2020秋北师版九年级数学上册 全册测试卷

第一*达标测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）

A.四条边相等，四个角相等

B.对角线相等

C.对角线互相垂直

D.对角线互相平分

2.如图，在菱形488中，AB=5,ZBCD=120°,则AABC的周长等于（）

3.如图，EF过矩形488对角线的交点。，且分别交入8,CD于点E,F,那么

阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（）

1113

A•二B-4C-3D'W

4.如图，菱形ABCD的周长为24cm,对角线AC,8D相交于点。，点E是AD

的中点，连接。E,则线段0E的长等于（）

A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm

5.如图，在矩形ABCD中，AB=3,对角线AC,8。相交于点。，AE垂直平分

。8于点E,则AD的长为（）

A.3B.2^2C.加D.3\[3

6.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形八8CD一定是

（）

A.菱形

B.对角线互相垂直的四边形

C.矩形

D.对角线相等的四边形

7.如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为

120。的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）

A.15°或30。B.30°或45°

C.45°或60°D.30°或60°

（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）

8.如图，在菱形A8CD中，AE_L8C于点E,AFLCD于点F,且E,F分别为8C,

CO的中点，则NEAF等于（）

A.75°

B.45°

C.60°

D.30°

9.如图，在矩形纸片A8C。中，AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠，使点C与点

A重合，则下列结论错误的是（）

A.AF=AE

B.^ABE^/\AGF

C.EF=2y[5

D.AF=EF

10.如图，在正方形ABC。中，点E,F分别在BC,CD上，AAEF是等边三角形,

连接AC交EF于点G,下列结论：①BE=DF；②NOAF=15。；③ZC垂直平分

EF；@BE+DF=EF；⑤5ACEF=2SMBE.其中正确结论有（）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

二、填空题（每题3分，共24分）

11.如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形

状，则Na也随之变化，两条对角线长度也在发生改变.当Na的度数为

时，两条对角线长度相等.

12.如图，在菱形八8CD中，ZB=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的

周长为.

13.如图，在矩形A8C。中，对角线AC,80相交于点。，于点E,Z.EDC：

ZEDA=1：2,且AC=10,则EC的长度是.

14.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若AASE的面积为18,CE=4,则线

段BE的长为.

15.菱形A8CD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1,0),点

8的坐标为(0,黄)，动点P从点八出发，沿人玲8玲8。玲A玲8f......的路径，

在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2019s时，点P

的坐标为.

16.如图，四边形A8C。为矩形，过点。作对角线8。的垂线，交8c的延长线

于点E,取8E的中点F,连接OF,DF=4.设A8=x,AD=y,则*2+仅一4产

的值为.

17.如图，在矩形A8CD中，AB=3,8c=2,点E为AD的中点，点F为8c边

上任一点，过点F分别作E8,EC的垂线，垂足分别为点G,H,则FG+FH

18.如图，在R3A8C中，ZACB=90°,以斜边AB为边向外作正方形480E,且

正方形的对角线交于点。，连接OC.已知AC=5,OC=6啦，则另一直角边

BC的长为.

三、解答题(19,20题每题9分，21题10分，22,23题每题12分，24题14

分，共66分)

19.如图，四边形A8CD是菱形，DE_LA8交8A的延长线于点E,OFJ_8c交8c

的延长线于点F.

求证：DE=DF.

20.如图，点。是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE//OD,过点。作DE

//AC,CE与DE相交于点E.

⑴求证：四边形OCED是矩形.

(2)若A8=4,ZABC=60°,求矩形。CED的面积.

21.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点B作AC的平行线交

0C的延长线于点E.

⑴求证：BD=BE.

⑵若8E=10,CE=6,连接OE,求ZkODE的面积.

22.如图，将矩形纸片A8CD沿对角线8。折叠，使点A落在平面上的F点处,

DF交BC于点E.

⑴求证：ADCE咨ABFE.

(2)若8=2,ZADB=30°,求8E的长.

AD

BC

E

23.如图，在菱形488中，A8=4,ZBAD=120°,以点八为顶点的一个60。的

NEAF绕点A旋转，NEAF的两边分别交8C,C。于点E,F,且E,F不与8,

C,。重合，连接EF.

