高中数学人教版必修3课件2-1-3分层抽样2

人教版必修3第二章

统计2.1随机抽样2.1.3分层抽样1．简单随机抽样和系统抽样两种抽样方法都适合总体中个体分布较为均匀的总体的抽样问题，简单随机抽样适合个体_______的总体的抽样，而系统抽样适合个体______的总体的抽样．但是，当总体中的个体之间差异较大，分成具有明显差异的几部分时，如果利用上述两种抽样的方法都不能保证抽出的样本具有很好的代表性，这就迫切需要一种更为合理的抽样方法，就是本节要学习的______抽样．在学习过程中，一是要把握分层抽样方法的特点；二是要与前面的两种抽样方法对比学习，加深对三种抽样方法的理解．较少较多分层知识链接2．某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估．现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是(

)A．35

B．40C．45 D．50[答案]

B3．将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，…，100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为________．[答案]

8[解析]

抽样距为4，第一个号码为004，故001～100中是4的整数倍的数被抽出，在046至078号中有048,052,056,060,064,068,072,076，共8个．(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成_________的层，然后按照一定的______，从各层______地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体_________作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样．互不交叉比例独立合在一起自主预习1．分层抽样(2)步骤：①分层：按_________将总体分成若干部分(层)；②按_________确定每层抽取个体的个数；③各层分别按______________或___________的方法抽取样本；④综合每层抽样，组成样本．某种特征抽样比简单随机抽样系统抽样[破疑点]分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，遵循不重复、不遗漏的原则．(2)分层抽样为保证每个个体都等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比和样本容量与总体容量的比相等．(3)当总体由差异明显的几部分组成时，往往采用分层抽样．为了方便使用，这里以表格的形式给出三种抽样方法的对比：2．三种抽样方法的区别与联系1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是(

)A．简单随机抽样法 B．抽签法C．随机数表法 D．分层抽样法[答案]

D[解析]

样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例由每层个体占总体的比例确定，即为分层抽样法．预习自测2．有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽样比为________．[答案]

251[解析]

一、二、三等品的比例为10255＝251，故抽样比为251.3．(2014·天津)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取________名学生．[答案]

604．在一批电视机中，有甲厂生产的56台，乙厂生产的42台，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本．1.分层抽样的概念互动探究(2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(

)A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量[探究]

1.分层抽样是等可能抽样吗？2．分层抽样的适用范围是什么？[答案]

(1)C

(2)B[规律总结]分层抽样的前提和遵循的两条原则(1)前提：分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取．(2)遵循的两条原则：①将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．(1)(2014·湖南)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2、p3，则(

)A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3跟踪练习[解析]

(1)根据随机抽样的原理可得简单随机抽样，分层抽样，系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3，故选D.(2)由于被抽取的个体的属性具有明显差异，所以宜采用分层抽样法．例题2(2010·四川)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是(

)A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,62.分层抽样各层中样本容量的计算跟踪练习[答案]

(1)A

(2)1800例题3一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，写出用分层抽样的方法抽取样本的过程．[探究]

分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数之比来分配，确定各层抽取的个体数之后，可采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体．3.分层抽样的操作步骤[解析]

三部分所含个体数之比为1121632＝712，设三部分各抽个体数为7x，x,2x，则由7x＋x＋2x＝20得x＝2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取个体数分别为14,2和4.对112名业务人员按系统抽样分成14个部分，其中每个部分包括8个个体，对每个部分利用简单随机抽样抽取个体．若将160名人员依次编号为1,2,3，…，160.那么在1～112名业务人员中第一部分的个体编号为1～8.从中随机取一个号码，如它是4号，那么可以从第4号起，每隔8个抽取1个号码，这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.再用抽签法可抽出管理人员和服务人员的号码．将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本．[规律总结]分层抽样的注意事项分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠．(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比，等可能抽样．(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．[特别提醒]保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征，为了保证这一点所有层按同一抽样比，等可能抽样．某政府机关有在编人员100人，其中科级以上干部10人，科员70人，办事员20人．上级机关为了了解他们对政府机构改革的看法，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体的抽样过程．跟踪练习4.三种抽样方法的比较[规律总结]抽样方法的选取方法(1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样．(2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样．C．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样[答案]

B[解析]

对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样；对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应采用简单随机抽样；对于③，总体中的个体数较多，且个体之间差异不明显，样本中个体数也较多，应采用系统抽样．[规律总结]抽样方法的选择要结合三种抽样方法的特点去比较，明确它们各自的特点以及在抽样过程中的可操作性，由明显差异的几部分组成时，要选用分层抽样．例题5某单位有老、中、青年人各32人，50人，20人，现用分层抽样从三个群体中共抽取20人进行某项调查，问：老、中、青每组应各抽取多少人？每人被抽中的机会是否相等？[错解]

按分层抽样的要求，可先从老年人中用随机抽样法剔除2人，使三个群体的人数比为352，则共抽20人进行调查，三组中各抽取人数为6人，10人，4人；但由于老年组中先剔除2人，没有参与后面的抽取，因此每人抽中机会不相等．[错因分析]

由于剔除的2位老人是随机剔除的，因而老年人中每人被抽中的机会仍相等．[正解]

先从老年人中随机剔除2人，余下的三个群体人数比为352，从三组中各抽取人数分别为6人，10人，4人．每人被抽中的机会相等．某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，各种态度应抽取的人数分别为________．[答案]

12、23、20、5针对训练[分析]

总体中人数较多且观众持不同的态度→应采用分层抽样的方法1．某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类(每类家庭数不完全相同)，再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这种抽样方法是(

)A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．不属于以上几类抽样[答案]

C[解析]

因为职工所从事的行业有明显差异，所以适合用分层抽样．当堂检测2．(2011·福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(

)A．6 B．8C．10 D．12[答案]

B3．(2013·湖南)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝(

)A．9 B．10C．12 D．13[答案]

D[分析]

利用抽样比等于某层抽取的个体数与该层的个体总数之比，列方程可求出n.4．从某地区15000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调