2023年理性生产者

第六章理性生产者

前面三章研究了消费者行为理论，从本章开始我们研究生产者行为，讨论生产最优化问

题。理性生产者是利润最大化的追求者，这是研究生产者行为的基本前提。为了揭示生产活

动的规律，我们将从收益与成本两方面进行分析。同消费者行为理论一样，我们要分析生产

者是如何依据价格进行决策的。本章的讨论将按照单一产品的生产和多种产品的生产两种情

形分别进行。

第一节生产函数

生产者也叫做J一商、企业、或公司，生产者从事的经济活动称为生产活动。任何生产活

动都表现为投入一定数量的若干种商品，生产出一定数量的产品，并把产品提供给市场进行

销售，以产品的全部售出为终结。这种以投入为开端，以售完产品为终结的整个过程，称为

生产过程。企业的生产技术水平、人员素质、组织水平及企业家才能等，都在生产过程中

得到完全反映。为了揭示生产活动的规律，我们首先研究单一产品生产的情形。

一'生产要素

产品不会无中生有。企业要组织生产，就必须投入一定的人力、物力和财力。我们把

组织生产所必需的一切人力、物力和财力，称为生产要素。人力方面的生产要素表现为投入

的各种劳动与智慧，包括体力劳动和脑力劳动、熟练劳动和非熟练劳动、简单劳动和复杂劳

动等。物力方面表现为投入的各种自然资源与资本品，自然资源包括原材料、土地、矿藏、

海藏等，资本品包括生产者拥有的厂房、设备、知识、才能等。财力方面表现为生产者拥

有的货币资本、资金来源及筹集资金手段（如贷款与发行证券）的有效程度等。所有这些生

产要素可概括为四类：资源、资本、劳动、企业家才能。

资源是生产所必需的一切可以开发利用的自然资源，包括土地、海域、空间、矿藏、海

藏、宇宙资源（如太阳能）等。资源具有原始性与初等性，是商品转化的起点。

资本是生产者具备生产经营条件与能力的凭证，包括一切物质资本、货币资本和技术资

本。物质资本也叫做资本品，货币资本也叫做资金，资本品与资金之间可以互相转换。技术

资本也简称为技术，指生产所需的一切科学技术。

劳动是生产所需的一切体力与智力的消耗，包括体力、脑力、技术、非技术、熟练、非

熟练、简单、复杂劳动等等。任何生产都离不开劳动，而且劳动的质量对生产起着关键性的

作用。决定劳动质量好坏的内在因素是劳动者的素质，因此，提高企业内部的劳动者的科学

文化水平，让劳动者掌握先进的科学技术知识，对于企业来讲是十分重要的。

企业家才能是指企业家经营企业的组织能力、管理能力及创造能力，是企业的智慧资本。

智慧资本不同于物质资本、货币资本和技术资本，它是无价之宝，具有特殊重要性。

企业在组织生产的过程中，有些生产要素的投入量是可变的，这部分生产要素称为可变

要素。而另一部分要素的投入量不可变，称为固定要素或不可变要素。例如，短期内投入的

土地面、厂房、大型机器设备都无法改变，而投入的原材料、电力、劳动等消耗品的数量都

是可改变的。一般清况下，不变要素在生产过程结束时仍然存在，只不过会有磨损。而可

变要素在生产结束后不再存在，已转化成了产品。

不变要素可以作为企业生产技术与生产条件来看待，算作企业生产技术的一部分，这样

一来，投入的生产要素中就只剩下可变要素部分了。如果作长期考虑，一切生产要素都是可

变的•企业要扩大生产规模，就必须扩大土地使用面积，扩建厂房，更新设备等，于是固定

资产也成为可变资产，一切生产要素都可变，甚至技术水平也要变化。

二'生产函数

在企业的生产技术水平已定的情况下，企业投入一定数量的若干生产要素，产出一定数

量的产品。这样，在产品产量与各种生产要素数量组合之间就产生了一种对应关系，称之为

(简单)生产函数，它由企业的生产技术水平所确定，是企业技术的反映。

(-)生产函数的性质

经济学关心的是可变生产要素对产品产量的影响，而不可变的生产要素作为企业生产技

术条件的一部分来对待，企业家才能及生产技术水平与条件都视为固定的。这样一来，所考

虑的投入要素都是可变的，从而可把长期与短期综合在一起统一研究。企业投入一定数量的

各种生产要素，可得到一定数量的产品。设可变生产要素总共有2种，于是，生产要素空

间为Rf。各种生产要素数量组合变化范围是要素空间的正象限部分={xe：x20}称

为要素空间或投入集合。投入集合中的商品向量称为投入向量或投入方案。用/(x)表示投

入向量为*=(网,勺,…,干)时能够生产的最大产量。这种最大产量与投入方案之间的对应关

系了就是企业的生产函数，它由企业的生产技术水平所确定，随生产技术的改变而改变。

生产函数一般具有单调性，即投入较多时，产量也较多，至少不会减少。用严格的语言

表达，即对于任何两种投入方案x和y,只要xWy,就有但有时这种单调性

也可能不会出现，比如当化肥的使用量过大时，粮食产量不会增加，反倒减少。其实从理论

上讲，当投入要素的数量过大时，没有理由不允许生产者让一部分要素闲置，不投入实际生

产中。这样，生产函数就又具有了单调性：虽然要素数量过大，但因实际上投入使用的数量

没有过量，因而产量没有减少。

在生产者已投入了向量x的情况下，如再增加要素//的一单位投入量，所引起的产量增

