2023年广西南宁市兴宁区中考一模数学试题（含答案解析）

2023年广西南宁市兴宁区中考一模数学试题一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.有理数的相反数是（）A. B. C.2023 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【详解】解：的相反数是2023．故选：C．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可．【详解】解：A．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；D．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3.用科学记数法表示的数3.61×105，它的原数是（）A.36100000 B.3610000 C.361000 D.36100【答案】C【解析】【分析】根据有理数乘方的意义计算即可．【详解】解：3.61×105＝361000，故选：C．【点睛】此题考查的是根据科学记数法，将数还原，掌握有理数乘方的意义是解题关键．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据去括号，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方逐项分析判断即可．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了整式的加减，同底数幂的除法，积的乘方，正确的计算是解题的关键．5.已知点与点关于原点对称，则的值为（）A.1 B. C.7 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而得出答案．【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴，，∴．故选：A．6.以下说法正确的是（）A.同旁内角互补B.有公共顶点、并且相等的两个角是对顶角C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D.如果两个角之和等于，那么这两个角是互为邻补角【答案】C【解析】【分析】依据平行线性质、邻补角的定义，平行线公理，以及对顶角的概念进行判断即可．【详解】解：A、两直线平行，同旁内角才互补，故本选项错误；B、相等的角位置关系不固定，对顶角是其中一种，故本选项错误；C、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确．D、两个角之和等于，那么这两个角互为补角，故选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义以及对顶角的概念，解题时注意：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．7.若关于x的方程有实数根，则字母k的取值范围是（）A.且 B.且C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了根的判别式，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键，且切记不要漏掉二次项系数不为0．根据一元二次方程根的判别式与根的关系列不等式求解即可．【详解】解：∵关于x的方程有实数根，∴，解得：．故选：D．8.下列事件中属于必然事件的是（）A.一个奇数与一个偶数的和为奇数 B.一个三角形三个内角的和小于C.任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 D.有一匹马奔跑的速度是70米/秒【答案】A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、一个奇数与一个偶数的和为奇数，是必然事件，符合题意；B、一个三角形三个内角的和小于，是不可能事件，不符合题意；C、任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；D、有一匹马奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9.我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：由题意得：，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.如图，内接于半径为5的⊙，点在⊙上，且，则下列量中，值会发生变化的量是（）A.的度数 B.的长 C.的长 D.弧的长【答案】B【解析】【分析】连接AO并延长交于，连接，OC，根据已知条件得到的度数一定；解直角三角形得到，故AC的长一定；根据弧长公式得到的长度一定；于是得到结论．【详解】解：连接AO并延长交于，连接，OC，，

，

的度数一定；

，故AC的长一定；

，

的长度一定；故选B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．11.两个变量y与x之间的关系如图所示，那么y随x的增大而（）A增大 B.减小C.不变 D.有时增大有时减小【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答；根据函数图象可以得到y随x的增大如何变化本题得以解决；【详解】解：由函数图象可得，y随x的增大而增大，故选：A．12.下列问题情境能列出反比例函数的是（）A.矩形的长为119，矩形的面积y与宽x的关系B.一个“哪吒”玩偶119元，买x个这样的玩偶与总的钱数y元之间的关系C.一个企业每个月产值都相同，若该企业x个月总的产值为119万元，则每个月的产值y万元与x个月的关系D.小明原有119元零花钱，已经花费的钱数y（元）与剩余的钱数x（元）的关系【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，根据题意列出对应变量之间的函数关系式即可得到答案．【详解】解：A、矩形面积y与宽x之间关系为：，为正比例函数，不符合题意；B、总的钱数y与数量x之间关系为：，为正比例函数，不符合题意；C、每个月的产值y与月数x之间关系为：，为反比例函数，符合题意；D、已经花费钱数y与剩余钱数x之间关系为：，为一次函数，不符合题意；故选：C．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13.将化为最简二次根式的结果是__________．【答案】【解析】【分析】将分母有理化后进行化简即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简方法解决本题的关键．14.当m＝________时，分式的值为0【答案】-2【解析】【分析】先根据求出m的值，再根据分式的分母不能为0即可得．【详解】由题意得：整理得解得分式的分母不能为0解得则时，分式的值为0故答案为：．【点睛】本题考查了分式的值为0、分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题关键．15.如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为m(结果保留根号)．【答案】【解析】【详解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=∠ADB-∠ACB=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD•sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.16.甲、乙两位同学在6次线上数学考试中，成绩的平均数都是105分，方差分别是s甲2＝1.2，s乙2＝2.5，则_____同学的成绩更稳定．【答案】甲．【解析】【分析】根据方差的意义求解可得．【详解】∵s甲2＝1.2，s乙2＝2.5，