⑴求证:BE=CF.

⑵在NEAF绕点A旋转的过程中，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不

变，求出其定值；如果变化，请说明理由.

24.在正方形ABCD的外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,

DE,其中DE交直线AP于点F.

(1)依题意补全图①；

(2)若N%8=20。，求N40F的度数；

(3)如图②，若45。</%8<90。，用等式表示线段AB,EF,FO之间的数量关

系，并给出证明.

答案

一、1.D2,B3.B

4.A点拨：•.•菱形八BCD的周长为24cm,

48=24+4=6(cm),OB=OD.

又..任为八。边的中点，

是△ABD的中位线.

11

/.OE=-AB=2><6=3(cm).

故选A.

5.D6.D7.D8.C

9.D点拨：如图，由折叠的性质得N1=N2.

'：AD//BC,AZ3=Z1.AZ2=Z3.

故选项A正确.

由折叠的性质得CD=4LZD=ZG=90°.

'：AB^CD,：.AB=AG.

y."：AE=AF,ZB=90°,

R"8E/R"GF(HL).

故选项B正确.

设DF=x,则GF=x,AF=8—x.

又*6=48=4,

...在RtMGF中，根据勾股定理得(8—X)2=42+X2.

解得x=3..,.AF=8—x=5.

则AE=AF=5,

：.BE=-\lAE2~AB2=yls2-42=3.

过点F作FM_L8C于点M,则FM=4,EM=5~3=2.

在RtAEFM中，根据勾股定理得EF=yjEM2+FM2=A/22+42=^20=275,

则选项C正确.

VAF=5,EF=2邓，...AFHEF.故选项D错误.

10.C点拨：四边形ABCD是正方形，

：.AB=BC=CD=AD,ZB=ZBCD=ZD=ZBAD=90°.

•••△AEF是等边三角形，

：.AE=EF=AF,ZEAF=60°.

：.ZBAE+ZDAF=30°.

rAE=AF,

在RSA8E和RtMDF中，1AB=AD,

：.Rt△八BE义RtA^DF（HL）.

/.BE=OF（故①正确），

ZBAE=ZDAF.

：.ZDAF+ZDAF=30°,即NDAF=15°（故②正确）.

：BC=CD,

：.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

又,；AE=AF,

：.AC垂直平分EF（故③正确）.

设EC=x,由勾股定理，得EF=AE=y[ix,：.EG=CG=gx.

八广

•••AG—乖2X.

.“—加x+缶

••2*

y[3x+x

••AB=BC—2•

/.8E=也;+X—x=Wx,8£+。下=,*一**镇*故（3）错误）.

小x~~x事x+x

X222X2

易知S^CEF=5，S&ABE=2=1，

x2

・•・25Z\ABE='=SACEF（故⑤正确）.综上所述，正确的有4个.

二、11.90°12.1613.2.5

14.2^13点拨：设正方形的边长为a,VSA4ef=18,

・・S正方形ABCD=2S448E=36，

/.a2=36.Va>0,.\a=6.

在RtZkBCE中，

VBC=6,CE=4,ZC=90°,

BE=\jBC2+CE2=^/62+42=2y[13.

15.国叫

16.16点拨：二•四边形ABC。是矩形，AB=x,AD=y,：.CD=AB=x,BC

=AD=y,/88=90°.又：8。，。£,点尸是8£的中点，DF=4,：.BF=

DF=EF=4,.•.CF=4-8C=4—y.在RtZkDCF中，DCL+CF2=DF1,即*+

(4—y)2=42=16./.x2+(y—4)2=16.

17.挈点拨：如图，连接EF,

D「

・・•四边形A8C。是矩形，

E

：.CD=AB=3,AD=BC=2,ZA=ZD=90°.

A

•・•点E为4。的中点，：.AE=DE=1,

：.BE=yjAE2+AB2=yll2+32=y/ld,CE='DE?+DC?=中心+32=叵,

：.CE=BE.

*,SA8CE=S"EF+S〉CEF，

111

A2BCAB=2BEFG+2CE'FH'ABC-AB=BE(FG+FH),即2x3=®(FG+

FH),解得FG+F”=&黑.