加量称为x处要素〃的边际产出或边际产量。显然，在投入x处，要素/I的边际产出就是生

产函数/的关于自变量4的偏导数力;由于今后将要常常使用生产函数的偏导数，在

此我们提出生产函数的可微性假设。

假设PF(关于生产函数的假设).生产函数/满足下面四个条件：

(1)真实性：/(0)=0,即不能无中生有，没有投入就没有产出；

(2)非负性：对任何投入向量x,都有"x)N0；

(3)连续性：/在投入集合R：={xeR‘：xW0}中连续；

(4)光滑性：/在投入集合内部R；+={xeK':x>>0}连续可微，且在各点处的各个一阶偏

导数不会同时都为零。

(二)生产要素的贡献

利用生产函数了,可以衡量投入方案x=(x「X2,…处各种生产要素人对生产的

贡献大小。注意，要素〃的边际产出为力;要翥力对生产的贡献可用下式来表达：

XhfKx)

ah(x)=e=i,2,…

fM

这个式子有以下两方面的意义。

其一是说，按照当前的边际产出计算，投入4个单位的要素人所产出的产品数量为

xhf；Sx),这个产量在总产量/(%)中所占的比例为%(x)，而总产量/(%)是全部要素的产

出。所以，要素人对生产的贡献就是要素/z的产出占全部要素的产出的比例。

其二是说，ah(x)是投入方案x处产量的变化幅度与要素h的投入使用量的变化幅度之

比，因而是产量对要素〃的投入量的弹性。为,(x)越大，说明要素丸对产出的影响越大。尤

其是当时，要素〃的投入量的较小幅度增加就会引起产量的大幅度增加；而当

%(x)v1时，要素h的投入量的较大幅度增加不会引起产量的大幅度增加；当ah(x)=1时，

产量与要素/2的投入量以同样的幅度增加或减少。

%,(x)的这两个方面的意义，足以说明为,(x)衡量着生产要素/I对生产的贡献大小。把

各个生产要素的贡献加总起来，便得到全部生产要素的总贡献a(x)：

三"力;(x)

(x)=Z、

h=\h=\J(X)

当总贡献。(x)>l时，把各种要素的投入量增加一倍便可使产量增加多于一倍，因而生

产还大有潜力可挖，值得再增加各种要素的投入量以增加产量；当总贡献a(x)<l时，如果

把各种要素的投入量增加一倍，增加的产量不如原来的产量大，说明生产的潜力已到尽头,

不值得再增加投入；当a(x)=l时，各种要素的投入量增加一倍时产量也将增加一倍，因而

产量与生产规模同比例扩大。

读者需要注意的是，这里所谈的生产要素贡献，是指当前的贡献，不涉及生产要素原来

的贡献，因而是一种边际贡献。

我们把要素的贡献力,(x)与要素A的贡献a*(x)之间的比值，称为投入方案x处要素

人对要素人的贡献系数，记作&式x),即

感式幻=变2(九&=1,2,…,0)

它表示为了获得产量/(X),要素2贡献一份力量时要求要素。的贡献量，即要素/?的贡献

是要素人的贡献的&*(x)倍。只有要素人按照这个倍数与要素女同时发挥作用，产量/(X)才

能生产出来。所以，贡献系数表示了生产中要素。对要素女的配合性。事实上，如果生产一

种产品需要多种生产要素的话，那么缺少其中任何一种要素是不成的。贡献系数正反映了这

一事实。

(三)有效投入

同一产量可以在生产要素的不同组合下得到，也就是说，同一产量可以按照两种不同的

投入方案组织生产。这就需要对投入进行有效性分析。投入方案的有效性，就是指在保持产

量不减少的情况下所投入使用的各种生产要素数量达到最小。对此，我们可以给出严格的定

义：投入方案xe称为是有效的，是指没有投入方案ye能够满足y<x且f(y)>f(x)。

有效投入方案也可简称为有效投入。用表示有效投入的全体，称为生产者的有效投入区。

有效投入区的边界称为脊线或脊面。

在前面关于生产函数的假设中，没有假定生产函数的单调性，尽管我们已经指出生产函

数在一般情况下具有单调性。为什么不直接假定生产函数的单调性呢？其原因主要是因为我

们可以证明：

命题1.生产函数/在有效投入区£7中是单调增加的，即对任何曰，只要x<y,

就有/(x)</(y)。

事实上，当龙,ye£7且时，由于y是有效投入方案，/(x)2/(y)就不可能成立，

可见只有/(x)</(y)。

有了命题1所述的关于生产函数单调性的事实，我们立即可知：

命题2.在假设PF下，生产函数/在有效投入区内各点处的各个一阶偏导数均非负。

事实上，对于任•(可xwE/,x»0,<0,Ar=(0,•••,(),Ax/,,。」-,0),x+ArNO,我

们有x+Ax<x,从而_/(x+Ac)</(x)(因为x是有效投入)。这就告诉我们下面的不等式成

立：

r"4r/(x+Ax)-/(x)

fQ)=hm-------7------------20=

国TO-5

于是，命题2得到证明。

命题2说明，在投入为有效的情况下产量呈现出(随要素投入量的增加而)递增至少不下

降的变化趋势。

有效投入也可用等产量曲线来刻画(如图6-1所示).所谓等产量曲线(面)，是指要素空

间R：中产出相同的各种不同投入向量所组成的集合。产量为Q的等产量曲线(面)，用L(Q)

