三元一次方程组的解法课件人教版数学七年级下册

第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法复习引入解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化二元为一元化归转化思想问题：观察列出的三个方程，你有什么发现？x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

二元一次方程三元一次方程含两个未知数未知数的次数都是1含三个未知数未知数的次数都是1x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.下列方程组是三元一次方程组的是()A.B.C.D.[注意]组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．课堂小练三元一次方程组的解类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢？

能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？例1：解方程组解：由②得x=y+1④

把④分别代入①③得

2y+z=22⑤3y-z=18⑥

⑤⑥组成方程组，得2y+z=223y-z=18把y=8代入④，得x=9

所以原方程的解是x=9y=8z=6

类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.y=8z=6解得代入消元法典例分析解方程组解：

加减消元法课堂小练总结归纳三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元1、在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.解:根据题意，得a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成方程组a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解得把代入①，得a=3，b=-2c=-5,a=3，b=-2，c=-5.方程组解为课堂小练2.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组解得课本106页练习题

三元一次方程组的应用幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）食物铁钙维生素A5205B51015C10105

（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组

(2)

-×4,

-

,得⑤

④⑤+④,得⑥

④通过回代，得z=2,y=1,x=2.答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.1.解方程组

,则x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③【解析】通过观察未知数的系数，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.683课堂小练2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）

解析:通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.D3.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位