北京市第四十四中学2023-2024学年七年级下学期期中练习数学试题

第1页（共1页）2023-2024学年北京四十四中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）1．如图，可以通过平移大熊猫得到的图形是（）A． B． C． D．2．一个数的平方根与这个数的算术平方根相等，这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．1或03．在下列实数，0.31，，，，1.212212221…（相邻两个1之间依次多一个2）中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．若点P（a，b）位于第一象限，则点Q（﹣b，a）在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限5．同一平面内的三条直线a，b，c，下列说法错误的是（）A．a∥b，b∥c，则a∥c B．，b∥c，则a⊥c C．，b⊥c，则a∥c D．，b⊥c，则a⊥c6．若点P（x，y）是第四象限内的点，且点P到x轴的距离2，到y轴的距离3，则P点的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）7．如图，先在纸上画两条直线a，b，使a∥b，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b上，若∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．09．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B+∠BAD＝180°，其中能推出AB∥DC的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④10．如图，在平面直角坐标系中，AB，EG，x轴互相平行，BC，DE，HG，AP，y轴互相平行，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一条长为2039个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）二、填空题（本题共24分，每空3分）11．16的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．12．点N（a+5，a﹣2）在y轴上，则点N的坐标为．13．请你写出一个二元一次方程组，使它的解为，这个方程组是（答案不唯一）．14．如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝．15．假日，小明和爸爸驾车去山区旅游，汽车经过A、B、C三点，拐弯后与原来方向相同，如图，若∠A＝110°，∠B＝85°，则∠C等于．16．已知方程组的解满足x+y＝2，则k＝．17．若正数x的两个平方根分别为2a+1和2a﹣9，则正数x＝．18．如图，已知三角形ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝12，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为6，GC＝4，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（19题8分，20题10分，21-25每题6分，26题8分，共56分）19．实数计算：（1）；（2）．20．计算题：（1）2（x﹣1）2＝288；（2）．21．已知4是3a+1的算术平方根，3a﹣2b的立方根是3．（1）计算：a＝；b＝；（2）求3a+2b的平方根．22．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（）（）．∴∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），∴∠1＝∠2（等量代换）．23．某校组织七年级师生共480人参观博物馆．学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．（1）A，B两种车型各有多少个座位？（2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少？并求出最少租金．24．如图，BC与AF相交于点E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE．25．三角形ABC与三角形A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C．（2）三角形ABC是由三角形A1B1C1向平移个单位，再向平移个单位得到的．（3）若点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则三角形A1B1C1内部的对应点P′的坐标为（用x和y表示）．（4）直接写出ABC面积为．26．如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．（1）若∠O＝40°，求∠ECF；（2）求证：CG平分∠OCD；（3）当CD将∠OCF分为1：2的两部分时，求∠O的度数．四、附加题（本题10分）27．如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，4）的直线a⊥y轴，M（9，4）为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动．（1）当点P在线段AM上移动时，几秒后AP＝OQ？（2）若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标．28．在平面直角坐标系中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“可控距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“可控距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|≤|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）