表示，是集合L(Q)={xeR；"(x)=。}。与x等产量的等产量曲线是集合L(/(x)),也称为

通过投入点x的等产量曲线，简记为Z/(x)。我们有如下的结论：

命题3.设企业的生产函数/非负、连续，且/(0)=0。xeR：,即x为任一投入向量。

则x是有效投入当且仅当没有yeZ/(x)能够满足y<x。

实际上，若x是有效投入，则显然没有yeZ/(x)满足

反之，设//a)中没有一种方案y能够满足y<x。假如x不是有效投入方案，那么就

存在着zeR：满足z<x且/(z)2/(x)。由于Z/(x)中没有一种方案y能够满足y<x,因此

这个方案z不在Lf(x)中，故/(z)>/(x)«既然f(x)>0=/(0),所以f(z)>f(x)>/(0)»

现在，从/的连续性可知，存在实数/^［。，口使得/促户/(x)o显然，fz<x且fzeZ/(x)。

这与前提条件“Z/(x)中没有一种方案y能够满足y<x"相矛盾。可见，X必然是有效投

入方案。命题3得证。

脊线(面)与等产量曲线(面)〃Q)的交点称为脊点。显然，脊线是脊点随产量变化而移

动所形成的曲线(曲面)。如图6-1所示，两条脊线分别是由脊点A和8随产量移动形成的

轨迹，有效投入区就是两条脊线所夹的范围。

图6-1等产量曲线，脊线，有效投入区

第二节等产量曲线分析

要素空间R：实质上是一张等产量曲线图，每种投入方案都在一条（张）等产量曲线（面）

上，不同的等产量曲线互不相交。这样，我们可用等产量曲线生产要素的投入使用情况进行

分析。设企业的生产函数为一,同上一节一样，〃Q）表示产量为。的等产量曲线（面）。

一、替代与互补

（-）要素之间的替代性与互补性

不同投入组合之所以能在同一等产量曲线上,是因为投入要素之间具有一定的替代性与

互补性。替代性使得一种投入要素可用另一种投入要素来代替，互补性则要求要素之间必须

按照一定的比例配合投入使用，因而要素之间具有比例特点。

有些要素之间既具有一定程度的互相替代性，又具有一定范围的投入比例要求。利用等

产量曲线我们可看出，两种要素之间的替代范围与比例要求范围由这两种要素的等产量曲线

上的两个脊点所划定。脊点所夹的范围是可替代的范围，超出该范围就不能再有替代，这

同时也说出了两种要素之间的配合比例变化范围。

对于两种投入要素而言，当两条脊线分别与两条坐标轴重合时，这两种要素就是可完全

相互替代的，因而也就无特殊的投入比例要求。当两条脊线重合时，要素之间完全无可替代

性，而是必须要按固定不变的比例来组织投入使用。当两条脊线既不重合，又不分别都与坐

标轴重合时，这两种要素之间就不但具有一定程度的替代性，也具有一定范围的比例变化要

求。由此可见，脊线所夹的范围，即生产要素的有效投入区，刻画了要素之间的替代性与比

例性。

（二）边际替代率

当两种投入要素可以相互替代时，我们把一种要素的投入量减少（增加）一单位，为了保

持产量不变，所需增加（减少）的另一种要素的投入量，称为这两种要素之间的边际替代率。

准确地说，在投入方案X=（x,x,,x）eR：处，要素人对要素k的边际替代率，用Mhk（x）表示，

定义为：在除了要素力和人以外的其他要素投入都不变的情况下，要素//的投入量减少（增

加）一单位时，为了保持产量水平不变，所需增加（减少）的要素4的投入量。为了准确计算

边际替代率设要素人的投入量的微小减少量为公一要素4的投入量的微小增加

量为公其他要素投入量未变，产量也没有变化。于是，下面的全微分等式成立：

dQ=df{x'）=f'hdxh-fidxk=0

即也=华2。注意，也就是要素〃的投入减少一单位时要素%的投入的增加量，

风fk（3）如

即是在x处的要素〃对要素&的边际替代率于是，我们得到：

根据上一节中的命题2,在投入有效区内的各点处任何两种要素之间的边际替代率都是

非负的。另外，

M(幻一力;(了)一Xkx/j；(x)/f(x)-x*%(x)；*卜

hk

力(x)XhxA,/；(x)//(x)xhak(x)xh

上式中，x*/x〃表示要素/?投入一单位时，要素%的相应投入量。R*(x)表示为了配合投入

的一单位要素-需要要素力作出的贡献。这样，乘积(4//)/?*(即边际替代率)表达了

一单位要素力所等同的要素A的贡献，即从贡献上讲，一单位要素力所等同的要素A的数量。

(三)技术系数

技术系数是指企业生产一单位商品所需投入的各种生产要素的配合比例。当生产要素可

以相互替代时，技术系数就是可变的。当生产要素不能相互替代时，技术系数就不可变。因

此，技术系数可以是固定的、部分可变的、或者完全可变的。

固定技术系数是指技术系数根本不能变动。此时，生产要素之间完全不能相互替代，等

产量曲线图中脊线重合，并且一般情况下重合为直线，因而有效投入区就是该直线所表示的

集合(如图6-2(a)所示)。

完全可变技术系数是指技术系数可以任意变动。此时，等产量曲线图中脊线分别与坐标

轴重合，要素之间可以完全相互替代(如图6-2(b)所示)。

部分可变技术系数是指技术系数既不是完全可变，又不是固定不变，而是可以在一定范

围内变化。此时，等产量曲线图中脊线既不重合，也不分别与坐标轴重合，在脊线所夹的范

围内要素之间可以相互替代(如图6-2(c)所示)。

X脊线

x2x22

脊线

有效脊线

其他条件不变的情况下要素%投入一个单位时所要求的要素&的投入量，即

=—

Xh

可以看出，边际替代率M/次(x)、技术系数7；*(x)与贡献系数三者之间的关系如下:

