教科版高中物理选修3-1全册学案

第一章静电场

第1节电荷及其守恒定律

要点归纳

要点一三种起电方式的区别和联系

摩擦起电感应起电接触起电

产生及条件两不同绝缘体摩擦时导体靠近带电体时带电导体和导体接触时

导体两端出现等量异种

两物体带上等量异种电导体上带上与带电体相

现象电荷，且电性与原带电

荷同电性的电荷

体“近异远同”

不同物质的原子核对核导体中的自由电子受到

原因外电子的束缚力不同而带正（负）电物体吸引（排电荷之间的相互排斥

发生电子转移斥）而靠近（远离）

电荷在物体之间和物体

实质

内部的转移

要点二接触起电的电荷分配原则

两个完全相同的金属球接触后电荷会重新进行分配，如图1一1一2所示.

电荷分配的原则是：两个完全相同的金属球带同种阻荷接触后平分原来所带电荷量的总

和；带异种电荷接触后先中和再平分.

图1-1一2

——疑难解答—

I“中性”与“中和”之间有联系吗？

，，中性”和，，中和”是两个完全不同的概念，“中性”是指原子或者物体所带的正电荷和

负电荷在数量上相等，对外不显电性，表现为不带电的状态.可见，任何不带电的物体，实际

上其中都带有等量的异种电荷；“中和”是指两个带等量异种电荷的物体，相互接触时，由于

正负电荷间的吸引作用，电荷发生转移，最后都达到中性状态的一个过程.

2.电荷守恒定律的两种表述方式的区别是什么？

（1）两种表述：①电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或

者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变.②一个与外界没

有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的.

（2）区别：第一种表述是对物体带电现象规律的总结，一个原来不带电的物体通过某种方法

可以带电，原来带电的物体也可以使它失去电性（电的中和），但其实质是电荷的转移，电荷的

数量并没有减少.第二种表述则更具有广泛性，涵盖了包括近代物理实验发现的微观粒子在变

化中遵守的规律，近代物理实验发现，由一个高能光子可以产生一个正电子和一个负电子，一

对正负电子可同时湮灭，转化为光子.在这种情况卜，带电粒子总是成对产生或湮灭，电荷的

代数和不变，即正负电子的产生和湮灭与电荷守恒定律并不矛盾.

♦。一典例剖析一♦

一、电荷基本性质的理解

【例1】绝缘细线上端固定,

b

图1一1一3

下端悬挂一个轻质小球。，。的表面镀有铝膜；在a的近旁有一绝缘金属球6,开始时，a、

都不带电，如图1—1—3所示.现使a、方分别带正、负电，贝4（）

A.方将吸引a,吸引后不放开

B.b先吸引a,接触后又与。分开

C.a、b之间不发生相互作用

D.b立即把a排斥开

答案B

解析因a带正电，6带负电，异种电荷相互吸引，轻质小球a将向人靠拢并与b接触.若

“、，原来所带电荷量不相等，则当a与/，接触后，两球先中和一部分原来电荷，然后将净余的

电荷重新分配，这样就会带上同种电荷（正电或负电），由

于同种电荷相互排斥，两球将会被排斥开.若。、b原来所带电荷量相等，则a、b接触后完

全中和而都不带电，a,6自由分开.

二、元电荷的理解

【例2】关于元FU荷的下列说法中正确的是（）

A.元电荷实质上是指电子和质子本身

B.所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍

C.元电荷的数值通常取作e=1.6X10-9c

D.电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的

答案BCD

解析元电荷实际上是指电荷量，数值为1.6X1019Q不要误以为元电荷是指某具体的带

电物质，如电子.元电荷是电荷量值，没有正负电性的区别.宏观上所有带电体的电荷量一定

是元电荷的整数倍.元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的，测量精度相当高.

♦。,效果自测一♦

1.在图1—1—1中的同学的带电方式属于（）

A.接触起电B.感应起电

C.摩擦起电D.以上说法都不对

答案A

解析该演示中采用了接触的方法进行带电，属于接触起电.

2.当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去接触验电器的金属球后，金属箔片张开.此时，金属箔片

所带的电荷的带电性质和起电方式是（）

A.正电荷B.负电荷

C.接触起电D.感应起电

答案AC

解析金属箔片的带电性质和相接触的玻璃棒带电性质是相同的.金属箔片的起电方式为

接触起电.

