上海市长宁区沪科版八级下学期质量抽测数学试题含答案解析

2015年第一学期初二数学质量抽测试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）考生注意：本试卷含四个大题，共25题；考生务必按答题要求在试卷规定的位置上作答，在草稿纸上答题一律无效；除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在试卷的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.用配方法解方程时，原方程变形为（）A．；B．；C．；D．.2.下列各式计算正确的是（）A．；B．；C．；D．.3.已知xy>0，化简二次根式的正确结果是（）A．；B．；C．；D．.4.据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约毫升。小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴水y毫升水，则y与x之间的函数关系式是（）A．；B．；C．；D．.5.下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等；B．等角的补角相等；C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；D．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.6．一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm，另一条直角边长6cm，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．4cm；B．8cm；C．10cm；D．12cm.二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.二次根式中，实数x的取值范围是.8.化简：=.9．与同类二次根式（填“是”或“不是”）.10．方程的解是.11．当m=时，关于x的方程有两个相等的实数根.12.在实数范围内分解因式：=.13.某品牌服装原售价每件580元，连续两次降价x%后，现售价为每件371元，列出关于x的方程为.14.函数的定义域是.15.已知A、B是反比例函数图像上关于原点O对称的两点，过点A且平行y轴的直线与过点B且平行x轴的直线交于点C，则△ABC的面积为.18题16.如果式子表示点P（a,b）和点Q的距离，那么Q点坐标是.18题17.已知在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，边AB的垂直平分线交BC于点E，则=.18.如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD对折，使得点C落在点F处，DF交AB于E.如果EF=3，DC=9，那么∠EBF=°.三、作图或简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19.求作一点P，使其到A、B两点的距离相等，且到∠MON两边的距离相等.（只要保留作图痕迹，说明所求作的点，不必写出作图过程）20.已知，求的值.解：21．计算：.解：22.解方程：.解：四、证明或解答题（本大题共3题，23、24题，每题8分，25题10分，共26分）23题23.如图，在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上的一点,BE交AD于点F,已知AE=EF.求证:AC=BF23题证：24．已知反比例函数和一次函数的图像都经过第一象限的点A，点B在x轴正半轴上，O是坐标原点，△ABO是直角边长为2的等腰直角三角形.（1）实数k和m的值；（2）设点C（－m，k），求经过点C的反比例函数图像的解析式，并说出满足条件的反比例函数图像的共同特征（至少2个）.2424题图（1）24题图（2）24题图备用图25．如图，在△ABC中,AB=AC=5,P是射线BC上的点.（1）如图(1),若BC=6，设BP=x，AP=y.求y关于x的函数解析式并写出定义域；（2）如图(2),若点P在BC边上，求证：；（3）如图(3),当点P在BC延长线上，请直接写出满足的数量关系.解：25题25题图(1)25题25题图(2)25题25题图(3)2015年第一学期初二数学质量抽测试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1.B；2.C;3.A；4.B；5.D；6．C．二、填空题（每小题3分，共36分）7.x≥-3；8.；9．是；10．0或；11．-9；12.；13.；14.x≠2；；16.（-1，2）；17.；18.30°.三、作图或简答题（19、20、21、22题，每题5分，共20分）19.（5分）作图正确（4分）∴P点是所求作的点.（1分）20.（5分）解：原式=（4分）当x=3，y=2时，（1分）21．（5分）解：原式（3分）（2分）22.（5分）解：a=3，b=－6，c=－7（3分）（1分）∴原方程的解为（1分）四、证明或解答题（23、24题，每题8分，25题10分，共26分）23.（8分）证：延长AD到G，使得DG=AD.（1分）在△ADC和△GDB中∴△ADC≌△GDB（3分）∴AC=BG且∠CAD=∠G∵AE=EF∴∠EFA=∠EAF∴∠G=∠EFA∵∠EFA=∠BFG∴∠G=∠BFG∴BG=BF∵AC=BG（3分）24题图（1）a∴BF=24题图（1）a24．（8分）解：（1）如图a，当∠ABO=90°且OB=AB时据题意OB=AB=2则A(2,2)（1分）代入得k=4（1分）代入得m=1（1分）如图b，当∠OAB=90°且OA=AB时24题图（1）b据题意OA=AB=224题图（1）b过点A作OB的垂线,垂足是H.则OH=AH=则A()（1分）代入得k=2（1分）代入得m=1(2)设反比例函数当k=4,m=1时,C(-1,4)代入,得n=－4∴过点C的反比例函数图像的解析式为（1分）当k=2,m=1时,C(-1,2)代入,得n=－2∴过点C的反比例函数图像的解析式为（1分）过点C的反比例函数图像的特征:=1\*GB3①图像都在二、四象限；=2\*GB3②在每个象限，y随x的增大而增大；=3\*GB3③图像关于原点中心对称；……..（1分）（10分）25题图(1)解:（1）作AH⊥BC于H.25题图(1)∵AB=AC∴BH=H