M辰")=Thk(x)Rhk(x)

二、替代弹性及其对偶

为了进一步分析技术系数的变化情况，我们再引入替代弹性与贡献弹性的概念。这两种

弹性之间具有一定的对偶性，即可以相互确定。

(-)替代弹性

替代弹性是指技术系数的变化幅度与边际替代率的变化幅度之比,反映技术系数对边际

替代率变化的敏感程度。替代弹性可用公式严格表示如下。在投入方案X处，要素对要素

%的替代弹性等于比值质

及⑴，G(x)/d)dln£*(x)

，，k'-dMhk(x)/Mhk(x)-dinMM

我们来看一下替代弹性的大小情况。正常情况下，要素之间的边际替代率是递减的，即

等产量曲线凸向元点，因而替代弹性非负(即技术系数与边际替代率同向变动)。

1.无替代弹性：£S,*(x)=O

此时，不论要素/7对要素上的边际替代率如何变化，技术系数总是不变的，因此这两种

要素不能相互替代，必须按照固定的比例投入使用，等产量曲线由两条具有共同起点的分别

平行于坐标轴的射线所构成。即等产量曲线强性弯曲，折成90C夹角(如图6-3(a)所示)。

2.弱替代弹性：0<£5儿")<1

此时，技术系数的变化幅度不如边际替代率的变化幅度大，因而技术系数对边际替代率

变化的反应不很敏感，等产量曲线的弯曲程度较大(如图6-3(b)。所示)。

3.强替代弹性：1<EShk(x)<co

此时，技术系数的变化幅度比边际替代率的变化幅度大，因而技术系数对边际替代率变

化的反应很敏感，等产量曲线的弯曲程度较小(如图6-3(b)G所示)。

4.单一替代弹性：£S„,(x)=l

此时，技术系数与边际替代率以同样的幅度变化，技术系数对边际替代率变化的反应敏

感程度居中，等产量曲线的弯曲程度居中(如图6-3(b)4所示)。

5.完全替代弹性：ES欣(幻=8

替代弹性为无限时，边际替代率就不能有任何变动，因为边际替代率的变动将引起技术

系数的无限变动。因此，边际替代率为常数，等产量曲线为直线(如图6-3(c)所示)。

图6-3替代弹性与等产量曲线

(二)贡献弹性

贡献弹性指技术系数变化幅度与贡献系数变化幅度之比，反映的是技术系数对贡献系数

变化的敏感程度。严格地讲，在投入方案x处，要素〃对要素人的贡献弹性是比值反力(x)：

EC(幻="一」(幻/一“(%)一

…dRhk(x)/Rhk(x「dlnRhk(x)

贡献弹性与替代弹性可以相互确定，即具有对偶性，其对偶公式为：

1,1

-------=1H---------

EShk(x)EChk(x)

事实上，从%仇(X)=，A(X)R尿(x)可知dinMm(x)=dln7^(x)+dlnRhk(x),于是,

1d\nM(x)dInT(x)4-JInR(x)dInR(x)1

-------=-------h-k---=------h-k-----------h-k---=1H--------hk---=1H---------

ES欣(x)d\nThk{x}d\nThk{x}d\nThk{x}EChk(x)

为了方便记忆，贡献弹性与替代弹性之间的对偶偶公式也可写成：

-J__________=1

以式x)EChk{x}

第三节齐次生产函数

生产函数/:七—R叫做是a阶齐次函数，是指/满足如下条件：对任何投入向量x及

任何实数f>0,都有/(江)=严/(此。其中的这个数a叫做齐次函数/的阶数。

欧拉定理(Euler).如果生产函数是a阶齐次函数并且可微，则对于任何投

入向量xeR：+,都有af(x)=X/,=iXhfRx)。

证明：设xeR：+任意给出。既然/(5)=严/(幻对一切实数，>0都成立，那么在此式

两边对f求导数就可得到：

2"“)=2(尸/⑶&a严"⑴

注意，—f(tx)=^fh(tx)xho于是,a/一"(x)=Z力对一切，:>0成立，当然

dt〃=ih=i

对f=l也就成立。令f=l,即可得到a/(x)=i>,j；(x)。欧拉定理得证。

A=1

欧拉定理说明，对于a阶齐次生产函数来说，a就是任何投入方案下全部生产要素的

总贡献，即全部要素的总贡献。(x)恒为常数。。

例1.LHontief生产函数

Leontief生产函数是一种固定技术系数生产函数。设所有生产要素都必须按照固定的

比例投入使用，这个固定比例为为:外：…：4。于是，生产一单位产品所必需的投入向量是

a=(at,a2,-,ae)»0o生产函数/：R：fR便可写成：

,f(x)=/(X|,》2,…,x，)=min-■

[«)«2%

这就是Lfeontief生产函数的形式，显然这种形式的生产函数具有下面一些性质：

(1)/是严格单调的，即对一切x,ye/?；,^x«y,则/(x)</(y);