3.当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去靠近验电器的金属球后，金属箔片张开.此时，金属箔片

所带的电荷的带电性质和起电方式是（）

A.正电荷B.负Ftl荷

C.感应起电D.摩擦起电

答案AC

解析注意该题目和上题的区别.在该题目中，玻璃棒没有接触到金属球，属于感应起

电，和玻璃棒靠近的一端（金属球）带电性质和玻璃棒相反，带负电，和玻璃棒相距较远的一端

（金属箔片）带电性质和玻璃棒相同，带正电荷.金属箔片的起电方式为感应起电.

4.带电微粒所带的电荷量不可能是下列值中的（）

A.2.4X10H9CB.-6.4X1079c

C.-1.6X1018CD.4.0X10-17C

答案A

解析任何带电体的电荷量都只能是元电荷电荷量的整数倍，元电荷电荷量为e=1,6X10一

19C.选项A中电荷量为3/2倍，B中电荷量为4倍，C中电荷量为10倍.D中电荷量为250

倍.也就是说B、C.D选项中的电荷量数值均是元电荷的整数倍.所以只有选项A是不可能的.

讲练学案部分

一•一题型探究

题型一常见的带电方式

典例1®如图1所示,

有一带正电的验电器，当一金属球/靠近验电器的小球8（不接触）时，验电器的金箔张角减

小，则（）

A.金属球/可能不带电

B.金属球N可能带负电

C.金属球A可能带1E电

D.金属球4一定带负电

思维步步高金属箔片的张角为什么减小？金属箔片上所带电荷的性质和金属球上带电性质

有何异同？如果4带正电会怎样？不带电会怎样？带负电会怎样？

解析验电器的金箔之所以张开，是因为它们都带有正电荷，而同种电荷相排斥.张开甭

度的大小决定于它们电荷量的多少.如果/球带负电，靠近验■电器的B球时，异种电荷相互吸

引，使金箔上的正电荷逐渐“上移”，从而使两金箔夹角减小.如果/球不带电，在靠近3球

时，发生静电感应现象使/球电荷发生极性分布，靠近B球的端面出现负的感应电荷，而背向3

球的端面出现正的感应电荷.A球上的感应电荷与脸电器上的正电荷发生相互作用.因距离的

不同而表现为吸引作用，从而使金箔张角减小.

答案AB

拓展探究如果该题中/带负电，和5接触后张角怎么变化？

答案张角变小.

题型二电荷守恒定律

典例2®有两个完全相同的带电绝缘金属小球力、B,分别

带有电荷量为。4=6.4X10-9c,2B=-3.2X10"C,让两绝缘金属小球接触，在接触过程

中，电子如何转移并转移了多少？

思维步步高为什么要求两个小球完全相同？当带异种电荷的带电体接触后会产生什么现

象？接触后各个小球的带电性质和带电荷量有何特点？转移的电子个数和电荷量有什么关系？

解析在接触过程中，由于8球带负电，其上多余的电子转移到/球，这样中和力球上的

一部分电荷直至8球为中性不带电，同时，由于/球上有净余正电荷，8球上的电子会继续转

移到/球，直至两球带上等量的正电荷.

在接触过程中，电子由球8转移到球4接触后两小球各自的带电荷量：

。“+36.4X10-9-3.2><10-9

QA=QB'=22C

=1.6X10-9C

共转移的电子电荷量为

△Q=-QB+QB'

=3.2X109C+1.6X10-9C

=4.8X109C

\Q4.8X109Cm

转移的电子数〃=T=Iini,＞「=3.0X1（/“个A

e1.oxiuC

答案电子由球8转移到球/3.0X"。个

拓展探究如果该题中两个电荷的带Fil性质相同，都为正电荷，其他条件不变，其结论应该

是什么？

答案电子由球8转移到球4个

解析接触后带电荷量平分，每个小球的带电荷量为2——^=4.8X10-9

C,转移的电荷量为1.6X10"C,转移的电子数为L0Xl（）i°个.

