2021年秋北师大版数学八年级上册竞赛试题含解析

陕西省汉中市南郑县大河坎九年制学校-八年级上数学竞赛试题（考试时间：90分钟试卷满分100分）一．选取题（共8小题，每小题4分，共计32分）1．下列各组数据中三个数作为三角形边长，其中能构成直角三角形是（）A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，42．若式子故意义，则x取值范畴为（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x≥2 D．x≥13．若x=﹣，y=+，则xy值为（）A．2 B．2 C．（a+b） D．（a﹣b）4．如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点△ABC面积等于3，则点A到边BC距离为（）A． B．3 C．4 D．3(第4题)（第5题）（第6题）（第7题）5．直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）图象如图，化简：|m﹣3|﹣得（）A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣56．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x通过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B坐标为（2，0），则点C坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）7．如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块一种顶点A处，沿着长方体表面到长方体上和A点相对顶点B处吃食物，那么它需要爬行最短途径长是（）A．（）cm B． C． D．9cm8．函数y=图象为（）A． B． C． D．二．填空题（共4小题，每小题4分，共计16分）9．计算：=．10．若直角三角形两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形斜边长为．11．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表达数是．12．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是普通加法和乘法运算．若成立，那么2*3=．三．解答题（共6小题，共计52分）13．（6分）计算：﹣22++|﹣3|﹣（3.14﹣π）0．14．（6分）已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现筹划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？15．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9．求AC长．16．（10分）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB两条直角边OA，OB分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C坐标；（2）求点A和点C之间距离．17．（12分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人如下（涉及10人）不打折，10人以上超过10人某些打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间函数关系如图所示．（1）a=，b=；（2）直接写出y1、y2与x之间函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？18．（12分）如图，已知一次函数y=﹣x+b图象通过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．（1）求此一次函数解析式；（2）设点P为直线y=﹣x+b上一点，且在第一象限内，通过P作x轴垂线，垂足为Q．若S△POQ=S△AOB，求点P坐标．陕西省汉中市南郑县大河坎九年制学校——八年级上数学竞赛试题（卷）参照答案与试题解析一．选取题（共8小题）1．下列各组数据中三个数作为三角形边长，其中能构成直角三角形是（）A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故对的；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．2．若式子故意义，则x取值范畴为（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x≥2 D．x≥1【解答】解：∵式子故意义，∴，解得：x≤2且x≠1．故选B．3．若x=﹣，y=+，则xy值为（）A．2 B．2 C．（a+b） D．（a﹣b）【解答】解：xy=（﹣）（+）=a﹣b．故选D．4．如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点△ABC面积等于3，则点A到边BC距离为（）A． B．3 C．4 D．3【解答】解：S△ABC：S大正方形=（4﹣1﹣1﹣0.5）：4=1.5：4=3：8，∵S△ABC=3，∴小正方形面积为2，BC=2，点A到边BC距离为6÷2=3，故选D．5．直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）图象如图，化简：|m﹣3|﹣得（）A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣5【解答】解：直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）图象可知，n﹣2＜0，m﹣3＞0．|m﹣3|﹣=m﹣3﹣=m﹣3+n﹣2=m+n﹣5故选D．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x通过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B坐标为（2，0），则点C坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故选：A．7．如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块一种顶点A处，沿着长方体表面到长方体上和A点相对顶点B处吃食物，那么它需要爬行最短途径长是（）A．（）cm B． C． D．9cm【解答】解：AB就是蚂蚁爬最短路线．但有三种状况：当：AD=3，DB=4+6=10．AB==．当AD=4，DB=6+3=9．AB=．当AD=6，DB=3+4=7AB=．因此第三种状况最短．故选C．8．（•呼和浩特）函数y=图象为（）A． B． C． D．【解答】解：当x＜0时，函数解析式为：y=﹣x﹣2，函数图象为：B、D，当x＞0时，函数解析式为：y=x+2，函数图象为：A、C、D，故选：D．二．填空题（共4小题）9．计算：=﹣2．【解答】解：原式=2÷（﹣2）﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．10．若直角三角形两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形斜边长为5．【解答】解：∵，∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形两直角边长为a、b，∴该直角三角形斜边长===5．故答案是：5．11．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表达数是﹣．【解答】解：∵OB==，∴OA=OB=，∵点A在数轴上原点左边，∴点A表达数是﹣，故答案为：﹣．12．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是普通加法和乘法运算．若成立，那么2*3=1．【解答】解：∵，∴a=2，∴由，得2b=，解得，b=﹣1，∵X*Y=aX+bY，∴2*3=2a+3b=2×2+3×（﹣1）=4﹣3=1；故答案是1．三．解答题（共6小题）13．计算：﹣22++|﹣3|﹣（3.14﹣π）0．【解答】解：原式=﹣4+3+3﹣1=3﹣2．14．（•广东模仿）已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现筹划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，==36．因此需费用36×200=7200（元）．15．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9．求AC长．【解答】解：∵AC平分∠BAD，∴把△ADC沿AC翻折得△AEC，∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC．作CF⊥AB于点F．∴EF=FB=BE=（AB﹣AE）=6．在Rt△BFC（或Rt△EFC）中，由勾股定理得CF=8．在Rt△AFC中，由勾股定理得AC=17．∴AC长为17．16．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB两条直角边OA，OB分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C坐标；（2）求点A和点C之间距离．【解答】解：（1）点A坐标是（﹣2，0），点C坐标是（1，2）．（2）连接AC，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，∴AC2=CD2+AD2=22+32=13，∴AC=．17．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人如下（涉及10人）不打折，10人以上超过10人某些打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间函数关系如图所示．（1）a=6，b=8；（2）直接写出y1、y2与x之间函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人费用为480元，∴a=×10=6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b=×10=8；（2）设y1=k1x，∵函数图象通过点（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象通过点（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象通过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2=64x+160；∴y2=；（3）设B团有n人，则A团人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）=3040，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，800+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）=3040，解得n=30，则50﹣n=50﹣30=20．答：A团有20人，B团有30人．18．如图，已知一次函数y=﹣x+b图象通过点A（2，3），AB⊥