⑵/是一阶齐次函数，即对任何xwR：及任何实数，>0,都有/(*)="(X)；

(3)生产要素之间不能相互替代；

(4)等产量曲线是如图6-2(a)所示的夹角为90°的折线(两种要素情形)。

例2.Cobb—DougIas生产函数

Cobb—Douglas生产函数的形式是：

x=Axx2

f(x)=/(X1,x2,•••,h"\'2(xeR：)

h=\

其中A,%,。2,…,a,都是正的常数，A称为技术进步系数。

记+&2+…+或,。可以看出：

(1)/是a阶齐次函数；

(2)%是要素人的贡献，即%=%(x)=x,/；(x)//(x),c是全部要素的总贡献；

(3)/是单调的，即对一切若贝ij/(x)4/(y)；

(4)f是内部强单调的，即对一切x,ywR：+，若x<y,则/(x)</(y)；

(5)投入要素之间可以完全相互替代，因而技术系数完全可变；

aa

(6)边际替代率Mhk(x)=(%x*)/(%巧,)=(x*/巧,X%/%)，贡献系数Rhk(x)=h/k为常

数，技术系数(“(X)=X«/X/,；

(7)贡献弹性为无穷大，替代弹性单一。这是因为贡献系数为常数,从而贡献弹性为无穷大。

再根据替代弹性与贡献弹性之间的对偶关系可知，替代弹性单一。

例3.CES生产函数

CES(ConstantElasticityofSubstitution)生产函数(即不变替代弹性生产函数)的定义为：

U

P

/（X）=/（X],X2一・,X,）=7|（XeR：）

SI

其中7，。,多,…，2,夕，。都为正的常数。

(1)/是。阶齐次函数。

(2)生产要素的贡献情况

要素人的贡献ah(x)为：«；,(%)=叫R=乎"

八幻zy

i=\

eutd/T

全部要素的总贡献。(x)为：a(x)=Z%(X)=-......=D

i=l

(3)技术系数、边际替代率及贡献系数

技术系数为：加(%)=区

边际替代率为:=*）尸

贡献系数为：管㈤'=条(如(刈。

丁。)“xjSk

(4)贡献弹性与替代弹性

贡献弹性为：EG£x)="■灰⑴=一九(弋="ln〃*(x)=_1_

p

dlnRhKx)dln(T/lk(x))pd\nThk{x}p

11

替代弹性为：EShk(x)=

1+---〜

EChli(x)

由此可知，CES生产函数具有不变的替代弹性」一和不变的贡献弹性,，这正是CES

1+0P

生产函数名称的由来。

第四节收益分析

生产者投入一定数量的若干生产要素后，所得到的一定数量的产品回报叫做生产者的报

酬或生产收益。生产者得到的报酬可以是实物形态，也可以是货币形态。本节讨论实物形态

的报酬，即讨论生产收益(产品产量)随投入要素数量变化而变化的规律。我们将按照两种情

况分别讨论，一种情况是讨论单个生产要素数量变化对生产的影响，这是收益的短期分析；

另一种情况是讨论所有生产要素按照同一比例同时变化对生产的影响，即规模报酬变化规律,

这属于生产收益的长期分析。

一、收益的短期变化规律

短期内生产要素可分为两类，一类是投入数量可变的生产要素，称为可变要素，比如劳

动、电力、燃料等消耗性要素；另一类是投入数量无法发生变动的要素，称为不变要素或固

定要素，比如土地、厂房、机器设备等固定资产。分析短期内生产收益的变化，就是分析产

量随可变要素的变化而变化的规律。典型的做法，是去分析产量随一种要素的数量变化而变

化的规律。

(-)短期收益的形态

设生产者的生产函数为->R。短期内，生产收益的实物形态可分为总产量、平

均产量和边际产量三种.

1.总产量(TotalProduct)

总产量是生产者投入一定数量的生产要素之后，所得到的产品总和。假如投入向量为x,

那么生产者得到的/(x)个单位的产品就是本次生产的总产量7P,因而生产函数/(》)表达

了总产量的变化规律：

TP=TP(x)=f(x)

假定所考虑的这2种生产要素都是生产必需的，缺一不可。这样，如果一种要素的投入

量为零，那么不管其他要素的投入量多大，都将生产不出产品来，即产量为零。这就是说，

如果投入向量x有一个分量为零，那么就有TP(x)=f(x)=0。

2.平均产量(AverageProduct)

平均产量是指一种生产要素平均投入一个单位所能得到的产品。显然，一种生产要素的

平均产量同其他生产要素的当前投入量有关。假设当前投入向量为x，那么要素人的总投入

量就为4，要素的平均产量便为：

,p\TP(x)f(x)

APh=APh(x)=-----=-----

xhxh

3.边际产量(MarginalProduct)

边际产量是指再增加某种要素的单位投入量所能带来的总产量的增加量。在投入向量x

处，要素力的边际产量就是生产函数/在X处关于看的偏导数力；(x),记作即

MPh=MPh(x)=^-=f；,(x)

dxi,

边际产量与平均产量都是单位投入的报酬，但前者指当前情况下增加一单位投入将能

创造的产品，后者则指整个生产过程中单位投入所带来的产品，二者在量值上是不同的。整

个生产过程可看作是不断追加要素的单位投入量的过程，生产过程结束时生产者得到的总产

品，是追加要素投入量过程中每追加一单位要素所得到的产品(即边际产量)之总和。

(-)要素的贡献

利用平均产量(平均报酬)和边际产量(边际报酬)，可以描述生产要素在生产中的贡献。

当按照投入方案》=(七,》2,…，々)进行要素的投入，生产出Q=/(X)个单位的产品时，每一

种生产要素h在这次生产中的贡献大小由指标%(%)=4力;*)/f(x)来衡量。其中，力;(X)是

要素力当前的边际产量,/(x)是当前的总产量。

注意，贡献指标力,(X)不受量纲(产品计量单位)的影响。这是因为，要素〃的投入量X.