课时作业—

一、选择题

1.有一个质量很小的小球A,用绝缘细线悬挂着，当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒B靠近它

时，看到它们互相吸引，接触后又互相排斥，则下列说法正确的是（）

A.接触前，4、8一定带异种电荷

B.接触前，4、8可能带异种电荷

C.接触前，4球一定不带任何电荷

D.接触后，4球一定带电荷

答案BD

2.如图2所示，

在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球尸慢慢靠近.关于绝缘导体两端的电荷，下列说

法中正确的是（）

A.两端的感应电荷越来越多

B.两端的感应电荷是同种电荷

C.两端的感应电荷是异种电荷

D.两端的感应电荷电荷量相等

答案ACD

解析由于导体内有大量可以自由移动的电子，当带负电的球尸慢慢靠近它时，由于同种

电荷相互排斥，导体上靠近尸的一端的电子被排斥到远端，从而显出正电荷，远离尸的一端带

上了等量的负电荷.导体离P球距离越近，电子被排斥得越多，感应电荷越多.

3.下列说法正确的是（）

A.摩擦起电是创造电荷的过程

B.接触起电是电荷转移的过程

C.玻璃棒无论和什么物体摩擦都会带正电

D.带等量异种电荷的两个导体接触后，电荷会消失，这种现象叫做电荷的湮灭

答案B

解析在D选项中，电荷并没有消失或者湮灭，只是正负电荷数目相等，表现为中性.

4.为了测定水分子是极性分子还是非极性分子（极性分子就是该分子是不显电中性的，它

通过电场会发生偏转，非极性分子不偏转），可做如下实验：

在酸式滴定管中注入适量蒸储水，打开活塞，让水慢慢如线状流下，将用丝绸摩擦过的玻

璃棒接近水流，发现水流向靠近玻璃棒的方向偏转，这证明（）

A.水分子是非极性分子

B.水分子是极性分子

C.水分子是极性分子且带正电

D.水分子是极性分f且带负电

答案BD

解析根据偏转，可判断出水分子是极性分子；根据向玻璃棒偏转，可以判断出其带负

5.在上题中，如果将用毛皮摩擦过的橡胶棒接近水流.则（）

A.水流将向远离橡胶棒的方向偏离

B.水流将向靠近橡胶棒的方向偏离

C.水流先靠近再远离橡胶棒

D.水流不偏转

答案A

解析用毛皮摩擦过的橡胶棒和用丝绸摩擦过的玻璃棒的带电性质相反.

6.有甲、乙、丙三个小球，将它们两两靠近，它们都相互吸引，如图3所示.那么，下面

的说法正确的是（）

甲乙甲丙乙丙

图3

A.三个小球都带电B.只有一个小球带电

C.有两个小球带同种电荷D.有两个小球带异种电荷

答案D

7.如图4所示，

排斥

图4

。、b、c、d为四个带电小球，两球之间的作用分别为。吸引d,b排斥c,c排斥小d吸引

b,则关于它们的带电情况（）

A.仅有两个小球带同种电荷

B.仅有三个小球带同种电荷

C.c、”两小球带同种电荷

D.c、d两小球带异种电荷

答案BD

解析根据它们之间的相互吸引和排斥的关系可知a、6、c带同种电荷，4和其它三个小球

带电性质不同.在解决该题时可以先假设其中一个带电小球的带电性质.

二、计算论述题

8.如图5所示，

将两个气球充气后挂起来，让它们碰在一起，用毛织品分别摩擦两个气球相互接触的地

方.放开气球后，你可能观察到什么现象？你能解释这个现象吗？

答案发现两个气球分开，这是因为两个气球带同种也荷，同种电荷相互排斥，所以会分

3

9.有三个完全一样的绝缘金属球，4球所带电荷量为。，B、C不带电.现要使B球带有g

。的电荷量，应该怎么办？

答案见解析

解析由于两个完全相同的金属球接触时,剩余电荷量平均分配，因此，可由以下四种方

法：

①4与C接触分开，再让B与C接触分开,然后4与B接触分开；

②/与。接触分开，再让/与8接触分开,然后B与C接触分开；

③/与B接触分开，再让3与C接触分开,然后/与8接触分开；

④4与B接触分开，再让4与C接触分开,然后B与。接触分开.

10.两块不带电的金属导体/、B均配有绝缘支架，现有一个带正电的小球C.