18.7点拨：如图，过点。作。M_LC4交CA的延长线于点修，过点0

作ON_L8c于点N,易证△OA4AgZ\ON8,CN=OM,：.OM=ON,MA=

NB.

又：NACB=90°,ZOMA=ZONB=90°,OM=ON,

/.四边形OMCN是正方形.为、

...△OCM为等腰直角三角形.

cB

N

V0C=6y[2,：.CM=0M=6.

.\M4=CA4—/4C=6—5=1.

BC=CN+NB=OM+MA=6+1=7.故答案为7.

三、19.证明：连接081.•四边形ABC。是菱形，...B。平分NA8C.

XVDELAB,DF±BC,：.DE=DF.

20.(1)证明：'：CE//OD,DE//AC,

...四边形OCED是平行四边形.

又•••四边形A8CD是菱形，

：.AC±BD,即NCOD=90°,

...四边形。CED是矩形.

(2)解：•.•在菱形488中，48=4,

••AB—BC=CD=4.

又,:ZABC=60°9

•••△48C是等边三角形，

.1一

・・AC=4,••OC—~^AC=2,

/.00=^42-22=2^3,

二矩形OCED的面积是2^3x2=4A/3.

21.⑴证明：四边形ABC。是矩形，

：.AC=BD,AB//CD.

又•：BE"AC,E在OC的延长线上.

...四边形A8EC是平行四边形，

：.AC=BE,：.BD=BE.

(2)解：如图I,过点。作OFLCD于点F.

•••四边形A8C。是矩形，

：.ZBCD=90°,

AZBCf=90°.

在Rt"CE中，根据勾股定理可得8C=8.：8E=8D,：.CD=CE=6,

：.DE=12.

VOD=OC,；.CF=DF,

又OB=OD,

：.0F为ABCD的中位线，

1

AOF=2ec=4,

11

••SAOO£=^DE,OF=^X12X4=24.

22.(1)证明:•.,在矩形ABC。中,AD//BC,ZA=ZC=90°,

：.NADB=NDBC.

根据折叠的性质得N/WB=NFDB,NF=Z4=90°,

：.ZDBC=ZFDB,ZC=ZF.

：.BE=DE.[乙DEC=乙BEF,

^.ADCE^^BFE中，<AC=AF,

DE=BE,

:./\DCE咨ABFE.

(2)解：在Rt"CD中,

\"CD=2,ZDBC=ZADB=30°,

：.BD=4.：.BC=2\[3.

在RtAECD中，易得NEDC=30。.

DE=2EC.

：.(2EC)2-EC2=CD2.

R2A/3

又,：CD=2,：.CE=3.

4s

：.BE=BC-EC=^~.

23.(1)证明：如图，连接4：.

•.•四边形ABC。为菱形，

N8AD=120°,：.AB=BC=CD=DA,：.ZBAC=ZDAC=60°,△ABC和

△AOC都是等边三角形,

ZABE=ZACF=60°,

Zl+Z2=60°.

Z3+Z2=ZEAF=60°,

.,.Z1=Z3,

VZABC=60°,AB=BC,

.•.△A8C为等边三角形.

：.AB=AC.：./\A8的AACF.

：.BE=CF.

⑵解：四边形AECF的面积不变.

由⑴知

则SAABE=SAACF，

故S四边形AECF=SAAEC+SAACF=5AAEC+SAA8E=5AA8c.

如图，过点A作AM_L8c于点M,则8M=MC=2,

：.AM=ylAB2-BM2=y]42-22=2yl3.

11

，SAABC=58C/M=5X4X2班=4小.故S四边形AECF=44i.

24.解：⑴如图①.

(2)如图②，连接AE,•.•点E是点8关于直线4P的对称点，

：.ZPAE=ZPAB=20°,AE=AB.

•••四边形ABC。是正方形，

：.AE=AB=AD,/班0=90°.

，ZAED=ZADE,ZEAD=ZDAB+ZBAP+ZPAE=130°.

180°-130°

NADF=----2----=25°.

(3)EF2+FD2=2AB2.