∴s甲2＜s乙2，

∴甲同学的成绩更稳定，

故答案为：甲．【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．17.已知一次函数图象上两点和，下列结论：①若，则；②图象过定点；③原点O到直线的距离的最大值为5，正确的是______（填写正确结论的序号）．【答案】①②【解析】【分析】根据可得y随x的增大而减小，即可判断①；把点（2，3）代入解析式即可判断②；先求得原点O到直线AB的距离的最大值即可判断③．【详解】解：由可知一次函数y=（m-1）x-2m+5中，y随x增大而减小，∴m-1<0，即m<1，故①正确；把x=2代入y=（m-1）x-2m+5得，y=2（m-1）-2m+5=3，∴函数图象过定点（2，3），故②正确设一次函数y=（m-1）x-2m+5与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，∴∴设原点O到直线y=kx+b的距离为d利用三角形的面积公式可得∴当的值最小时，d最大∵（m-1）2的最小值为0∴的最小值为1∴当m=1，原点O到直线AB的距离最大为2，故③错误．故填①②．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、原点到直线的距离，灵活运用一次函数的性质成为解答本题的关键．18.如图所对圆心角，半径为4，C是的中点，D是上一点，把绕点C逆时针旋转得到，连接，则的最小值是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形的三边关系，正方形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法．连接，以为边向下作正方形，连接，．证明，得出，根据,得出的最小值为．【详解】解：如图，连接，以为边向下作正方形，连接，．∵，，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵∴的最小值为．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分72分）19.计算：【答案】0【解析】【分析】根据二次根式的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值分别计算各项，即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值是解题的关键．20.先化简，再求值：，且a的值满足．【答案】，【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，根据分式的基本性质及运算法则，有括号先算括号里面的，注意利用因式分解先约分化简，再整体代入计算即可求解．【详解】解：原式＝；＝；；；∵；∴；∴原式．21.如图，在中，．（1）用尺规作图过点A作的垂线，交的延长线于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证：．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】【分析】本题考查了作图-复杂作图、全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是准确画图．（1）根据尺规作图过点作的垂线，交的延长线于点即可；（2）根据，即可证明：．【小问1详解】解：如图，过点作的垂线，交的延长线于点；即为所求；【小问2详解】∵，22.如图，直线y1=-x+4与双曲线y=(k≠0)交于A、B两点，点A的坐标为(1，m)，经过点A直线y2=x+b与x轴交于点C.(1)求反比例函数的表达式以及点C的坐标；(2)直接写出不等式-x+4>的解集；(3)点P是x轴上一动点，若△ACP的面积等于△AOB的面积，请直接写出点P的坐标.【答案】（1）y=，C(-2，0)；（2）x<0或1<x<3；（3）(，0)或(-，0).【解析】【分析】（1）将A(1，m)代入直线y1=-x+4求出m的值可得A点坐标，再用待定系数法求出反比例函数与y2，即可得到C点坐标；（2）求出B点坐标，在图像上观察直线y1在反比例函数图像上方时对应x的取值范围即为解集；（3）根据△AOB的面积得到△ACP的面积，设出P点横坐标，然后利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：（1）将A(1，m)代入直线y1=-x+4得，解得，∴A点坐标为（1,3），将（1,3）分别代入，y2=x+b得，，解得，∴反比例函数为，y2=x+2，当y2=0时，x=-2，故C点坐标为（-2,0）综上，反比例函数的表达式为，点C的坐标为（-2,0）.（2）将反比例函数与直线y1联立得，，解得或，∴B点坐标为（3,1）由图像可得直线y1在反比例函数图像上方时，x的取值范围为x<0或1<x<3，∴不等式-x+4>的解集为：x<0或1<x<3.（3）如图，设直线y1与y轴交于D，与x轴交于E，连接OA，OB，∵直线y1=-x+4，当x=0时，y=4，当y=0时，x=4，∴D（0,4），E（4,0）S△OAB=S△ODE-S△OAD-S△OBE=∴S△ACP=4设P点横坐标为，当P点在C点左侧时，PC=S△ACP=解得，则P点坐标为，当P点坐标在C点右侧时，PC=S△ACP=解得，则P点坐标为，综上可得点P的坐标为或.