(1)要使两块金属导体带上等量异种也荷，则应如何操作？哪一块带正电？

(2)要使两块金属导体都带上正电荷，则应如何操作？

(3)要使两块金属导体都带上负电荷，则应如何操作？

答案(1)先将两块导体/、B紧靠在一起，然后将带电体C从一端靠近导体，再将两导体

分开，最后移走带电体C.远离带电体C的一块带正电.

(2)先将两块导体/、5紧靠在一起，然后将带电体C接触导体力(或而，再将导体C移走，

再将两导体46分开，则力、8都带上了正电.

(3)先将两块导体4紧靠在一起，然后将带电体，从一端靠近导体，用手接触一下/(或

皮，再将两导体46分开，最后移走带电体C,则4夕都带上了负电.

第2节库仑定律

♦一要点归纳

要点一点电荷

点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分

布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫

做点电荷.

(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并

不存在.

(2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定，

例如，一个半径为10cm的带电圆盘，如果考虑它和相距10m处某个电子的作用力，就完全可

以把它看作点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有1mm,那么这一带电圆盘乂相当于一个无

限大的带电平面.

要点二库仑定律的理解

1.适用条件：适用于真空中的点电荷.

真空中的电荷若不是点电荷，如图1―2—2所示.同种电荷时，实际距离会增大，如图(a)

所示：异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示.

2.对公式尸=左绊的理解:有人根据公式/=左驾，设想当r-0时，得出产一8的结

r'r~

论.从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当

0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不

会出现r=0的情况，也就是说，在r-0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力.

3.计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行.即用公式计算库仑力的大小时，不必

将电荷41、/的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小，力

的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可.

4.式中各量的单位要统一用国际单位，与％=9.0X109N.n?/C2统•.

5.如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理

求出合力.

6.两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律.

-----6*—疑难解答一一*"

1.库仑定律与万有引力定律相比有何异同点？

万有引力定律库仑定律

既有引力乂有斥

只有引力

力

不同点

微观带电粒子

天体间表现明显

间表现明显

都是场力万有引力场电场

公式尸="尸=学

条件两质点之间两点电荷之间

通过对比我们发现，大自然尽管是多种多样的，但也有规律可循，具有统一的一面.规律

的表达那么简捷，却揭示了自然界中深奥的道理，这就是自然界和谐多样的美.

特别提醒(1)库仑力和万有引力是不同性质的力.

(2)万有引力定律适用时，库仑定律不一定适用.

2.三个点电荷如何在一条直线上平衡？

当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时.

(1)三个出荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”.如果三个电荷只在库仑力的作用

下且在同一直线上能够处于平衡状态，则这三个电荷一定有两个是同性电荷，一个是异性电

荷，且两个同性电荷分居在异性出荷的两边.

(2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距

离谁近一些.

典例剖析—

一、库仑定律的理解

【例1】对于库仑定律，下面说法正确的是()

A.库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力

B.两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律

C.相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相

等

D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为4,•时，对于它们之间的静电力大小，只取决于

它们各自所带的电荷量

答案AC

解析由库仑定律的适用条件知，选项A正确；两个小球若距离非常近则不能看作点电

荷，库仑定律不成立，B项错误；点电荷之间的库仑力属作用力和反作用力，符合牛顿第三定

律，故大4、一定相等，C项正确；D项中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力大小不

仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下，电荷分布如图(a)所

示；若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如图(b)所示，显然带异种电荷时相互作用力大，

故D项错误.综上知，选项A、C正确.

二、点电荷的理解

【例2】下列关于点电荷的说法中，正确的是()

A.只有体积很小的带电体才能看成是点电荷

B.体积很大的带电体一定不能看成是点电荷

C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷

D.一切带电体都可以看成是点电荷

答案c

解析本题考查点电荷这一理想模型.能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析

时是否考虑它的体积大小和形状.能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，

应该根据具体情况而定.若它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷.故选C.