证明如下：如图③，连接AE,BF,BD,由轴对称和正方形的性质可得，EF

=BF,AE=AB=AD,易得NA8F=NAEF=N/WF.；N8人。=90。,

ZABF+ZFBD+ZADB=90°.

ZADF+ZADB+ZFBD=90°.

，N8FO=90。在RtABFD中，由勾股定理得BF2+FD2=BD2.

在MAABD中，由勾股定理得BD2=AB2+AD2=2AB2,

：.EF2+FD2=2AB2.

第二章达标测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列等式中是关于x的一元二次方程的是（）

11

A.3（X+1）2=2（X+1）B.-2+~—2=0

AX

C.ax2+bx+c:=0D.X2+2X=X2—1

2.一元二次方程W—6x+5=0配方后可化为（）

A.（X-3）2=-14B.（X+3）2=-14C.（x—3）2=4D.（x+3）2=14

3.关于x的一元二次方程。一1）%2—2*—1=0有两个实数根，则实数m的取值

范围是（）

A.m>0B.m>0C.m2。且mwlD.m>0且mwl

4.已知关于x的一元二次方程x2+mx—8=0的一个实数根为2,则另一个实数

根及m的值分别为（）

A.4，—2B.—4，—2C.4，2D.—4,2

5.已知x为实数，且满足"+3x）2+2（x2+3x）—3=0,那么x?+3x的值为（）

A.1B.—3或1C.3D.—1或3

6.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计

划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）

A.7队B.6队C.5队D.4队

7.关于x的方程x2—ax+2a=0的两根的平方和是5,则。的值是（）

A.-1或5B.1C.5D.-1

8.已知x=2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形A8C

的腰长和底边长恰好是这个方程的两个根，则aABC的周长为（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

9.若关于x的方程2x2+mx+〃=0的两个根是一2和1,则am的值为（）

A.—8B.8C.16D.-16

10.如图，将边长为2cm的正方形2BC。沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着

4。方向平移，得到△ABC,若两个三角形重叠部分的面积为1err?,则它移

动的距离4A等于（

A.0.5cm

B.1cm

C.1.5cm

D.2cm

二、填空题（每题3分，共24分）

11.一元二次方程x（x—7）=0的解是

12.若关于x的一元二次方程（a—l）x2+x+/—i=o的一个根是0,则a=

13.已知关于x的方程x12—6x+k=0的两根分别是xi，X2,且满足HJ=3,则

XiX2

k=.

14.某市加大了对雾霾的治理力度，2017年第一季度投入资金100万元，第二

季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长

率.设这两个季度投入资金的平均增长率为x,根据题意可列方程为

12

15.关于x的两个方程X2—4X+3=0与1：=^；有一个解相同，则a=.

16.已知线段A8的长为2,以A8为边在A8的下方作正方形A8C。，取48边上

一点E（不与点4B重合），以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E

作EFLC。，垂足为点F,如图.若正方形八ENM与四边形EFC8的面积相等，

则AE的长为

Mi-------|N

A-----昌B

-------F~C

17.已知(2a+2b+l)(2a+2b-l)=19,贝Ua+b=.

18.如图，在R5A8C中，ZBAC=90°,AB=AC=16cm,4。为8c边上的高,

动点P从点A出发，沿4玲。方向以嫄cm/s的速度向点0运动.设AABP的

面积为Si，矩形PDFE的面积为52，运动时间为ts(0<t<8),则t=

时，SI=252.A

三、解答题(19题12分，20〜23题每题8分，24题10分，25题12分，共66

分)

19.用适当的方法解下列方程.

(l)x2—X—1=0;(2)3x(x—2)=x—2；

⑶X2-2*X+1=0;(4)(x+8)(x+l)=-12.

20.已知关于x的一元二次方程(巾一2*+2/^+巾+3=0有两个不相等的实数

根.

⑴求m的取值范围；

(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.

21.解方程(x—1产―5(x—1)+4=0时，我们可以将x—1看成一个整体，设

x—l=y,则原方程可化为广―5y+4=0,解得yi=l,y2=4.当y=l时，即

x—1=1,解得x=2；当y=4时，即X—1=4,解得x=5,所以原方程的解

为xi=2,X2=5.请利用这种方法求方程(2X+5)2—4(2X+5)+3=0的解.

