中学数学月考试卷（含答案）

考试说明：

1.本试题分为A卷和B卷，共28个小题，满分150分，120分钟完卷。

2.选择题部分用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效

A卷(100分)

一、选择题(共10个小题，每小题3分，本题满分共30分)

1.如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是()

GJB◎年

2.抛物线y=x2-6x+4的顶点坐标是()

A.(3,5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(-3,-5)

3.RtABC中，ZC=90°,sinA=3,AB=10,贝ljAC的长为()

A.8B.6C.10D.12

加一2

4.对于每一象限内的双曲线y=------"都随x的增大而增大，则m的取值范围是()

X

A.m>-2B.m<2C.m<-2D.m>2

5.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,NABC=60°,AE_LBC于E,交BD于F,已知AF=3,则BE=()

C.VJD.VO6EC

6方.程x(x+3)=x的解是()

A.XI=X2=-3B..X1=1,X2=3C..X1=O,X2=-3D..Xi=O,X2=-2

7如.图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于。0,则AD:AB=(

A.2V2：V3B.V2：V3

c.V3:V2D.V3:2V2

E

2

8.袋子里有20个红球，若干个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是一，则袋子里的白球有

7

（）

A.70个B.60个C.50个D.40个

9.若关于x的一元二次方程（a-2*-4x；=0有实数根，则a的取值范围为（）

A.aN—2B.aw_2c.Q>—2且aw—2D.a2—2且aw—2

10.已知y关于x的二次函数表达式是y=ax2+4x、,下列结论错误的是（

A.若a=・l,函数的最大值是5

B.若a=-l,当x22时，y随x的增大而减少

C.无论a为何值时，函数图象•定经过点（1,-4）

D.无论a为何值时，函数图象与x轴有两个交点

二、填空题（共4个小题，每小题4分，本题满分共16分）

1L如果x:y=l:3,那么上包=______

x-3y

12.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的半轴上分别截取0AQB,使0A=0B,再分别以点A,B为圆心,

1

以大于一AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为（m-l,2n）,则m与n

2

的关系为_________

13.如果抛物线y=2x2+x+m-l经过原点，那么m的值等于

14.如图，在平行四边形ABCD中，M为BC中点，AN=3MN,BN的延长线交AC

于点E,交CD于点F,若4ABE的周长为9,则4CFE的周长为

三、解答题（共54分）

15.（本题满分12分，每题6分）

⑴（6分）计算16cos30；（黄万］+场

（2）（6分）解方程：4x2+x-3=0.

16.（本题满分6分）为了提高学生的阅读能力，某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图

书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如

图所示，请根据统计图回答下列问题：

你最喜欢阅读的图书照是（）

人文学S著B.名^^12

（1）本次调查共抽取了200名学生，两幅统计图中的m=,n=

⑵已知该校共有5000名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？

⑶学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列

表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率

17.（本题满分8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故

易发路段进行区间测速，如图G42沪蓉高速（用直线I表示），进入成都城区的AB路段设有区间测速，所

有车辆限速60千米/小时（约为16.7米/秒），数学实践活动小组设计了如下活动：在I上确定A,B两点，并

在AB路段进行区间测速，在I外取一点P,作PC_L1,垂足为点C,测得PC=40米，ZAPC=71°zZBPC=35°.

⑴求AB的长

⑵若上午9时测得一汽车从点A到点B用时5.5秒，请你说明该车是否超速.

（参考数据:sin35°0.57,cos85a=0.82，tan35°=0.70,sin710=0.95,cos71°«0.33,tan71°=2.90）

18.体题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，点G,H是AB,CD的中点，点E,F在对角线AC上，且AE=CF.

⑴求证：四边形EGFH是平行四边形；

⑵连接BD交AC于点O,若BD=14,AE+CF=EF,求EG的长

19.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b伙工0）与双曲

m

线y=一。/0）相交于A,B两点，点A坐标为（32）,点B坐标为（n,-3）.

X

⑴求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）如果点P是x轴上一点，且4ABP的面积是7,求点P的坐标。

m

⑶利用函数图象直接写出关于x的不等式攵X+》《一的解集.

X

20.（本题满分10分）如图，在^ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆。交AC于点D,交BC于点E,以点B为顶

点作NCBF,使得2NCBF=NBAC,交AC延长线于点F,连接BD、

⑴求证：BF为。。的切线：

（2）求证：AC-BC=BD・AG

⑶若BC=2jCD:CF=4:5,求。0的半径.

B卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

21.若刈，X2是方程xZ-4x-2021=0的两个实数根，则代数式xj-2xi+2x2的值等于

22.如图，©0被抛物线y=所截的弦长AB=6,则。O的半径为

23.如图所示，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AD〃BC.△ACD与4BCD的面积分别为10和30,若双

曲线y=§恰好经过边AB的三等分点E（BE<AE）,则k的值为

24.如图，等边三角形ABC中，AB=5,延长BC至点P,使CP=3,将aABC绕点B顺时针旋转a角（0<a<60）,得至lj

△DBE,连接DP、EP,则当4DPE为等腰三角形时，点D到直线BP的距离为

25.已知：如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=12,点P是AD的中点，点F是边AB上的动点，PE_LPF交BC所在

直线于点E,连接EF,延长FP交CD延长线于点M.连接EM,Q点是EM的中点，当点F从A点运动到B点时,

二、解答题（满分30分）

26.（本题满分8分）某商店出售一款商品，经市场调杳反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之

间满一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：［注：日销售利

润=日销售量X（销售单价-成本单价）

销售单价X（元）757882

日销售量y（元）15012080

日销售利涧W（元）5250a3360

⑴根据以上信息,填空:该产品的成本单价是元，表中a的值为,yVx的函数关系式为

⑵求该商品日销售利润的最大值.

⑶由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m>0）,该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不

低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值。

27.（本题满分10分）

⑴问题发现

如图1,在^ABC和4ADB中，AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAB=50°，连接BD,CE交于点F.填空;

BD

①7二的值为；②NBFC的度数为

（2）类比探究

AF

如图2,在矩形ABCD和4DEP中，AD=V5AB,NEDF=90°，/DEP=60°,连接AF交CE的延长线于点P.求:一的

CE

值及NAPC的度数，并说明