第22届华杯赛总决赛全部四组题目

其次十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛其次十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛试题小中组一试一、填空题〔310分〕1. 计算：2023202320232023220232023 .假设干枚白色棋子成直线摆放，将其中一些棋子染成红色，使未染成的白色棋子被隔成9局部其中有2局部棋子数量一样而同样被白色棋子隔开的各局部的红色棋子数均不一样，则棋子总数的最小值为 .把1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入33的九宫格中，使得每行、每列的三个数的和都相等，中心位置可能填的数共有 个.二、解答题〔310分，写出解答过程〕如图，大、小正方形的边长分别为4和1，且各边均水平或竖直放置，求四边形ADFGHEGF和BHECHEGFB C将一个数的各位数字倒序后所得的数称为原数的倒序数.2023202371029119的各位数字都是奇数.能否找到这样的五位数，使问最多取出多少张牌，可使得取出的牌中任意两张牌的点数之和是合数？总决赛试题小中组二试一、填空题〔310分〕2023的倍数中，各个数字不同的五位数最大为 .1的自然数，如图拼成一个“L形”.“L形”的面积是432，甲的面积为133，那么“L形”的周长为 .adb cd同时满足以下两个条件的四位数共有 个.2，3，4，5中的数，数字允许重复；该数能被组成它的各位数字整除.二、解答题〔310分，写出解答过程〕将1，2，3，4，5，6，7，8分成两组，假设第一组数的乘积恰为其次组数的乘积的整数倍，则最小为多少倍？120232023个小正方形2种不同的大小？假设能，请给出一个例子；假设不能，请说明理由.以下图是用9个一样的小正三角形拼成的图案，小正三角形的顶点称为格点.以格点为顶点，一组对边平行但不相等，另一组对边相等的四边形，称为“贝贝梯形”.图中共有多少个“贝贝梯形”？在格点处写下自然数1，2，3，4，…，8，9，101个数字，不同格结果最大是多少？其次十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛其次十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛试题小高组一试一、填空题〔310分〕1. 计算：202342023220232220233 .不超过100的全部质数的乘积，减去不超过100的全部个位数字为3和7的质数的乘积，所得差的个位数字为 .运动会上，有6名选手参与100米竞赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不行能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不行能得第一名；竞赛后觉察没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对竞赛结果，此人是 .二、解答题〔310分，写出解答过程〕120232023个自然数分为假设干组，使得每组中的最大数都等于该组其余数的和吗？假设能，请举一例；假设不能，请说明理由.5. 2023

表示成两个形式均为n1的分数相乘〔其中n是不为零的自然数，问有多少2023 nb d d b种不同的方法？〔acca视为一样方法〕6.甲、乙熬炼身体，从山脚爬到山顶，再从山顶跑回山脚，来回来回不断运动.甲、乙下山速度都是上山速度的1.5倍，甲的速度与乙的速度之比是6:5.两人同时从山脚开头爬山，经过一段时间后，甲第10看到乙正爬向山顶，且此时乙距离山顶尚有多于从山脚到山顶路程的三分之二？总决赛试题小高组二试一、填空题〔310分〕某小镇上有假设干辆共享单车假设小镇人口少1人则平均200人共享一辆单车假设单车削减2俩，小镇共享一辆单车的平均人数仍为整数，则小镇最多有 人.1513mn使得1n2n3n4n0，则自然数m .以下图中的L型立体称“构件可切割成为4个单位正方体.用4个“构件连结组合成一个长方体，假设经旋转及翻转后，连结成的两个长方体宽、长、高一样，并且连结方式一样，可视为一样的长方体，否则是不同的长方体，则可连结出 种一条棱长为1的不同的长方体，总共可以连结出 种不同的长方体.二、解答题〔310分，写出解答过程〕c满足abc？以下图中，ABCD31BEEGGCAH2HD，AC、AG、BH、EHPNQMPNQM的面积.H DMP QNE G C6. 1，4，7，10，13，16500项中，有多少个是完全平方数？总决赛试题初一组一试一、填空题〔310分〕1. 计算：1222223232424252 20232 .30名同学在旅游途中看到一个商店的广告：酸奶一瓶59元；冰激凌一610140元.那么，他们一共至多买了瓶酸奶，至少买了瓶酸奶.EABC中，D、EBC、ACABACADAE，CECDE18，则BAD .DA二、解答题〔共3题，每题10分，写出解答过程〕 B是否存在数c满足：对任意的有理数a，b，都有ab，ab，1b三个值中最大值ccc请说明理由.271A沿着立方体外表的小正方体的边爬到B，最短路径长是多少个单位？最短路径有多少种不同的走法？BAaaxx1x2xx的值的和.23 5 总决赛试题初一组二试一、填空题〔310分〕abcd510cd4910ab，则这个四位数是 或 .500172717枚规格的盒子装了 盒，27枚规格的盒子装了 盒.在一条线段有n个等分点，从n个等分点中任选10个点，中间必有两个点，能把原线段分成3段，这3段能构成三角形，则n的最大值是 .二、解答题〔310分，写出解答过程〕4. 求方程4x2y42y36y27y60的全部整数解.5. E、FABCDAC、BD的中点，EFAD、BCP和Q.

AP7BQ的值.CDPFECDPFEQA B6. 1，2，3，4，5，6，77a1

，a，…，a2 7S1

a，S1

aa1

，…，Sj

S

a，j2,3,,7,7.713的倍数的排列方法有多少种？总决赛试题初二组一试一、填空题〔310分〕a，b，c满足abc1，则

abc

的最大值为 .1a

1b 1c将正数x四舍五入到个位得到整数n，假设x4n2023，那么x .393933p

，那么

p p2 p3

.二、解答题〔310分，写出解答过程〕在边长为1〔含边上0.5？ABCD是矩形，

ABr1r2AEFGG在BCEBGCCDEFBBF:EFBGCAFD8点，快、慢两车同时从A站动身，慢车环行全程一次用43分钟，回到A站休息5分钟；快车环行全程一次用37分钟，回到A4分钟.如此来回行驶.问：22点A站几次？快车在A8两车动身时不计〕.总决赛试题初二组二试二、填空题〔310分〕设多项式px的各项系数都是非负整数，且p16，p332，则p2的全部可能值为 .a

51，计算a1017a .2 a53kk1nkFnF54Fx9x2 .假设F9y，则y .二、解答题〔310分，写出解答过程〕1，2，…，5050n个不同的数，其中肯定有三个的比为2:3:7n的最小值.如图，以长为4ABO2厘米为半径画圆，交AB的