效果自测

1.下列关于点电荷的说法正确的是()

A.点电荷可以是带电荷量很大的带电体

B.带电体体积很大时不能看成点电荷

C.点电荷的所带电荷量可能是2.56X10、0c

D.大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看作点电荷

答案AD

2.如图1-2-3所示，

OO

图1—2—3

两个半径均为，•的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r,带等量异种电荷，电荷量

绝对值均为。，鸟球之间的静电力为(，)

A.等于索B.大于婚

C•小于D.等于名

答案B

3.(1)通过对氢核和核外电子之间的库仑力和万有引力大小的比较，你能得到什么结论？

(2)你怎样确定两个或两个以上的点电荷对某一点电荷的作用力？

答案(1)微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因此在研究微观带电粒子的相互作用力

时，可忽略万有引力.

(2)两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变.因此，两个或两个以上

的点电荷对某■个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和.

4.关于库仑扭秤

图1—2—4

问题1：1785年，库仑用自己精心设计的扭秤(如图1―2—4所示)研究了两个点电荷之间的

排斥力与它们间距离的关系.通过学习库仑巧妙的探究方法，回答下面的问题.

(1)库仑力广与距离r的关系.

(2)库仑力F与电荷量的关系.

问题2：写出库仑定律的数学表达式，并说明静电力常量〃的数值及物理意义.

答案问题1:(1)尸8：(2)尸8gq2

问题2：尸=理芈，i=9X109Nm2/C2.

物理意义：两个电荷量为1C的点电荷，在真空中相距1m时，它们之间的库仑力为1N.

讲练学案部分

♦一题型探究♦。一

题型一库仑定律的应用

典例L®如图1所示，两个正电荷力、久的电荷量都是3C,静止于真空中，相距r=2m.

q•?Q•\•q•?

CAOB

图1

(1)在它们的连线AB的中点。放入正电荷。，求。受的静电力.

(2)在。点放入负电荷0,求0受的静电力.

(3)在连线上4点左侧的C点放上负点电荷伏，＜73=1C且/C=lm,求幻所受的静电力.

思维步步高库仑定律的表达式是什么？在这个表达式中各个物理量的物理意义是什么？在

直线上的各个点如果放入电荷q,它将受到几个库仑力的作用？这几个力的方向如何？如何将

受到的力进行合成？

解析在48连线的中点上，放入正电荷受到两个电荷库仑力的作用，这两个力大小相

等，方向相反，所以合力为零.如果在。点放入负电荷，仍然受到两个大小相等，方向相反的

力，合力仍然为零.在连线上/的左侧放入负电荷，则受到父和3向右的吸引力，大小分别为

q=尸2=怖誉、，其中x为/C之间的距离.C点受力为二力之和，代入数据为3X1(?°

N,方向向右.

答案(1)0(2)0(3)3X101°N,方向向右

拓展探究在第三问中如果把外放在8点右侧距离B为1m处，其他条件不变，求该电荷受

到的静电力？

答案3X101°N方向向左

解析求解的方法和第三问相同，只不过电荷在该点受到两个电荷的库仑力的方向都向

左，所以合力方向向左，大小仍然是3Xl()i°N.

⑥方法总结

在教学过程中，强调不管在O点放什么性质的电荷，该电荷受到的静电力都为零，为下一

节电场强度的叠加做好准备.另外还可以把电荷外放在力B连线的中垂线上进行研究.

题型二库仑定律和电荷守恒定律的结合

典例2®甲、乙两导体球，甲球带有4.8X10T6c的正电荷，乙球带有3.2X10T6c的负

电荷，放在真空中相距为10cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10cm.

(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？

(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？

思维步步高为什么题目中明确两球的直径远小于10cm?在应用库仑定律时带电体所带电

荷的正负号怎样进行处理的？当接触后电荷量是否中和？是否平分？

解析(1)因为两球的半径都远小于10cm,因此可以作为两个点电荷考虑.由库仑定律可

qq，§4.8X10l6X3.2X1016

求：f=/r^=9.0X109X-------------------N=1.38X1019N

两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力.

(2)将两个导体球相互接触，首先正负电荷相互中和，还剩余(4.8-3.2)Xl(fi6c的正电荷，

这些正电荷将重新在两导体球间分配，由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样，因此我

们无法求出力的大小，但可以肯定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力.

答案(1)1.38X10FN引力Q)不能斥力

拓展探究如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？

答案5.76X1021N斥力

解析如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为O.8X1()T6

C,代入数据得两个电荷之间的斥力为尸=5.76X1021N.

