数学史在小学数学课堂中的应用策略探析

以“四基”为目标，在原来基础知识、基本技能基础上增加基本思想和基本活动经验，再到“核心素养”的提出，课程与教学中都更加强调数学思想及数学素养的形成与发展。数学史作为研究数学学科发生发展规律的科学历史［1］，在介绍数学知识背后历史的同时，也渗透着知识在演变过程中所依托的数学思想、数学文化。因此，将数学史融入课堂教学，不仅能加强对知识的深化理解，而且具有人文视角的价值与意义。但是在实际教学中，数学史往往只是作为课后拓展资料供学生阅读，其应用形式单一，并未充分融入到课堂教学之中。一、数学史在数学教学中的应用价值与意义数学史以史溯源，首先，能更好地理清知识逻辑，指导教学设计的方向；其次，能充分挖掘数学文化的价值，提升学生的数学素养；最后，数学史提供大量的知识背景及数学故事，能激发学生的认知情感。（一）理清知识逻辑数学史在叙述数学知识发展的同时，也诠释了知识在发展过程中所经历的不断否定、发展、再否定、再发展阶段，阐述某一知识是如何被推翻，又如何以新的思考逻辑建立起来进行完善，这种演变本身就是对知识逻辑的一种呈现。理解是学生学习的基础，正是在了解数学知识产生过程的基础上，才会更加明晰数学知识或语言表达的逻辑。理解也是教师教学的基础，在理清逻辑的基础上，教学有了明确的主线和设计方向，教师就可更为顺利、自然地开展教学，为教学设计指导方向。（二）提升数学素养“数学史实是数学文化的素材来源。数学文化引用数学史实，重在挖掘背后的数学思想方法、价值观念的发展变化和数学精神。”［2］2014年基于培养全面发展的人，教育部也组织研究并提出了学生发展核心素养体系，在学生发展核心素养体系的基础上，各学科也更加注重本学科内部应达到的素养目标。数学学科进一步从单一地关注知识、技能的发展，向注重发展学生抽象、符号、逻辑推理、直观想象等数学基本思想的素养视角转变。数学史除了具有理性科学精神之外，也有了更多的人文意韵。（三）激发认知情感“认知情感”主要包含两个层面：一方面，融入数学史的课堂可为学生提供知识产生的背景、情境，从而促进了知识价值感与意义感的生成，建立起学生学习的需求及兴趣。而且知识产生背景的呈现，可将抽象的知识具体化，易于被学生接受和理解，也就不易打消学生学习的积极性和热情。另一方面，数学史在阐述数学知识发展的过程中，呈现出一代又一代人的智慧结晶，透过古人、数学家的历史故事也可体悟刻苦钻研、沉于研究、积极思考的可贵品质。这种人格影响能够激发学生内心的民族自豪感，更能产生对人类智慧的敬仰之情，进而培养数学学习的意志与情感。二、数学史应用过程中存在的问题虽然数学史在教学中有着重要的应用价值，但在应用过程中还存在应用形式单一、教师的数学史知识储备不足、史料知识与学科知识联结性不强、课堂实施的有效性较差等问题。（一）应用形式单一单一化形式的处理将自动削弱数学史在小学数学课堂教学中存在的价值和意义。以小学各年级人教版教材为例，数学史应用于数学课堂教学的最直接呈现形式即是教材中“你知道吗”板块的设置。此板块虽在一定程度上体现了新课标对数学史料知识的重视，但在实际教学中对该板块的处理随意性过强，教师往往将其视为一种拓展资料，供学生课下自主阅读。而且此板块在教材中所处的位置偏后，这也给教师造成一种错误的隐性认知，认为数学史的知识在教材中无需过多地讲解和运用，在教学时间分配及意识重视度上占比较小。（二）教师的数学史知识储备不足“数学史在师范教育阶段仅是用来做选修课，并没有引起足够的重视。”［3］教师在职前教育阶段缺少对数学史知识的了解，知识储备不足。此外，小学数学教师一般没有专业上的入职限制，所以存在部分跨专业的数学教师，数学史知识储备更是无从保证。有关研究数据显示，“大多数教师会选择应用数学书上呈现的数学史知识，达到了83.33%；11.11%的教师会在网络上选取一些数学史知识来丰富自己的课堂教学；5.56%的教师会从相关的书籍中选取一些数学史知识运用于课堂教学。”［1］由此可见，对在职数学教师而言，数学史知识的来源主要来自教材，比较单一。而且，“直接可用的数学史材料缺乏，导致教师不愿意去尝试”［4］，职前与职后教师都无法保证有较好的数学史知识储备。（三）史料知识与学科知识联结性不强“在数学文化内容的组成中，数学史主要包含隐性和显性两部分内容。显性内容主要是指数学家的生平介绍、数学家的肖像、数学知识以及数学概念的演变等内容；隐性内容则是指对数学历史材料进行重新编制或者借鉴相关的数学历史内容改编数学问题。”［5］隐性数学史知识在教材中的呈现低于显性数学史知识，未能联系当下的学习情境，也未能充分挖掘这一史料知识与所学知识点之间的联系，容易让人忽略数学史对于知识理解的巨大价值。（四）课堂实施的有效性较差一项研究显示，45%的教师在数学史融入教学的态度上认为数学史比较重要，但是在调查实际教学中数学史的融入情况时，85%的教师表示在教学中偶尔会融入数学史，10%的教师从来不会融入数学史，经常融入和每节课都会融入的教师仅占5%。