与其边际产量的乘积可看成是要素人在本次生产中的“总产出”，/1)是全部要素

的总产出，二者相除便消除了量纲因素的影响。

容易看出，要素6的贡献(x)可通过动际产量(x)和平均产量APh(x)加以表示：

f(x)/xhAP「(x)

即要素〃的边际产量与平均产量之比，就是要素〃在本次生产中的贡献。

(三)短期收益的变化规律

1.各种收益之间的关系

(1)总产量与平均产量的关系

总产量是要素投入量与平均产量的乘积(如图6-4(a)所示)，即

7P*L(x)(/z=l,2,…,2)

(2)总产量与边际产量的关系

前面已经说明，总产量是投入过程中诸边际产量之总和。实际上，这样的关系是必然的，

可用牛顿―莱布尼茨公式加以证明(如图6-4(b)所示)：

Xh

=J力(再,……,々)山

0

(3)边际产量与平均产量的关系

在生产要素的投入过程中，如果当前情况下的边际产量大于平均产量，那么再增加单位

投入就要使平均产量上升；反之，如果边际产量小于平均产量，那么再增加单位投入就要使

平均产量下降。这样，在平均产量曲线的最高点处，平均产量与边际产量就要相等(如图

6-4(c)所示)。

QQQ

图6-4各种收益曲线之间的关系

边际产量曲线同平均产量曲线之间的这种关系，可以从数学上加以严格证明。事实上,

从7P(x)=xhAPh(x)可知MPh(x)=立区=APh(x)+Xh必与包,从而可得到:

Mdxh

-x)

氏xh

注意，xh>0,于是，上式告诉我们：当时，旬,(x)处于上升阶段;

当A?(x)时，AR(x)处于下降阶段；当AP/,(x)达到最大时，MPh(x)=APh(x).

其实,边际产量曲线通过平均产量曲线的最高点这一事实也具有客观必然性。一般来说,

在生产的初级阶段边际产量较大，而且会不断增加，即边际产量递增，因而边际产量高于平

均产量。当生产进入第二阶段以后，边际产量下降。如果这个时候继续不断地增加要素，的

投入量，那么边际产量将会进一步下降,直至下降为零。如果还不停止追加要素人的使用量，

就要出现负的边际产出，使生产进入边际产出为负的无效生产阶段(第三阶段)。由此可见,

边际产量曲线的形状呈现倒U型。既然高于平均产量的边际产量要把平均产量拉升，低于平

均产量的边际产量则把平均产量拉降，因此平均产量曲线也呈现倒U型，而且边际产量曲线

必然通过平均产量曲线的最高点，即在平均产量曲线的最高点处，dAPh(x)/dxh=O,从而

MPh(x)^APh(x).