»方法总结

两个导体相互接触后，电荷如何分配，跟球的形状有关，只有完全相同的两金属球，电荷

才平均分配.

课时作业—

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.点电荷就是体积很小的带电体

B.点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体

C根据F=k^皆可知，当r-0时，有F-

D.静电力常量的数值是由实验得出的

答案D

解析当r-*O时，电荷不能再被看成点电荷，库仑定律不成立.

2.两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1：7,相距厂，两者相互接触后，再放回原

来的位置，则相互作用力可能是原来的（）

43916

A.^B.,C.yD.-

答案CD

解析由库仑定律可知，库仑力与电荷量的乘积成正比，设原来两小球分别带电荷量为

=q、%=7q.若两小球原来带同种电荷，接触后等分电荷量，则q/=4q,q2'=4q,则D正

确.若两小球原来带异种电荷，接触后到团"=3g,q2"=3g,则由库仑定存可知，C正确.

3.如图2所示,

AB

^^z^zzzzz

图2

在绝缘的光滑水平面上，相隔•定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两

个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是（）

A.速度变大，加速度变大

B.速度变小，加速度变小

C.速度变大，加速度变小

D.速度变小，加速度变大

答案c

解析根据同种电荷相斥，每个小球在库仑斥力的作用下运动，由于力的方向与运动方向

相同，均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律尸=2'芈知随着距离的增大，库仑斥力减

小，加速度减小，所以只有选项C正确.

4.如图3所示，

图3

两个带电金属小球中心距离为厂，所带电荷量相等为。，则关于它们之间电荷的相互作用力

大小F的说法正确的是（），

A.若是同种电荷，F<g

B.若是异种电荷，F>g

C.若是同种电荷，

D.不论是何种电荷，F=g

答案AB

解析

净电荷只能分布在金属球的外表面，若是同种电荷则互相排斥，电荷间的距离大于r,如图

所示，根据库仑定律F=k^,它们之间的相互作用力小于厚.若是异种电荷则相互吸引，电荷

间的距离小于八则相互作用力大于g.故选项A、B正确.

5.如图4所示，

绝缘手柄

悬挂在。点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球4在两次实验中，

均缓慢移动另一带同种电荷的小球8,当8到达悬点。的正下方并与4在同一水平线上，4处

于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为。.若两次实验中B的电荷量分别为qt和3分别

为30。和45。，贝1］仅//为（）

A.2B.3

C.2小D.3小

答案C

解析A处于平衡状态，则库仑力F=zwgtan。.当d=30。时，有回詈=mgtan30°,=/sin

30°；当分=45°时，有旺¥=mgtan45°,z-2=/sin45°,联立得案=2小.

6.如图5所示，

4R

G9

%

把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球8现给B

一个沿垂直48方向的水平速度%,8球将（）

A.若Z、8为异种电性的电荷，5球一定做圆周运动

B.若4、8为异种电性的电荷，8球可能做加速度、速度均变小的曲线运动

C.若月、8为同种电性的电荷，3球一定做远离X球的变加速曲线运动

D.若4、8为同种电性的电荷，8球的动能定会减小

答案BC

解析（1）若两个小球所带电荷为异种电荷，则8球受到A球?库仑引力，方向指向4因

VQ.LAB,当B受到A的库仑力恰好等于向心力，即必华;机票时，解得初速度满足。0=

7彳丁，3球做匀速圆周运动；当v>v0Bt,8球将做库仑力、加速度、速度都变小的离心运

动；当。<少时，B球将做库仑力、加速度、速度逐渐增大的向心运动.

（2）若两个小球所带电荷为同种电荷，B球受力球的库仑斥力而做远离A的变加速曲线运动

（因为“、B距离增大，故斥力变小，加速度变小，速度增加）.

7.如图6所示，

三个完全相同的金属小球a、b,c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电，b带负

电，a所带电荷量的大小比6的小.已知c受到。和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中

的一•条来表示，它应是()

A.FiB.尸2

C.尸3D.尸4

答案B

解析对C球进行受力分析，如下图所示.由已知条件知：居C〉心..根据平行四边形定则表

示出入，.和的合力产，由图知c受到a和b的静电力的合力可用&来表示，故B正确.