22.关于x的一元二次方程/+3x+m—1=0的两个实数根分别为X],x2.

(1)求m的取值范围；

(2)若2(xi+x2)+xix2+10=0,求m的值.

23.一个矩形周长为56cm.

⑴当矩形的面积为180cm2时，长和宽分别为多少？

⑵这个矩形的面积能为200cm2吗？请说明理由.

24.如图，在△A8C中，ZB=90°,八8=6cm,BC=8cm,若点P从点A出发沿

八8边向点8以1cm/s的速度移动，点Q从点8出发沿BC边向点C以2cm/s

的速度移动，两点同时出发.

⑴问几秒后，APBQ的面积为8cm2?

(2)出发几秒后，线段PQ的长为4啦cm?

⑶/kPSQ的面积能否为10cn??若能，求出时间；若不能，请说明理由.

25.某中学九年级准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动.方特梦幻王国给

出了学生团体门票的优惠价格：如果学生人数不超过30名，那么门票为每

张240元；如果人数超过了30名，则每超过1名，每张门票就降低2元，

但每张门票最低不能少于200元.

⑴若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？

(2)若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？

⑶若三班交了门票费9450元，请问该班参加春游的学生有多少名？

答案

一、1.A2.C3.C4.D5.A6.C

7.D8.B9.C

10.B点拨：设AC交A6'于H

VZD^C=45",ZAA'H=90°,

:.△ANH是等腰直角三角形.

设A4'=xcm,则AH=xcm,A'D=(2—x)cm.

/.X(2—X)=l,解得Xi=x2=l，

即AA'=1cm.故选B.

—.>11.Xi=0,X2=712.—1

13.2点拨：Tx2—6x+k=0的两根分别为xl,x2,

.•.XI-|-X2=6,X1X2=k.

11X1+X26

+—=---------=T=3.

XIx2X1X2k

解得k=2.经检验，k=2满足题意.

14.100(l+x)+100(l+x)2=260

点拨：根据题意知：第二季度投入资金100(l+x)万元，第三季度投入资金

100(l+x)2万元，

/.100(1+x)+100(1+x)2=260.

15.1点拨：由方程/—4x+3=0,得

(X—1)(X—3)=0,

Ax—1=0或X—3=0.

解得Xi=l,X2=3.

12

当x=i时，分式方程;^~二无意义；

x—1x十a

12,

当x=3时，二元=工二，解得a=l.

12

经检验，a=l是方程工厂的解.

3—13十a

16.^5-1点拨：本题主要考查了根据几何图形列一元二次方程，解题的关键

是根据已知条件和图形找出等量关系，列出方程.

17.土江点拨：设t=2(a+b),则原方程可化为(t+l)(t—l)=19,整理，得

t2=20,解得t=±2小,则a+b=；=t\/^.

技巧点拨：换元法的一般步骤是：⑴设新元，即根据问题的特点或关系，

引进适当的辅助元作为新元；⑵换元，用新元去代替原问题中的代数式或

旧元；⑶求解新元，将解出的新元代回所设的换元式，求解原问题的未知

元.

18.6点拨：:在R3ABC中，ZBAC=9009AB=AC=16cmfAD为8c边上的

高,：.AD=BD=CD=8@cm.

XV/4P=^/2tcm,

11

/.Si='AP-BD=]x巾tx8@=8t(err?),PD=(8啦一娘tjem.易知PE=AP=j

tem,；.S2=PD-PE=(8yE-qit)•小tcm?.

VSI=2S2,/.8t=2(8\[2-y[2t)-\f2t.

解得ti=O(舍去)，t2=6.

三、三.解：⑴(公式法)a=l,b=~l,c=~l,

.'.b2—4ac=(—l)2—4x1x(—1)=5.

.一b±\]t>2-4ac

,.x=2a=2'

即原方程的根为刈=工/，

1一事

X2=2.

(2)(因式分解法)移项，得3x(x-2)-(x-2)=0,

BP(3x-l)(x-2)=0,

1

・・Xi=§,X2=2.