2.边际收益递减规律

上述关于边际产量与平均产量的关系也告诉我们，在既定生产技术条件下，任何生产要

素的产出能力都是有限的，也就是说，每种投入要素带给生产者的平均产量都是有限的，不

会因为投入量很大就使平均产量无限增大。于是，平均产量曲线必然有最高点。在平均产量

曲线到达最高点之前，边际产量大于平均产量；到达最高点时，二者相等；过了最高点之后，

边际产量小于平均产量。我们看到，边际产量虽在开始时刻呈现增加趋势，但在投入增加到

一定程度后，边际产量必然要随投入的增加而减少，这就是边际收益递减规律。准确地说,

在其他要素的投入情况保持不变的情况下，一种要素的边际产量将随它的总投入量的增加而

减少，即生产函数一的二阶偏导数/；；(%)<0优=1,2,…,2)。

在现实经济生活中，边际收益递减现象普遍存在。例如粮食生产，如果只靠单独增加

一种要素(如肥料)的投入量，而其他要素的投入量不变，那么这种要素的边际产量将随投入

量的增加不断减少。谁能想象不增加劳动，不改良品利不改进生产条件，不扩大土地使用

面积，单靠提高土壤肥力就能使粮食产量不断提高呢？又如，一个人在一天之内不同时间的

学习收益是不同的。清晨思想轻松，头脑清晰，单位时间内的学习收益很大，效率很高。但

随学习时间的不断延长，学习效率越来越低，因而学习的边际收益递减。

边际收益递减规律与消费理论中的边际效用递减规律类似，它们都是重要的经济规律，

是进行经济决策时必须加以重点考虑的方面。

二'规模报酬

长期内，所有生产要素的数量都是可变的，要素没有可变与固定之分。因此，在讨论了

单个要素数量变化对生产的影响之后，还需要分析所有生产要素的数量变化对生产收益的影

响。长期内，企业考虑的主要是生产规模如何确定，多大的规模才算合适？生产规模的变化，

实质上是说所有生产要素按照同一比例同时变化。因此，我们需要研究生产规模变化对产出

的影响。企业通过扩大生产规模所得到的收益，就是规模报酬。如果一个企业能够利用扩大

生产规模来使自己受益，我们就说该企业具有规模经济(效益)。

(-)规模经济

企业扩大生产规模能否使企业受益，这需要从企业的内部和外部加以分析。

1.内部经济

从企业内部来看，扩大生产规模以后可能出现的结果又两种％一种情况是扩大规模以后，

企业内部的分工更加精细，分工协作得更好，使得生产效率大幅度提高，管理人员及工人的

才智得到了充分发挥，同时大型机器设备的引进使得原材料得到充分利用，从而大大降低r

各种生产要素的闲置性，降低了生产成本。所有这一切来自企业内部的良性变化，使得企业

的收益大幅提高。我们称这种情况为企业内部经济。

另一种情况则完全相反，规模扩大以后，增加了生产的管理难度，管理效率下降，企业

内部通讯联络费用增加，原料与产品购销还要增设机构，机器、设备、人力超负荷运转，这

一切使得企业的管理费用提高，生产效率下降，企业并未从扩大规模中收益，反而收其害。

我们把这种情况称为企业内部不经济。

2.外部经济

从企业外部分析，扩大规模的结果也有两种。一种情形是企业的外部环境优越，企业所

属的行业、部门规模大，通讯、设备、服务周全，整个行业的产品销路畅通，交通便利，原

材料供应充足。这样，企业扩大生产规模，就可充分利用外部有利条件，并不需增加企业的

额外费用，从而企业从扩大规模中受益。我们称这种情况为企业外部经济。一个典型的例子

是蜂蜜生产，如果在蜜蜂厂周围农民种植了大量的花果农作物，那么峰厂增加养蜂数量就可

使蜂蜜产量大幅度提高，这就是蜂厂外部经济的表现。

另一种情况是企业外部不具备让企业扩大规模的有利条件与环境,规模扩大以后所需的

一些服务、通讯、交通、原料等外部条件都必须由企业自备，如自修公路、自建通讯网络、

自发电以弥补电量不足、自谋产品销路、原材料紧张而要让企业花费较大的费用自寻原料来

源等，从而大幅度地提高了企业的额外支出。在这种情况下，扩大规模对于企业来说无利可

图，我们称之为外部不经济。

如果扩大规模后，由于企业内部经济或外部经济而使企业的收益能得到明显提高，企业

就处于规模经济的状态。否则，就是规模不经济，或者说，不存在规模经济。

(二)规模经济效益

现在，我们来讨论生产规模扩大以后企业收益的变化情况。扩大生产规模，是指各种投

入要素数量按同一比例同时扩大。设企业的生产函数/：R；-R满足假设PF。

1.规模报酬(ReturntoSeaIe)

在投入方案x处，企业的生产规模如再扩大一倍时所带来的总报酬的增加量，称为x处

企业的规模报酬，记作做(X)。

设企业在原生产规模X的基础上把规模扩大f倍，于是报酬相应地增加f(x+tx)-f(x).

平均而言，规模扩大一倍所产生的报酬增加量为(/。+枕)-/*))〃。为了精确计算超(幻，

令f.0,取极限即得到：

RS⑴=lim"…)一』⑶=+。⑺]=Z力;34

TOt/->Ot\h=\)h=\

上式中，力：(x)x„正表示把要素力的投入量增加一倍所引起的产量增量，我们把这个产

量增量记作RS〃(x),并称为要素/?的规模报酬。尚(x)便是所有要素的规模报酬之总和，

因而是全部要素的规模报酬。

一般来讲，企业的规模报酬变化要经历如下三个阶段。

(1)规模报酬递增阶段：RS(x)>/(x)

当RS(x)>/(x)时，称企业的当前生产规模x处于规模报酬递增阶段。这时，如把规模

扩大一倍，则所增加的产量高于原来规模的产量，说明扩大规模会给企业带来好处，企业处

于规模经济阶段。一般来说，在企业发展的初期阶段，生产规模较小，企业家才能和各种生

产要素的潜力还未得到充分发挥，因而扩大规模是有效益的，即规模报酬递增。

(2)规模报酬不变阶段：RS(x)=/(x)

当做(x)=/(x)时，称企业的当前生产规模x处于规模报酬不变阶段。这时，如把规模

扩大一倍，则所增加的产量等于原来规模的产量，说明扩大规模不会给企业带来什么坏处。

一般来讲，在企业发展的中期阶段，各种固定资产投资都有了较大的增长，生产规模到达了

一个相当的水平，各种生产要素的潜力得到了极大发挥，因而扩大规模所增加的效益同原规

模下的生产效益相同，规模报酬不变。

(3)规模报酬递减阶段：RS(x)<f(x)