二、计算论述题

8.“真空中两个静止点电荷相距10cm,它们之间相互作用力大小为9><1()4N.当它们合

在一起时，成为一个带电荷量为3X10-8C的点电荷.问原来两电荷的带也荷量各为多少？”某

同学求解如下：

根据电荷守恒定律：41+42=3X108c=q

根据库仑定律：4闻2=在=)；：；；9)X9X1()7C2

=1X10气2=6

联立两式得：q]-aq\+b=0

解得：qi—^(a±yja2-4b)

=1(3X10^9X10-l6-4X10~15)C

根号中的数值小于0,经检查，运算无误.试指出求解过程中的错误并给出正确的解答.

答案见解析

解析题中仅给出两电荷之间的相互作用力的大小，并没有给出带电的性质，所以两点电

荷可能异号，按电荷异号计算.

由-^2=3X10sC=a,«闯2=1x1015C2=Z>

得诏-0力-b=0

8

由此解得41=5X10*C,^2=2X10-C

9.如图7所示，

•个挂在绝缘细线下端的带正电的小球3,静止在图示位置，若固定的带正电小球/的电

荷量为0，8球的质量为"?，带电荷量为g,。=30。，/和8在同一条水平线上，整个装置处于

真空中，求“、B两球间的距离.

季k°q

mg

解析如下图所示，小球B受竖直向下的重力mg,沿绝缘细线的拉力户r，/对它的库仑力

坛

由力的平衡条件，可知Fc=mgtan6

根据库仑定律Fc=k

ly^kQq

解得r=JkQq.

ymgtan0Vmg

10.一半径为我的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+0的电荷，另一电荷量为+q的点电荷

放在球心。处，由于对称性，点电荷受力为零.现在球壳上挖去半径为4r《R）的个小圆孔，

则此时位于球心处的点电荷所受到力的大小为多少？方向如何？（已知静电力常量为k）

答案瞎由球心指向小孔中心

解析如下图所示，

由于球壳上带电均匀，原来每条直径两端相等的一小块圆面上的电荷对球心点电荷的力互相

平衡.现在球壳上A处挖去半径为r的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心点电荷的力仍

互相平衡，则点电荷所受合力就是与A相对的B处，半径也等于r的一小块圆面上电荷对

它的力F.

冗丫2〜r2

B处这一，卜块圆面上的电荷量为：qn=------——TQ

4兀R?4R2

由于半径r《R,可以把它看成点电荷.根据件仑冬律，它对中心点电荷的作用力大小为：

其方向由球心指向小孔中心.

第3节电场强度

—要点归纳―

要点一电场强度的理解

1.电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，描述这一性质的物理量就是电场

强度.

2.电场强度是采用比值定义法定义的.即E舌q为放入电场中某点的试探电荷的电荷

量，尸为电场对试探电荷的静电力.用比值法定义物理量是物理学中常用的方法，如速度、加

速度、角速度、功率等

这样在定义一个新物理量的同时，也确定了这个新物理量与原有物理量之间的关系.

3.电场强度的定义式给出了一种测量电场中某点的电场强度的方法，但电场中某点的电场

强度与试探电荷无关，比值;是•定的.

要点二点电荷、等量同种（异种）电荷电场线的分布情况和特殊位置场强的对比

1.点电荷形成的电场中电场线的分布特点（如图1一3一3所示）

（1）离点电荷越近，电场线越密集，场强越强.

（2）若以点电荷为球心作•个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相

等，方向各不相同.

2.等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点（如图1一3一4所示）

图1一3一4

（1）两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷.

（2）两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中

垂面（线）垂直.在中垂面（线）上到。点等距离处各点的场强相等（O为两点电荷连线中点）.

（3）在中垂面（线）上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面（线）垂直，因此，在中垂面（线）上

移动电荷时静电力不做功.

3.等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点（如图1一3一5所示）

图1—3—5

（1）两点电荷连线中点。处场强为零，此处无电场线.

（2）中点。附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零.

（3）两点电荷连线中垂面（中垂线）上，场强方向总沿面（线）远离。（等量正电荷）.

（4）在中垂面（线）上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱.

4.匀强电场中电场线分布特点（如图1—3—6所示）

图1一316

电场线是平行、等间距的直线，电场方向与电场线平行.

