8.1 二元一次方程 课件 2023-2024学年人教版数学年七年级下册

第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组人教版·数学·七年级（下）

1.了解二元一次方程（组）及其解的定义（重点）2.会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解（难点）．核心素养目标注意：分母中不含有未知数（整式方程）回顾:下列哪些方程是一元一次方程？3x=52x2+x=02a+b=23—=x+3xy+6=342m+4x2只含有一个未知数（一元），未知数的最高次数是1（一次），等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.问题1：依据上面的问题如何列一元一次方程？解：设胜x场，则负（10－x）场

则2x+（10－x）=16.

引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队

胜负场数分别是多少？问题2：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？解：设这个队胜x场，负y场①②合作探究要用一个未知数表示另一个未知数。新知导入思考一：这两个方程有什么特点呢？合作探究1新课讲解思考二:它们与你学过的一元一次方程比较有什么区别?思考三:类比一元一次方程，你能给它们下个定义吗?x＋y＝102x＋y＝16

含有两个未知数

1111二元一次有两个未知数，未知数的项的次数是1未知数的项的次数为1x＋y＝102x＋y＝16

含有两个未知数未知数的项的次数为1二元一次方程

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的方程叫二元一次方程.1111二元一次形成概念新课讲解注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；

（2）方程的左右两边都是整式（分母中不含有未知数）.例题讲解(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x－π=11(5)－5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13y2判断下列方程是不是二元一次方程？【点睛】判断一个方程是否为二元一次方程的方法：

一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.（9）2a+b=b+2

例2

例题讲解引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程：

x+y=10和2x+y=16．如果把两个方程合在一起，用大括号连接起来写成：

就组成了一个方程组．

新知讲解新课讲解思考：（1）这个方程组含有几个未知数？

（2）含有未知数的项的次数是多少？言外之意，不需要每个方程同时都是二元一次方程，而是从方程组整体上判断要点精析：二元一次方程组的条件：(1)共含有两个未知数．(2)每个方程都是一次方程．定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，叫作二元一次方程组.形成概念？新课讲解

下列方程组是二元一次方程组的是（

）A.B.C.D.B含三个未知数未知项的次数是2未知数出现在分母中√例题讲解1.方程组含有两个未知数2.含未知数的项的最高次数为13.整式方程（分母中不含未知数）同学们,你能找出满足方程①，且符合实际要求的x和y的值吗？x＋y＝10

①合作探究3新课讲解观察上表，可以发现：012345678910109876543210x=0,y=10;x=1,y=9;........都可使方程x+y=10两边的值相等，他们都是方程x+y=10的解追问1：如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？x=-1，y=11；x=0.5，y=9.5；…这些值是有限的吗？无限多个定义:一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.通常记作像这样每一对x、y的值，都能使方程x+y=10的左、右两边值相等，我们把这样一对未知数的值就叫这个二元一次方程的解。x＋y＝10

①注意:一般情况下，二元一次方程的解有无数个你能再找出第二个方程中符合实际要求的x和y的值吗？填写下表：2x＋y＝16②0161142123104856647280合作探究3新课讲解2x＋y＝16②x＋y＝10①x=6，y＝4是方程①与方程②的公共解.则x=6，y＝4叫做二元一次方程组

的解.记作：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.合作探究3新课讲解观察两表格，你能找到同时满足两个方程的解吗？注意:二元一次方程组的解是成对出现的,用大括号来连接。注意：一般情况下，二元一次方程组有且只有一组解.例1、二元一次方程组

的解是()｛x+2y=10,y=2xA.｛C.｛D.｛B.｛x=4,y=3x=3,y=6x=2,y=4x=4,y=2例2、若是方程3x-4my=1的解,则m=

｛x=1y=-1-0.5c例题讲解达标检测A1.3.已知

是二元一次方程组

的解，则m－n的值是

.42.已知方程2x2n-1-3y3m-n=1是二元一次方程，则m=n=1二元一次方程（组）的概念二元一次方程（组）的解含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的方程叫二元一次方程.有两个未知数，含有未知数的项的次数为1,并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.使二元一次方程两边的值相等的两个