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文档简介
习题课古典概型的应用课时目标1.进一步理解概率加法公式及古典概型公式.2.掌握基本事件总数的确定方法.课时作业一、选择题1.先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则下列事件包含3个基本事件的是()A.“至少一枚硬币正面向上”B.“只有一枚硬币正面向上”C.“两枚硬币都是正面向上”D.“两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上”答案:A解析:根据基本事件定义及特点.2.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)答案:C解析:基本事件总数为(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,丙,甲),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙)(丙,乙,甲),甲站在中间的事件有2个,故P(甲)=eq\f(2,6)=eq\f(1,3).3.掷两颗骰子,事件“点数之和为6”A.eq\f(1,11)B.eq\f(1,9)C.eq\f(5,36)D.eq\f(1,6)答案:C解析:P=eq\f(5,6×6)=eq\f(5,36).4.从数字1、2、3、4、5这5个数中,随机抽取2个不同的数,则这两个数的和为偶数的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)答案:B解析:从5个数中任取2个不同的数有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共有10种.其中两个数的和为偶数有:(1,3),(1,5),(2,4),(3,5),故所求概率为P=eq\f(4,10)=eq\f(2,5).5.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(7,10)答案:B解析:从5张卡片中任取2张的基本事件个数为10.而恰好是按字母顺序相邻的基本事件有4个,故此事件的概率为P(A)=eq\f(4,10)=eq\f(2,5).故选B.6.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形的矩形的概率等于()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,5)答案:D解析:在正六边形中,6个顶点选取4个,共有15种结果.选取的4点能构成矩形只有对边的4个顶点(例如AB与DE),共有3种,故所求概率为eq\f(3,15)=eq\f(1,5).二、填空题7.将一枚均匀的硬币,先后抛两次恰好出现一次正面的概率是________.答案:eq\f(1,2)解析:设A={恰好一次正面向上},则基本事件总数为4,A事件所含的基本事件数为2,由古典概型概率公式可知P(A)=eq\f(2,4)=eq\f(1,2).8.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是________.答案:16解析:若用{1,2,3,4,5,6}代表6处景点,显然甲、乙两人在最后一个小时浏览的景点可能为{1,1}、{1,2}、{1,3}、…、{6,6},共36种;其中满足题意的“同一景点相遇”包括{1,1}、{2,2}、{3,3}、…、{6,6},共6个基本事件,所以所求的概率为eq\f(1,6).9.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得黑桃”,则概率P(A∪B)=________.答案:eq\f(7,26)解析:先分别求出事件A、B发生的概率,再由性质求P(A∪B).P(A)=eq\f(1,52),P(B)=eq\f(13,52),∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=eq\f(14,52)=eq\f(7,26).三、解答题10.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率.解:甲校两名男教师分别用A、B表示,女教师用C表示;乙校男教师用D表示,两名女教师分别用E、F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为:(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)共9种.从中选出两名教师性别相同的结果有:(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)共4种.选出的两名教师性别相同的概率为P=eq\f(4,9).11.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数;(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解:(1)总体平均数为eq\f(1,6)(5+6+7+8+9+10)=7.5.(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有:(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共15个基本结果.事件A包括的基本结果有:(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共有7个基本结果.所以所求的概率为P(A)=eq\f(7,15).能力提升12.有红心2,3,4和黑桃4,5这5张扑克牌,将牌点向下置于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红心的概率等于()A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,5)D.eq\f(4,5)答案:A13.有甲、乙、丙、丁四人,到电影院看电影,只剩下编号分别为1,2,3的三个座位
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