5.等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？

（1）等量异种点电荷连线上以中点。场强最小，中垂线上以中点。的场强为最大；等量同种

点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零.因无限远处场强£>=0,则沿中垂线从中点到无

限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值.

（2）等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中

垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.

----〜•一疑难解答—一♦----

1.电场线是带电粒子的运动轨迹吗？什么情况下电场线才是带电粒子的运动轨迹？

(1)电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较

电场线运动轨迹

(1)电场中并不存在，是为研究电场方便而人为

(。粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的.

引入的.

(2)轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的

(2)曲线上各点的切线方向即为该点的场强方

速度方向，但加速度的方向与速度的方向不一

向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正

定相同

电荷在该点产生加速度的方向

(2)电场线与带电粒广运动轨迹重合的条件

①电场线是直线.

②带阻粒子只受静电力作用，或受其他力，但方向沿电场线所在直线.

③带电粒/初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线.

2.电场强度的两个计算公式与后=年有什么不同？如何理解E=d?

(1)关于电场强度的两个计算公式的对比

\区物

公式分析物理含义引入过程适用范围

公式\

q是试探电荷，本由比值法引入，E

是电场强度大小的

E——式是测量或计算场与尸、q无关，反适用于一切电场

q定义式

强的一种方法映某点电场的性质

。是场源电荷，它由，和库仑定

是真空中点电荷场E=

E=9与r都是电场的决真空中的点电荷

强的决定式

定因素律导出

特别提醒①明确区分“场源电荷”和“试探电荷”.

②电场由场源电荷产生，某点的电场强度E由场源电荷及该点到场源电荷的距离决定.

F

③£■=/不能理解成E与尸成正比，与g成反比.

④后=虏只适用于真空中的点电荷.

(2)对公式后=彦的理解

①，一0时，E-8是错误的，因为已失去了“点电荷”这一前提.

②在以。为中心，以，,为半径的球面上，各点的场强大小相等，但方向不同，在点电荷0

的电场中不存在场强相等的两点.

典例剖析

一、场强的公式

【例1】下列说法中，正确的是（）

A.在一个以点电荷为中心，厂为半径的球面上各处的电场强度都相同

B.七=年仅适用于真空中点电荷形成的电场

C.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的静电力的方向

D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关

答案BD

解析因为电场强度是矢量，有方向，故A错误；E=号仅适用于真空中点电荷形成的电

场，B正确；电场强度的方向就是放入电场中的正电荷受到的静电力的方向，C错误；电场中

某点的场强仅由电场本身决定，与试探电荷无关，故D正确.

二、电场线的理解

【例2】如图1―3—7所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷。产生的电场线，若带电

粒子式@》团），由。运动到上静电力做正功.已知在。、b两点粒子所受静电力分别为

&、Fh,则下列判断正确的是（）

A.若。为正电荷，则g带正电，Fa>Fh

B.若。为正电荷，则g带正电，Fa<Fh

C.若。为负电荷，则g带正电，F"b

D.若。为负电荷，则自带正甩，Fa<Fb

答案A

解析从电场线分布可以看出，a点电场线密，故E7Eb，所以带电粒子q在a点所受静电

力大，即%>&；若。带正电，正电荷从a到b替电力做正功，若。带负电，正电荷从a到b

静电力做负功，故A项正确.

效果自测

1.由电场强度的定义式可知，在电场中的同一点（）

A.电场强度E跟尸成正比，跟g成反比

B.无论试探电荷所带的电荷量如何变化，:始终不变

C,电场中某点的场强为零，则在该点的电荷受到的静电力一定为零

D.一个不带电的小球在P点受到的静电力为零，则尸点的场强一定为零

答案BC

解析电场强度是由电场本身所决定的物理量，是客观存在的，与放不放试探电荷无

关.电场的基本性质是它对放入其中的电荷有静电力的作用，若电场中某点的场强E=

0,那么尸=0,若小球不带电g=0,F也一定等于零，选项B、C正确.场强是描述电场强弱和

方向的物理量，是描述电场本身性质的物理量.

2.如图1一3—8所示是静电场的•一部分电场分布，

图1一3一8

下列说法中正确的是()

A.这