五年级数学教案《组合图形的面积》

组合图形的面积

教学内容

小学数学五年级上册76页组合图形的面积

教学目标

1.结合生活实际认识组合图形，知道什么样的图形是组合图形，会求组合图

形的面积。知道求组合图形的面积就是求几个基本图形的面积的和或差的计算。

2.会把组合图形转化成学过的基本图形，体会“转化”策略，培养创新能

力。

3.能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，进一步发展

学生的空间观念。

教学重难点

重点：探索并掌握组合图形的面积的计算方法。难点：能正确将组合图形割补。

教具、学具

教师准备：多媒体课件

学生准备：画有组合图形的纸片直尺

教学过程

一、创设情景，提出问题

1.同学们，到现在为止我们一共学过了计算哪些平面图形的面积？它们的

面积计算公式分别是什么？

预设：长方形的面积=长乂宽正方形的面积=边长X边长

平行四边形的面积=底乂高三角形的面积=底乂高+2

梯形的面积=（上底+下底）X高+2

2.谈话：同学们掌握的很好，这节课用这些知识继续探究平面图形的知识。

3.出示信息窗四情境图

师：你能知道哪些信息？

预设：能知道虾池的形状是一个不规则的图形。其中有四条边的长分别是：

30米、90米、80米、40米。

师：你能提出什么问题？

预设：虾池的面积是多少平方米？

师：怎样求虾池的面积呢？这节课我们一起来探究一下。

二、自主学习，小组探究

1出示组合图及探究提示：

I七二|奏

BB

•仔细观察，我们能直接计算虾池的面积是多少吗？为什么？（让学生认

识到：不能直接求出虾池的面积是多少，因为这个虾池的形状不是规范

的平面图形，是不规则图形。）

•你能否想办法计算出虾池的面积呢？你是怎样计算的？

•试一试还有别的计算方法吗？

在图上画一画。生探究教师巡视并进行必要的指导。

三、汇报交流、评价质疑

谁来汇报你们组是怎样求这个图形的面积的？学生边说边实物投影上演示。

预设一：我们组把这个图形分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和梯形

的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。如下图

方法：S组合二S长方形+S梯形

长方形面积：80X40=3200（平方米）

梯形的面积：（30+80）X（90-40）4-2=2750（平方米）

组合图形的面积：3200+2750=5950（平方米）

师：你认为他们组的这种方法怎么样？哪个小组还有不同的方法？

预设二：我们组把这个图形也是分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和

梯形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。如下图

米II

80米

虾池示意图

方法：S组合=S长方形+S梯形

梯形面积：（40+90）X（80-30）4-2=3250（平方米）

长方形面积：90X30=2700（平方米）

组合图形面积：3250+2700=5950（平方米）

引导学生观察：同样是分割成一个长方形和一个梯形，但分割的方法不一样。

师：哪个小组还有不同的方法？展示给大家看一看。

预设三：我们组把这个图形分成一个三角形和二个长方形，算出三角形和二

个长方形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。如下图

方法:

S组合=S三角形+S长方形+S长方形

三角形的面积：（80-30）X（90-40）4-2=1250（平方米）

长方形的面积：40X（80-30）=2000（平方米）

长方形的面积：30X90=2700（平方米）

组合的面积：1250+2000+2700=5950（平方米）

引导学生观察：这次是将图形分割成三角形和二个长方形，而算出三角形底

和高是解题的关键。

师：哪个小组还有不同的分法吗？展示给大家看一看。

预设四：我们组把这个图形分成一个三角形和二个长方形，算出三角形面积

和二个长方形面积，加起来，得到的就是虾池的面积。如图四

80米

虾池示意图

方法：S组合=S三角形+S长方形+S长方形

三角形的面积：（80-30）X（90-40）4-2=1250（平方米）

长方形的面积：40X80=3200（平方米）

长方形的面积：30X（90-40）=1500（平方米）

组合图形面积：1250+3200+1500=5950（平方米）

师：他们的方法对吗？你们还有其他方法吗？展示给大家看一看。

预设五：我们组把这个图形分成一个三角形和三个长方形。

虾池示意图

方法：S组合=S三角形+S长方形+S长方形+S长方形

三角形面积：（80-30）X（90-40）+2=1250（平方米）

长方形面积：30X（90-40）=1500（平方米）

长方形面积：30X40=1200（平方米）

长方形面积：40X（80-30）=2000（平方米）

组合图形的面积：1250+1500+1200+2000=5950（平方米）

你认为他们组的这种方法可以吗？谁有问题可以向他提问。

预设六：我们组把这个图形先补上一块，变成一个大长方形，然后用长方形

的面积减去小三角形的面积，就是虾池的面积。如下图

图五

80米

虾池示意图

方法：S组合=S长方形-S三角形

长方形面积：90X80=7200（平方米）

三角形面积：（90-40）X（80-30）4-2=1250（平方米）

组合图形的面积：7200-1250=5950（平方米）

质疑：这种方法与上面几种方法有什么区别？

预设：上面几种方法是将组合图形分割成规范的图形，然后面积相加；这个

是将组合图形添补成规范图形，然后面积相减。

【设计意图】学生采用多种分割方法与添补法计算组合图形的面积，能形成

多角度思考问题的习惯。

试一试

你会求下面图形的面积吗?

分割法

S组合图形=$平行四边形+S长方形

30X6+30X10

=180+300

=480（平方厘米）

S组合图形=$长方形-正方形

添补法15分米

*15X12-5X5

-----1"冬

*1=180-25

4S?

5分米5分米=155（平方分米）

24cmS组合图形=$梯形+S三角形

分割法（ha节担一\（24+36）X84-2+36X304-2

\12/=60X84-2+10804-2

\芦/=240+540

V=780（平方厘米）

四、抽象概括，总结提升

现在大家回忆一下我们是怎样来计算组合图形的面积的？

预设：把组合图形分成我们学过的平面图形，分别算出各个小图形的面积之

后再把面积加起来。

预设：把组合图形再“补”上一块变成我们学过的平面图形，然后从大图形

的面积里去掉补上的那个小图形的面积，就得到原图形的面积

师：结合学生的回答（课件出示）

师：用割、补法计算组合图形面积时要注意什么？

（1）要根据图形的特点，确定是用“割”还是用“补”的方法，“割”或“补”

后的图形都应是规范图（2）“割”或“补”的平面图形越少越好，容易计算，“割”

我们用加法算，“补”我们用减法计算。（3）“割”或“补”都要在图形上画了一

些线，这些线需要借助尺子来画，一般要画成虚线。

五、巩固应用，拓展提高

1.自主练习第1题：求下面图形的面积

同学们先看这两幅图我们分别使用“割”还是“补”的方法求面积好呢？

在纸上先画一画找出最简便的方法再计算。

2.自主练习第2题。求下列组合图形的面积（课件出示）

学生分析：

预设;S组合图形=$长方形+S三角形

学生计算后展示：

60X40+60X404-2

=2400+120=3600（平方厘米）

3.自主练习第6题

花坛平面示意图

草坪占地多少8米

平方米？

先让学生观察花坛平面示意图，再让学生说一说怎样求出草坪的占地面积。

预设方法：用整个梯形的面积去掉中间小长方形的面积。

预设列式:（8+10）X64-2-3X2

4.自主练习第7题。

小明家一面外墙墙皮脱落，要重新

粉刷（如图）。每平方米需要用0.5

千克涂料。如果涂料的价格是每千

克10元，粉刷这面墙需要多少钱？

先分析题意：要求粉刷这面墙需要多少钱？需要先求出什么？这面墙是什么

样的图形，面积怎样求？

预设：先求出墙的面积，这面墙是一个组合图形，用长方形的面积加上三角

形的面积就是这面墙的面积。

预设列式：8X3.5+8X24-2=36（平方米）

36X10=360（元）

板书设计:

组合图形的面积

观察转化（分割、添补）

（1）虾池的面积是多少？（其他方法课件显示）

・分割法:把组合图形分割成学过的基本图形,分别算出面积后把面积相加。

方法一：

长方形的面积：80x40=3200（平方米）

/I梯形的面积：（80+30）x（90-40）+2

/=110x504-2

/________=2750（平方米）

虾池的面积：3200+2750=5950（平方米）

・添补法：把组合图形添补成学过的基本图形，分别算出面积后面积相减。

i---------7--------1长方形的面积：80X90=7200（平方米）

/三角形的面积：（80-30）x（90-40）+2

/=50x504-2

/=1250（平方米）