(3)(配方法)配方，得(X—啦)2=1,

.'.X—-\y2=±1,

.".Xi=-\/2+l,X2=-\^2—1.

⑷(因式分解法)原方程可化为X2+9X+20=0,

即(x+4)(x+5)=0,

解得X1=—4,X2=-5.

20.解：⑴•.•关于x的一元二次方程(m—2)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的

实数根，

/.m—2#0且A=(2m)2—4(m—•2)(m+3)=—•4(m—6)>0,

解得m<6且mw2.

'.m的取值范围是m<6且m^2.

(2)在mV6且的范围内，最大整数为5.

此时，方程化为3X2+10X+8=0,

4

解得Xi=-2,x2=-3-

21.解：设2x+5=y,则原方程可化为正一4y+3=0,所以(y—l)(y—3)=0,解

得yi=l,力=3.当y=l时，即2x+5=l,解得x=-2；当y=3时，即

2x+5=3,解得x=-l,所以原方程的解为xi=-2,x2=-l.

13

22.解：⑴由题意得A=9-4(m—1)20,，认彳.

(2)由根与系数的关系得Xi+x2=-3,XiX2=m-1.

2(xi+x2)+xix2+10=0,

-6+(m-1)+10=0,m=-3,

13

•••mW了，的值为-3.

23.解：⑴设矩形的长为xcm,则宽为(28—x)cm,

由题意列方程，得x(28—x)=180,

整理，得X2-28X+180=0,

解得xi=10(舍去)，X2=18.

答：矩形的长为18cm,宽为10cm.

(2)不能.理由如下：设矩形的长为ycm,则宽为(28—y)cm,

由题意列方程，得y(28—y)=200,

整理，得9-28y+200=0,

贝UA=(-28)2-4X200=784-800=-16<0.

该方程无实数解.

故这个矩形的面积不能为200cm2.

24.解：⑴设ts后，APBQ的面积为8cm2,则P8=(6—t)cm,BQ=2tcm,

VZB=90°,

1

.,./(G-tjx2t=8,

解得h=2,-=4,

；.2s或4s后,APB。的面积为8cm2.

(2)设出发xs后，PQ=4/cm,由题意，得缶一加+(2乂产=(4啦产，解得

22

xi=5,X2=2,故出发gs或2s后，线段PQ的长为4啦cm.

⑶不能.理由：设经过ys,"BQ的面积等于10cnr?,则会伸一y*2y=10,

即y2—6y+10=0,

,.,△=b2-4ac=36-4xl0=-4<0,

该方程无实数解.

/.△PBQ的面积不能为10cm2.

25.解：(1)240-(40—30)x2=220(元)，

220x40=8800(元).

答：若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费8800元.

(2)240-(52-30)X2=196(7C)，

,.•196V200,.,.每张门票200元.

200x52=10400(元).

答：若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费10400元.

(3)79450不是200的整数倍，且240x30=7200(元)V9450元，

,每张门票的价格高于200元且低于240元.

设三班参加春游的学生有x名，则每张门票的价格为［240—2(x—30)］元，

根据题意，得［240—2(x-30)］x=9450,

整理，得X2-150X+4725=0,

解得XI=45,X2=105,

V240-2(x-30)>200,

•*.x<50.Ax=45.

答：若三班交了门票费9450元，则该班参加春游的学生有45名.

第三章达标测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.小明制作了十张卡片，上面分别标有1〜10这十个数.从这十张卡片中随机

抽取一张，这张卡片上的数恰好能被4整除的概率是（）

1213

A,10B,5C,5D,10

2.用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚

质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）

A.每两次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上

C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上

3.在四张背面完全相同的卡片上分别印着等腰三角形、平行四边形、菱形、圆

的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽取卡片

上印有的图案是中心对称图形的概率是（）

3111

A.4B.4°，32

4.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面

的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）

A.点数都是偶数B.点数的和为奇数

C.点数的和小于13D.点数的和小于2

5.某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一

个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开.小明从入口1进入并从出

口A离开的概率是（）出DA出UB

11

A-2B-3展览大厅

11

C_D__—

・46入口1入口2

6.小红、小明在玩"石头、剪刀、布”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“石

头”.小红、小明获胜的概率分别是Pi，P2,则下列结论正确的是（）

A.P1=P2

B.Pi>P2

C.Pi<P2

D.Pi4P2

7.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的球，其中有9个黄球.每

次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通

过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中

球的个数。为（）

A.20B.24

C.28D.30

8.用图中两个可自由转动的转盘做"配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中

一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色（若指针指在分界线上，则重

转），则配成紫色的概率为（）

A.