［3］数学史并未实现它在课堂教学中的预期效果，实践操作性并不强。充分实现数学史的教育价值需要教师首先具有解读数学史的能力。过分解读，超出学生认知发展水平，学生难以理解，易造成学生对知识学习的畏难情绪和厌烦情绪；过于简单化的处理，一带而过，则无法调动学生学习兴趣和认知情感。三、拓宽数学史课堂应用形式的操作性建议发挥数学史的教育价值必须更为灵活地将其应用于课堂教学的每一环节，根据史料知识的性质进行不同形式的融入，而不仅限于“拓展阅读”一种应用形式。（一）情境导入式融入数学史在叙述数学知识产生的背景时，本身就创设了最为贴合的知识情境，此时，将一些具有知识产生背景及过程的史料知识，以情境导入的形式应用于课堂，一是能够帮助学生生成对此部分知识价值的认同感，激发学生的学习动力；二是能为知识新授做铺垫，将现代数学知识与以往数学知识形成一条演变主线，观察知识的纵向发展；三是以数学知识产生的史学故事为导入，能够激发学生的好奇心，更易生成融入课堂的学习状态，激发学生的学习兴趣。例如，以《认识大数》为例，在课堂导入环节，将古代计数方法“刻道计数—结绳计数—算筹计数—摆珠计数—算盘计数”演变的过程展示给学生。一方面，结合当时的社会发展水平让学生意识到古代计数方法在当时存在巨大的价值与意义；另一方面，学生在了解计数方法纵向演变的过程中，可为后续新知识学习奠定基础，为观察现代计数器计数与古代算盘计数本质上的共通点做铺垫。（二）课堂活动式融入课堂活动是学生进行学习的重要途径，学生在活动中积累经验，进而生成自己的知识体系。数学史记载着数学学科规律的内在发展，其中含有很多体现证明的验证性活动，例如，长度单位统一的必要性、圆面积求解方法中的“割圆术”。将验证性活动融入到教学中，不仅能更好地紧扣知识主题，还能给学生更多知识体验的机会，帮助他们在活动中深化对知识概念的理解。例如，以《认识长度单位》为例，在认识古代测量单位“庹、拃、脚、步”的基础上，学生要掌握通用的长度单位“米”和“厘米”。为实现这一教学目标，数学史中的知识可以课堂活动的形式展现出来。一方面，可以设置“我用身体来测量”的活动，学生用肢体动作表示出“庹、拃、脚、步”，并用这些肢体动作进行实际有效的实物测量，在测量活动中逐渐总结出“用身体测量”所存在的弊端。另一方面，学生在活动中既积累了经验，也推动了对新知识的深入学习，认识到精确测量的必要性。（三）讨论与思考式融入“讨论与思考”是课堂学习过程中深化知识理解、增强知识点联结的重要环节，也往往是揭示知识难点的关键步骤。可将数学史料中知识连贯性及思想方法迁移性强的知识，以讨论题或思考题的形式融入课堂，将史料知识与新知识联系起来，展现知识难点在逻辑上的合理性，打通知识前后的联系，形成更完善的知识网络体系。例如，在认识“庹、拃”的基础上，设置了一道思考题：“如果现在要去测量白板有多长，你会选用庹还是拃？为什么？”对这个问题的讨论与思考，一方面可以加深对“庹”“拃”长度单位的认识；另一方面，对新知识点“选用合适的长度单位（‘米’或‘厘米’）”进行了联结，引导学生进行知识的有效迁移。（四）课后拓展式融入数学史料知识的价值不仅只是知识溯源与深化认知，挖掘史料中的人文价值同样是教学的追求，呈现知识发展的有趣现象，体会历代学者的苦苦探索，进而培养学生学习的兴趣及意志品质。因此，可给学生提供有趣的数学家故事或数学现象，还可组建“数学兴趣小组”，定期在班级召开数学故事讲座或推送板报活动。［6］例如，在学习《算盘计数法》时，学生观察到一个有趣的现象：古代的算盘是上珠2、下珠5，而自己拿到的现代教具却是上珠1、下珠4。就此现象，可将史料知识以“课后拓展”的形式供学生阅读了解，一方面可拓展学生的视野，了解算盘在不同进制中的转变；另一方面也满足了学生的好奇心，培养了学生学习探索的兴趣。四、优化数学史课堂应用的保障性建议数学史应用于课堂教学还需要充分发挥教师的探究、应用及反思能力，寻求更多的保障性措施，促进应用形式的灵活性。（一）拓宽教师数学史知识获取途径教师数学史的应用能力，包括灵活选择史料及对史料情境进行创编的能力等，需以教师自身的数学史知识储备为依托，拓宽史料搜集途径，打破原有的仅依靠教材或教辅获取数学史知识的局限。阅读专业的数学史书籍是提升教师数学史素养的重要方式。［7］此外，可通过知网搜集相关研究，积累数学史料知识，借鉴已有的案例研究丰富知识储备，便于对数学史料进行灵活的选择和创新运用。（二）提高教师应用数学史的行动力通过对“数学史应用于数学教学”文献的查阅、归类，数学史在课堂教学中的重要价值成为共识。但研究中可供参考的数学史应用案例研究却不多，这也就说明数学史应用于课堂教学需要的不仅是对数学史价值的认可，也具有将其应用于课堂的时间、空间及意志。教师要具有良好的问题意识，在追问知识逻辑或本源时，始终保持应用数学史的强烈欲望和行动力，愿意付出更多的时间精心设计教学方案。（三）提升教师的教学反思及总结能力波斯纳认为教师成长的规律为“经验+反思=成长”，通过对课堂中的“非预设