13.3.1 等腰三角形的性质 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

匈牙利赛格德教堂法国巴黎卢浮宫埃及金字塔武汉长江二桥从数学的观点去思考，这些图片都含有相同的几何图形吗？这些三角形有什么特点？13.3.1等腰三角形的性质ABC1.等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形的概念2.相等的两条边叫做腰另一条边叫做底边底边与腰的夹角叫做底角3.两腰所夹的角叫做顶角腰腰底边顶角底角自主学习预习课本，找出什么叫等腰三角形？腰？底边？顶角？底角？如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,

再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形活动1：剪一剪，说一说做一做：

（1）把你们刚剪下的等腰三角形拿出来；（2）把等腰三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B、C。（3）把等腰三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。

思考：1.等腰三角形是轴对称图形吗？2.原三角形中有哪两个角相等？BACDABCD结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、等腰三角形的两个底角相等对称轴是：底边的中线AD所在的直线推理论证：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C证明两个角相等有什么常见的方法：三角形全等如何构造两个全等的三角形？ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法一：做顶角∠BAC的平分线AD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C证明：过A做AD⊥BC，垂足为DC

ABD∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ABD与Rt△ACD中AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）∴∠B＝∠C∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）（全等三角形对应角相等）

方法二：已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C作底边BC边上的中线AD在△ABD与△ACD中：AB＝AC（已知）则有BD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABCDBD＝CD方法三：已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CD如图，作△ABC的中线AD

D┌如图，作△ABC的高ADD如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线性质1：等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”

）ABC在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C（）已知等边对等角用符号语言表示为：“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立请注意哦！练一练：1、判断正误（口答）(1)如图，在△ABC中，∴∠B＝∠C.

∵AB＝BC，CAB注意使用“等边对等角”时，边与角的对应关系．1、判断正误（口答）

“等边对等角”只能在同一个三角形中使用．(2)如图，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BEC.CABDE精讲释疑

例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，

求∠C和∠A的度数。ABC解：∵

在△ABC中，AB=AC∴∠B=

∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-80°-80°=20°182、等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为

；练一练：70°70°40°70°，40°3、等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为___________________；70°,40°70°70°40°4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；70°,40°或55°,55°70°55°55°70°70°40°5、等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为___________。30°,30°

等腰三角形中角的位置不明确时要分类讨论：1.当给出的角为锐角时它可能是底角也可能是顶角2.当给出的角是直角或钝角时它只能是顶角作业：1.如图，在△ABC中，

AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E.求证:BD=

CE.2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=