9.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数一1,1,2.随机摸出一

个小球（不放回），其数记为P，再随机摸出另一个小球，其数记为q,则满足

关于x的方程*—px+q=0有实数根的概率是（）

1

-

B.3

10.如图，已知点4B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意

两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到

长度为小的线段的概率为（）

二、填空题（每题3分，共24分）

11.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝上的概率是

12.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个球，其中有10个黑球,

从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋

中，搅匀后，再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸

出黑球次数的列表：

摸球试验次数100100050001000050000100000

摸出黑球次数46487250650082499650007

根据列表，可以估计出.

13.一个不透明的布袋中有分别标着数字1,2,3,4的四个乒乓球，现从布袋

中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为

14.如图，在3x3的方格中，4,B,C,D,E,F分别位于格点上，从C,D,E,

F四点中任取一点，与点A,B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形

的概率是.

15.如图，随机地闭合开关S1，52，$3，$4，55中的三个，能够使灯泡G，“同

时发光的概率是.

16.某市举办“体彩杯"中学生篮球赛，初中男子组有市区学校的A,B,C三个队

和县区学校的D,E,F,G,H五个队.如果从A,B,D,E四个队与C,F,

G,H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都

来自县区学校的概率是

17.已知a,b可以取一2,—1,1,2中的任意一个值（aM）,则直线y=ax+b

经过第一、二、四象限的概率是.

18.从一1,1,2这三个数中随机抽取一个数，记为a,那么，使关于x的一次

1

函数y=2x+a的图象与x轴，y轴围成的三角形的面积为『且使关于x的

x+2<a,

不等式组，、有解的概率为

[1—x<2a-------------

三、解答题（19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分）

19.甘肃省省府兰州，又名金城.在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍

生和流传了独特的"金城八宝"美食."金城八宝"美食中甜品类有味甜汤糊"灰

豆子"、醇香软糯"甜胚子"、生津润肺"热冬果"、香甜什锦"八宝百合"，其他

类有青白红绿"牛肉面"、酸辣清凉"酿皮子"、清爽溜滑"浆水面"、香醇肥美"手

抓羊肉李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在"甜胚子、牛肉面、酿皮

子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在"八宝百合、灰豆子、热

冬果、浆水面”这四种美食中选择一种.（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊

肉分别记为A,B,C,D,八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E,

F,G,H）

⑴用画树状图或列表的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果；

⑵求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率.

20.一个不透明的口袋中有9个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外，其余

都相同.在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白

球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀

后再随机摸出一球，记下颜色……小明重复上述过程，共摸了100次，其中

40次摸到白球，请回答：口袋中的白球约有多少个？

21.某小区为了改善生态环境、促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类:

厨余、可回收和其他，分别记为a,b,c,并且设置了相应的垃圾箱，“厨余

垃圾"箱、"可回收垃圾"箱和“其他垃圾”箱，分别记为A,B,C.

⑴若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确

的概率；

⑵为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总

共1000t生活垃圾，数据统计如下（单位：t）：

ABC

a400100100

b3024030

c202060

试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.

22.某学校为了提高学生的能力，决定开设以下项目：A.文学院，B.小小数学家,

C.小小外交家，D.未来科学家.为了了解学生最喜欢哪一项目，随机抽取了

部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回

答下列问题:

⑴这次被调查的学生共有人;

⑵请你将条形统计图补充完整；

⑶在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决

定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、

乙两位同学的概率(用画树状图或列表法解答).

23.小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已

知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b

层出电梯.

⑴小明想知道甲、乙二人在同一层出电梯的概率，你能帮他求出来吗？

(2)小亮和小芳打赌：若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则

小芳胜.该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规

则，使游戏公平.

4

3

2