安徽省淮北市濉溪县孙疃中心学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

濉溪县孙疃中心学校2023—2024学年度七年级上学期期中同步测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.在－1，，0，2这四个数中，最大的数是（）A.－1 B. C.0 D.22.－2是－8的（）A.算术平方根 B.平方根 C.立方根 D.立方3.计算－14a2b3÷7a2b的结果是（）A.2a B.－2a C.2b2 D.－2b24.下列运算正确的是（）A.m3·m3＝m9 B.（－2m）3＝－6m3 C.（－m3）2＝m5 D.－m3÷m＝－m25.将不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.6.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）A.（－m－n）（m＋n） B.（3m－n）（3m＋n） C.（－m＋n）（m－n） D.（3m－n）（n－3m）7.若x2－2（a－3）x＋36是完全平方式，则a的值为（）A.3或9 B.－5或5 C.－3或9 D.7或－18.如果计算（5－na＋3a2＋ma3）（1－4a2）的结果不含a3项，那么m和n之间的数量关系为（）A.4m＋n＝0 B.m＋4n＝0 C.4m－n＝0 D.m－4n＝09.若关于x的不等式组仅有4个整数解，则a的取值范围是（）A.5＜a≤6 B.4＜a≤5 C.4≤a＜5 D.5≤a＜610.若x＋y＋2z＝0，x2＋y2－4z2＝－2，则下列等式正确的是（）A.x＋y＝1 B.x－y＝－1 C.xy＝1 D.xy＝－1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：＝．12.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度约为0.000000000335m，这个数用科学记数法表示为．13.如图，两个正方形的边长分别为m，n，若m＋n＝11，m－n＝1，则图中阴影部分的面积为．14.如图是一种计算流程图，输入数a，每次运算结果是否大于b作为一次运算，若大于b，则输出结果；若小于或等于b，将计算结果重新赋给a，重新运算．（1）若a＝3，b＝10，最终输出的值为；（2）若b＝150，程序进行了3次运算后停止，则a可取的最大整数为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：（x－2）2－（x－3）（x＋3）＋x（4－x），其中x＝－2.16.已知（m＋n）2＝49，（m－n）2＝1，求mn与m2＋n2的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解不等式组：，并写出不等式组的整数解．18.已知，求下列各式的值：（1）的值；（2）的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.观察下列等式：第1个等式：（3×1＋4）2－（3×1＋2）2＝3×4（1＋1）；第2个等式：（3×2＋4）2－（3×2＋2）2＝3×4（2＋1）；第3个等式：（3×3＋4）2－（3×3＋2）2＝3×4（3＋1）；第4个等式：（3×4＋4）2－（3×4＋2）2＝3×4（4＋1）；第5个等式：（3×5＋4）2－（3×5＋2）2＝3×4（5＋1）；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）直接写出你猜想的第n个等式，并证明该等式．（用含字母n的式子表示等式）20.在某公园里，有一块长为（2a＋b）m、宽为（a＋2b）m的活动广场，其中阴影部分是绿地，空白处是休息场所．（1）求绿地的面积；（用含a，b的式子表示）（2）现在重新铺建绿地，已知铺建绿地的所有费用为200元/m2，a＝10m，b＝8m，求重新铺建绿地的总费用．六、（本题满分12分）21.根据下表中的数据规律，解答下列问题：a1414.114.214.314.414.514.614.714.8a2196198.81201.64204.49207.36210.25213.16216.09219.04（1）213.16的平方根是；（2）＝，＝，＝；（3）的整数部分是m，求m－5的值的平方根．七、（本题满分12分）22.某个体户经营榨油厂，主要加工出售菜子油和芝麻油．某饭店在该油厂采购这两种油，若购买30桶菜子油和20桶芝麻油共需要4600元，购买10桶菜子油和50桶芝麻油共需要5000元．（1）求菜子油和芝麻油每桶的售价；（2）该饭店计划购买菜子油和芝麻油共100桶，预算总费用不超过9200元，求菜子油最多购买多少桶？八、（本题满分14分）23.【知识初探】（1）如图1是边长分别为a和b的正方形及长为b，宽为a的长方形．如图2，用这三种图形拼成较大的长方形，则该大长方形的长为，宽为，面积为；（用含a，b的式子表示）发现：图2中，边长为a的正方形有1个，长为b，宽为a的长方形有3个，边长为b的正方形有2个，故该大长方形的面积为；（用含a，b的式子表示）根据发现，由面积恒等关系，可得到的等式为；（用含a，b的等式表示）图1图2【知识延伸】（2）如图3是由图1中三种图形组成，由面积恒等关系，可得到的等式为；（用含a，b的等式表示）图3图4【知识拓展】（3）如图4，若x＋y＋z＝8，xy＋yz＋xz＝19，根据面积的恒等关系，求x2＋y2＋z2的值．参考答案一、1.D2.C3.D4.D5.B6.B7.C8.B9.A10.C二、11.－412.3.35×10－1013.5.514.（1）18（2分）（2）11（3分）三、15.解：原式＝x2－4x＋4－x2＋9＋4x－x2…………4分＝－x2＋13…6分当x＝－2时，原式＝－（－2）2＋13＝－4＋13＝9……………8分16.解：∵（m＋n）2＝49，（m－n）2＝1，∴m2＋2mn＋n2＝49①，m2－2mn＋n2＝1②．……………2分出①－②，得4mn＝48，解得mn＝12…5分由①＋②，得2（m2＋n2）＝50，解得m2＋n2＝25……………8分四、17.解：解不等式①，得x≤1，…………2分解不等式②，得x＞－3………4分∴原不等式组的解集为－3＜x≤1………………6分∴原不等式组的整数解为－2，－1，0，1………………8分18.解：（1）原式＝＝9÷3＝3………………4分（2）原式＝＝243………………8分五、19.解：（1）（3×6＋4）2－（3×6＋2）2＝3×4（6＋1）………3分（2）第n个等式：（3n＋4）2－（3n＋2）2＝3×4（n＋1）．…………6分证明如下，左边＝9n2＋24n＋16－9n2－12n－4＝12n＋12，右边＝12n＋12，∴左边＝右边∴该等式成立．…………10分20.解：（1）根据题意，得（a＋2b）（2a＋b）－ab－（2a＋b）（a－b）………3分＝2a2＋ab＋4ab＋2b2－ab－2a2＋2ab－ab＋b2＝5ab＋3b2答：绿地的面积为（5ab＋3b2）m2…6分（2）当a＝10，b＝8时，5ab＋3b2＝5×10×8＋3×＝592（m2）．592×200＝118400（元）．答：重新铺建绿地的总费用为118400元．………10分六、21.解：（1）±14.6…………2分（2）14.3 1.43 143……………8分（3）由表可知＝14.5∴该数的整数部分是14，即m＝14………………9分∴m－5＝14－5＝9………………11分又∵9的平方根是±3，∴m－5的值的平方根为±3………………12分七、22.解：（1）设菜子油每桶售价x元，芝麻油每桶售价y元，根据题意，得………………4分解得答：菜子油每桶售价为100元，芝麻油每桶售价为80元．……6分（2）设购买菜子油m桶，则购买芝麻油（100－m）桶．根据题意，得100m＋80（100－m）≤9200…………10分解得m≤60答：菜子油最多购买60桶．……………12分八、23.解：（1）a＋2ba＋b（a＋2b）（