4、5个球的各4个，还剩1个球，要使每个盒子不超

过5个球，无论放入，T盒子，都会使至少有5个盒子的球数相同.

5-1、

鳍：2点的分布是任意的.如果要证明“在边长为1的等边三角形内（包括边界）有2点，那么这5个点中f有距离不大于

的两点",则顺次连接三角形三边中点，即三角形的三条中位线,可以分原等边三角形为4个主尊的边长为的4海边三角形，则

5个点中必稗2点位于同f，J普边三角形中（包括边界），其距离便不大于0.5.可以继续拓展：边长为1的等边三角形内，者

有求+1个点，则至少存在2点距离小于1・

解:211+42=5……1,5-1=6®

6-1、答：假如每个0舍中各有5只鸽子，那么余下的］只无论在，M8舍中，总有一个镐合中至少飞比6只鸽子.

7-1、

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解：在表盘上共可作出12个不同的扇形，目1~12中的每个数恰好被4个扇形釐盖.格这12个扇形分为4姐,使得每一组的3个扇

形恰好盖住整个表盘.那么,根据抽屉原理,从中选择9个扇形，心育图+1=3个扇形属于同一组，那么这TB的3个扇形可

以度盖整个表盘.另一方面，作8个扇形相当于从全部的12个扇形中去掉4个，则可以去掉盖住同一个数的4个扇形，这样这个

数St没有被剩下的8个扇形盖住,那么这8个扇形不能盖曰个表盘.

8-1、

解:4+1=5（个）

答：每次至少at出5个,才能保证有2个球同色，因为有4种颜色,假设前4次每种颜色各摸出一个,另眩第5次无论摸出什么颜

色都能保证有2个球同色.

9-1、

解：问蹙问的是要有一双相同蹶色的筷子.把黑.白.黄三种颜色的筷子当作3个抽屉,根施抽屉原理，至少有4根筷子，才

能使其中一个抽屉里至少有两根筷子.所以，至少拿4根筷子，才能保证有一双是相同蹶色的筷子.S"倒霉”原则：它们每

样各取一根，都凄不成双.教师可以拿其他东西例受似练习.

10-1、

解:先计真出每个2x2正方格内的四语字的和最小为4,最大为24,从4到24共有21个不同的值，即有21个“油底；再找

出在6x6的方格表最多有：5x5=25（个）2*2正方格的“标示数"，即育25个“苹果”.25-21=1-4，根据描屉

原理,必有两个"标示数一相同.

解：袋子里有4种颜色的球，只要摸出的球比它们的籁色种数多1,就能保证有两个球同色.4+1=5（个）

H-K香：至少取B5个球，可以保证取到两个旗色相同的球.

12-1、

解：最少要拿6个球，就能保证有两对同色的球；最少要拿出8个球，就能保证有3对同色的球；我发现：疾证摸出同色的球每增

加一对,最少摸出的球的个数依次18加2个.8+2=10,所以，要保证摸M对同色的球，最少要拿出球.

13-1、

解：目然数除以3的余数有0,1,2三种情况，四个连续的自然数除以3,前三个的余数各不相同，最后一个的余数必定与第一

个相同，则四个连蝮的自然数分别被3除后,必有两个余数相同.

14-1、

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解：方法一：情况一：这三个小朋友，可能全部是男,那么必有两个小朋友都是男孩的说法^正确的：

情况二:这三个小朋友，可能全部是女,习眩妗育两个小朋友都是女孩的说法是正确的；

情况三：这三个小朋友，可脆其中1552女另眩必有两个小朋友都是女藻说法是正确的；

情况四：这三个小朋友，可能其中2男I女，月幽必有两个小朋友都是男孩的说法J是正确的.所以，三个小朋友在一起玩，其

中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的；

方法二：三个小朋友只有两种性别,所以至少有两个人的性别是相同的，所以必有两个小朋友都是另孩或者都是女孩.

15-1、

解：至多有两个敏在同一个抽屉里，那么每个抽屉里都有效,在每个抽屉里各取f数,这三个数被3除的余数分别为0,1

,2.因此这三个数之和能被3整除.综上所述,在任意的五个自然数中，其中必有三个数的和是3的倍《•

16-1、

解：意中地12做,,共有6对和为35的数:1+34=35,4+31=35,7+28=35,10+25=35,13+22=35,

16+19=35;从中任取7个数,必有两个数的和为35.

17-1、

解：W集市的人口数肯定远远多于十万人，人的头发有十万根左右,根踞抽屉原理,1凉市的所有人中至少有两个人的头发根

数一样多，张老师的话是稗道理的.

18-1、

解：如图，用9个点四等分正方形，得到四个面积都为0«25的正方形，我们把四个面积为0.25的正方形看成4个抽屉，9

个点看成苹果,因此必有三个点在一个面积为o«25的正方形内，如果这三点恰好是正方形的顶点，则三角形的面积为0.125

,如果这三点在正方形内部，则三角形的面积小于0.125,因此存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过0.125

19-1、

解：如图，将长方形按中线分为两部分，则由抽屉原蒯1必然有3个点在同一个区域，那么由这3个点所构成的三角形的面积必

然小于该区域的一半,即长方形面的四分之一.

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20-1

解:这句话是对的.36+5=7......1,投5镖的平均成缕是7环，还余班,所以至少有TJ^8环，题中的.不低F是等于或大

例!SJ5,敬必句5明寸的.

21-1、

解：沿顺时针方向转动圆亶,每次转动一格，使每位小朋友恰好对准桌面上的字条，经过8次转动后,直面又回到原来的位隹.

在这个会动的过程中，每位小朋友恰好对准桌面上写有自己名字的字条一次，我们把每位小朋友与自己名字相对的情况看

作¥果”,共有8只-苹果",另一方面，由于开始时得个小朋友都不与自己名字相对,所以小朋友与自己名字相对的情况只

发生在7次转动中,这样7次转动（即7个"独屉"）将产生8位小朋友对准自己名字的情况，由抽扈原理可知，至少在某一次转

动后,稗两个或两个以上的小朋友对这自己的名字.

22-1、

®500>NK:1,11,111.........Ill......1（5OO>M）.用499去=5004SR,得到500^»为,a2,a},,a500

.由于余数只能取0,1,2,,498这49%HB,所以根据抽卮原则,必有两个余数是相同的，这两个数的差就是499的倍

效,3mrnSTliSl,JaHTGSO.gp»5^11...1OO...O,由/9卿10&§^的，所以它姓若他由1mM目;

499的倍数,将它乘以4,就得到f&ffflK字都是4的自然数,这是499x4=199609倍

231、解：平均器只停6装5封，则只糅5、3=15励，所以必然有一只信箱要装6封.

24-1、

解：最多为13种.

因为取1只盘子有4种取法；取3只盘子（即有1种盘子不取），也有四种取法；取4只盘子具有1只取法；取两只相邻的盘

子，在第1只取定后,（依假时针方向），第2只也就确^了，所以也有4种取法.共有3x4+1=13种取法篇足13种取法的糖

果放法可以有无数多种.例昱!的解表明檐里数可以为1~13这13种.

解：根据题干分析可得,共有14种不同的取法，把这1阚不同的取法看做抽屉，

14x2+1=29（人），

25-1、S：当有29人时，才1嗯保证到少有3人取得完全一样.

26-1、

解：把这条〃潞分成每段1米长,我100段每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果，于是101个苹果

放入100个抽展中,至少有一个油辰中稗两个苹果，即至少有一段稗两棒或两探以上的树.

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解：同学们借书陆共有7种.用A.B、C