必修一第四章第3节3.1对数函数的概念学生版

3对数函数【学习主题】新授课【课时安排】两课时【学习目标】1.理解对数函数的概念.2.会求与对数函数有关的定义域问题.3.初步掌握对数函数的图象和性质.4.掌握对数函数的图象和性质的简单应用.5.了解反函数的概念及它们的图象特点．【学习重点】对数函数的概念和图像性质。【学习难点】对数函数性质的应用【学情分析】学生已经学习学习了指数函数的图像，对数的运算性质及指数与对数之间的转化已经为学生基础知识部分做好聊铺垫。【学法建议】1理解对数函数和指数函数的关系，准确把握对数函数的概念。2.结合指数函数的定义域值域及单调性得出对数函数定义域值域单调性做出对数函数的图像3类比指数函数的性质，归纳对数函数的性质，体会类比，分类讨论与数形结合的思想4在老师的引导下通过对问题情景的解读，灵活运用对数函数的性质思考一、课前预习，发现问题【学习过程】一、课前预习，发现问题1要求：逐字逐句阅读教材第107111页，思考以下问题并写出下列问题的答案。对数函数的概念1）思考已知函数y＝2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？2）一般地，我们把叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是a叫作对数函数的底数．3）特别地，称以为底的对数函数y＝lgx为常用对数函数；称以无理数为底的对数函数y＝lnx为自然对数函数．反函数的概念1）思考如果把y＝2x视为A＝R→B＝(0，＋∞)的一个映射，那么y＝log2x是从哪个集合到哪个集合的映射？2）一般地，像与y＝logax(a＞0，且a≠1)这样的两个函数互为反函数3）思考如何求函数的反函数，4）根据教材110页图45你能得出哪些结论答案(1)y＝ax的定义域R，就是y＝logax的值域，而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝logax的定义域．(2)互为反函数的两个函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与y＝logax(a＞0，且a≠1)的图像关于直线y＝x对称．(3)互为反函数的两个函数的单调性相同，但单调区间不一定相同．预习自测1判断对错1）．由y＝logax，得x＝ay，所以x>0.()2）．y＝2log2x是对数函数．()3)．y＝ax与y＝logax的单调区间相同．()4)．由loga1＝0，可得y＝logax恒过定点(1,0)．()对数函数的图像和性质1）y＝logax化为指数式是x＝ay，你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？2）类似地，我们可以借助指数函数图像和性质得到对数函数图像和性质：a>10<a<1图像性质定义域：值域：定点：当x>1时，y0，当0<x<1时，y0当x>1时，y0，当0<x<1时，y0(0，＋∞)上单调递(0，＋∞)上单调递思考：1由左下图四个函数图像你能得出哪些重要结论2.如右图所示，曲线是对数函数f(x)＝logax的图像，已知a取eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10)，则对应于C1，C2，C3，C4的a值依次为()A.eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10) B.eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(1,10)，eq\f(3,5)C.eq\f(4,3)，eq\r(3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10) D.eq\f(4,3)，eq\r(3)，eq\f(1,10)，eq\f(3,5)二、课中学习，合作探究二、课中学习，合作探究类型一:对数函数的概念【学习任务1】例1判断下列函数是不是对数函数？并说明理由．(1)y＝logax2(a＞0，且a≠1)；(2)y＝log2x－1；(3)y＝logxa(x＞0，且x≠1)；(4)y＝log5x.【课堂活动与展示】分组讨论一分钟，由一组给出答案，其他组补充反思与感悟对数函数必须是形如y＝logax(a＞0，且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数．(3)对数的真数仅有自变量x.【课堂评价1】已知对数函数y＝f(x)过点(4,2)，求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))及f(2lg2)．【课堂展示】个人独立完成，小组代表回答类型二对数函数的定义域的应用【学习任务2】例2求下列函数的定义域．(1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)；(2)y＝log2(16－4x)．【课堂活动与展示】由学生分组讨论两分钟，小组代表回答反思与感悟求含对数式的函数定义域的关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变．【课堂评价2】求下列函数的定义域．(1)y＝eq\f(\r(x2－4),lgx＋3)；(2)y＝log(3x－1)(2x＋3)．【课堂活动与展示】个人独立完成，小组代表回答类型三对数函数单调性的应用命题角度一比较大小【学习任务3】例3比较下列各组数中两个值的大小．(1)log23.4，log28.5；(2)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．(3)设a＝log3π，b＝log2eq\r(3)，c＝log3eq\r(2)，则()【课堂活动与展示】由学生分组讨论两分钟，小组代表回答反思与感悟比较两个同底数的对数大小，首先要根据底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论．对于不同底的对数，可以估算范围，如log22<log23<log24，即1<log23<2，从而借助中间值比较大小．【课堂评价3】比较2【课堂活动与展示】由学生分组讨论两分钟，小组代表回答命题角度二求y＝logafx型的函数值域【学习任务4】函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为________．【课堂活动与展示】由学生一分钟内独立完成，小组代表回答反思与感悟在函数三要素中，值域从属于定义域和对应关系．故求y＝logaf(x)型函数的值域必先求定义域，进而确定f(x)的范围，再利用对数函数y＝logax的单调性求出logaf(x)的取值范围．【课堂评价4】函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x<－1，,log2x，x≥1))的值域为()A．(0,3) B．[0,3]C．(－∞，3] D．[0，＋∞)【课堂活动与展示】由学生分组讨论一分钟，小组代表回答类型四对数函数的图像命题角度1画与对数函数有关的函数图像【学习任务5】画出函数y＝lg|x－1|的图像．【课堂活动与展示】由学生分组讨论一分钟，小组代表回答反思与感悟现在画图像很少单纯描点，大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点．【课堂评价5】画出函数y＝|lg(x－1)|的图像．【课堂活动与展示】由学生分组讨论一分钟，小组代表回答命题角度2与对数函数有关的图像变换【学习任务6】函数f(x)＝4＋loga(x－1)(a>0，a≠1)的图像过一个定点，则这个定点的坐标是__________．【课堂活动与展示】由学生分组讨论一分钟，小组代表回答反思与感悟y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(向左平移),\s\do4(a个单位))y＝f(x＋a)，y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(向上平移),\s\do4(b个单位))y＝f(x)＋b.对具体函数(如对数函数)仍然适用．【课堂评价6】已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图像如图，则下列结论成立的是()A．a>1，c>1 B．a>1,0<c<1C．0<a<1，c>1 D．0<a<1,0<c<1【课堂活动与展示】由学生分组讨论一分钟，小组代表回答三、课后评价，解决问题三、课后评价，解决问题1【规律方法】1)．含有对数符号“log”的函数不一定是对数函数．判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的概念，即形如y＝logax(a>0，且a≠1)的形式．如：y＝2log2x，y＝log5eq\f(x,5)都不是对数函数，可称其为对数型函数．2)．研究y＝logaf(x)的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质．3)．研究与对数函数图像有关的问题，以对数函数图像为基础，加以平移、伸缩、对称或截取一部分．4)．y＝