当心(x)=/(x)时，称企业的当前生产规模x处于规模报酬递减阶段。这时，如把规模

扩大一倍，则所增加的产量低于原来规模的产量，说明扩大规模会给企业带来坏处，企业处

于规模不经济的阶段。一般来讲，当企业在长期发展中把生产规模扩大到一定程度(相当大

的程度)后，如果继续把规模扩大一倍，由于已没有更大的潜力可以挖掘，就要引起内部管

理混乱，管理效率低下，生产效率下降，使得扩大规模所带来的产量增加量低于原来规模的

产量。此时，企业不应再扩大规模。

2.适度规模

长期内，当企业把生产规模扩大到规模报酬不变阶段时，企业的生产潜力得到了充分挖

掘。如果还不停止扩大规模，那么企业就要进入规模报酬递减的阶段，这时如果还继续扩大

规模，规模报酬就下降无疑，这对企业不会有什么好处。谨慎的做法，是在规模报酬不变或

递减的阶段选择一种合适的规模，让企业生产保持在这个规模上，以求获得最大的效益。这

个能使企业获得最好的效益的规模，称为企业的适度规模。企业在长期内的生产应该组织在

适度规模上进行。

3.规模效益

从规模报酬变化的三个阶段可以看出，在投入方案x处，规模报酬RS(x)与总报酬/(%)

的比值於(x)//(x)很有意义。我们把这个比值叫做x处的规模效益。

回忆本章第一节所述的全部要素总贡献c(x),显然规模效益就等于c(x),即

RS(x)

a(x)=

f(x)

这就给a(x)赋予了新的含义：它表达着当前投入方案下的规模效益。当a(x)>l时，规模报

酬递增；当。(x)=l时，规模报酬不变；当以x)<l时，规模报酬递减。

还有，要素人的贡献4,(x)也具有了新的意义：叫,(x)是要素a的规模报酬心」,(X)与总

产量/(x)之比，即%(x)=RS/,(x)//(x),表达了要素的规模效益(人=1,2，…,2)。

4.规模弹性

规模效益a(x)还是产出对规模的弹性，即

(1(x+a)-/'(x))/,f(x)

a(x)=lim

/->0((1+/)-1)/1

这是因为g)=警=六血lim

•/(X)f(x)-0八+t丁/*/TOd；((：1+)?)/-需1)/1"0

鉴于这个事实，规模效益a(x)也叫做规模弹性或生产力弹性。尤其是当生产函数f是k

阶齐次函数时，从Euler定理可知规模效益a(x)=ZZ//；(x)〃(x)=A(常数)。

第五节利润最大化

本节从货币形态分析生产者的收益变化规律。货币形态的生产收益涉及两个方面：一是

毛收入，即生产收入或总产值；另一是净收入，即利润。毛收入是生产者把生产的全部产品

销售出去后所得到的货币收入，也即是按当前价格计算的全部产品的总产值。净收入是从毛

收入中扣除生产性支出后的剩余值，即总收入减去总成本，这便是生产者的利润。企业组织

生产不应追求产量最大化，因为这样存在着入不衍出的问题；而应追求利润最大化，这是生

产者符合理性的做法。

一、收入、成本与利润

要讨论货币形态的生产收益，必然涉及产品的价格及各种生产要素的价格体系。设产品

的价格为q>0,要素的价格体系为〃=(月，心,…,0)>>0,生产函数。=/")满足假设

PF,并假定产品价格q和要素价格体系〃为既定。

当投入向量为x时，生产者的生产性支出(即支付给生产要素的报酬)为px,称为生产

者的成本。q/(x)便是生产者售出全部产品后所得到的毛收入，称为生产者的总收入或总产

值。显然，总收入q/(x)是实物报酬/(x)的货币形态。今后，将用“收入”一词来指毛收

入或总收入，而不再带“毛”或“总”字。

从总收入中扣除成本之后，剩余部分就是生产者的净收入，即利润，记作〃，即

兀=4(x)=qf(x)-px=qf(x)+p2x2+■■■+p(xf)

生产者以实现利润最大化为目标，因而利润函数i(x)是生产者的目标函数，他要使万(x)的

值尽可能地增大。利润最大化问题，就是指生产者选择合适的投入方案x使万(幻达到最大

值。当一种投入方案x是万(x)的最大值点时，就称x是利润最大化投入(方案或向量)。

命题1(利润最大化投入的有效性).利润最大的投入方案必然是有效投入方案。

事实上，设x是利润最大化投入方案。假如x不是有效投入方案，那么就存在着另外一

种投入方案Z使得z<x且/(z)N/(x),从而4/(z)2q/O)且pz<px,结果

乃(z)=q/(z)-pz>qf(x)-px=7r(x)

这与x是利润最大化投入方案相矛盾。可见，x必然是有效投入。命题1得证。

二、利润最大化的边际分析

设X是利润最大化投入方案，即X是利润函数万(幻的最大值点。假定所考虑的这2种生

产要素都是生产必需要素，缺一不可•也就是说，只要其中有一种要素的投入量为零，产出

必然也为零。这样，利润最大化投入方案x必在投入集合的内部，即x>>0。

根据最大值的一阶条件，利润函数在x处的各个一阶偏导数都为零：

/(X)==4力；(X)-0,=o(h=1,2,■■■,()

西

即Ph=qfKx)(力=1,2,…,2)

此式称为利润最大化边际等式或边际方程，它告诉我们：(9=&!=i=△*=

P\Piptq

这就说明：

(i)在利润最大化投入方案处，把一单位货币不论用于增加哪种要素的投入量，所获得

的产品增加量都是一样的，它就是生产者的单位货币收入所售出的产品量。

边际等式还告诉我们，一勺=_%=i=/_=4。这说明：

/；W/；(%)f；(x)

(2)在利润最大的投入方案处，产品的价格就是企业最后增加的那一单位产出所耗费的

成本。

这就是竞争性厂商的产品定价原则。最后还是从边际等式可知：

例股5)=综=立伉左=1,2,…”)