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合问题，熟练掌握待定系数法，以及函数图像交点的意义是解决本题的关键.23.中华鲟是国家一级保护动物，它是大型洄游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年下降。中华鲟研究所每年定期通过人工养殖放流来增加中华鲟的数量，每年放流的中华鲟中有少数体内安装了长效声呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应情况，这部分中华鲟简称为“声呐鲟”，研究所收集了它们到达下游监测点A的时间t（h）的相关数据，并制作如下不完整统计图和统计表．已知：今年和去年分别有20尾“声呐鲟”在放流的96小时内到达监测点A，今年落在24<t≤48内的“声呐鲟”比去年多1尾，今年落在48<t≤72内的数据分别为49，60，68，68，71．去年20尾“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的扇形统计图今年20尾“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的频数分布直方图关于“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的统计表平均数中位数众数方差去年64.26873715.6今年56.2a68629.7（1）请补全频数分布直方图，并根据以上信息填空：a=；（2）中华鲟到达海洋的时间越快，说明它从长江到海洋的适应情况就越好，请根据上述信息，选择一个统计量说明去年和今年中哪一年中华鲟从长江到海洋的适应情况更好；（3）去年和今年该放流点共放流1300尾中华鲟，其中“声呐鲟”共有50尾，请估计今年和去年在放流72小时内共有多少尾中华鲟通过监测站A．【答案】（1）64；（2）见详解；（3）1560【解析】【分析】（1）先求出去年落在48＜t≤72内的数据个数，从而根据“今年落在24＜t≤48内的“声呐鲟”比去年多1尾”得到今年落在48＜t≤72内的数据个数，继而根据各时间段的数据和为20求出24＜t≤48内的数据个数，从而补全图形，最后根据中位数的概念求解可得；（2）从平均数上看去年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为64.2小时，而今年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为56.2小时，缩短了8小时，答案不唯一，合理即可；（3）用总数量乘以放流72小时内通过监测站A的对应的百分比求出去年、今年的数量，求和即可得．【详解】解：（1）去年落在48＜t≤72内的数据有20×（个），∴今年落在48＜t≤72内的数据为5，则今年24＜t≤48内的“声呐鲟”数量为20-（5+5+7）=3，补全图形如下：∵今年“声呐鲟”到达下游监测点时间的第10、11个数据为60、68，∴a=，故答案为：64．（2）选择平均数，由表可知，去年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为64.2小时，而今年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为56.2小时，缩短了8小时，所以今年“声呐鲟”从长江到海洋的适应情况更好（答案不唯一，合理即可）．（3）去年和今年在放流72小时内中华鲟通过监测站A的数量为1300×（1-45%）+1300×=715+845=1560（尾）．【点睛】此题考查了频数分布直方图、条形统计图，平均数，中位数，众数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24.为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．（1）求A、B两种车型各有多少个座位；（2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．【答案】（1）每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；（2）有两种租车方案，租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．【解析】【分析】（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，依题意，得：，解方程组可得；（2）设租m辆A型车，n辆B型车，依题意，得：45m+60n=480，求整数解可得.【详解】（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，依题意，得：，解得．答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．（2）设租m辆A型车，n辆B型车，依题意，得：45m+60n=480，解得：n=8–m．∵m，n为整数，∴（舍去），，，∴有两种租车方案，方案1：租4辆A型车、5辆B型车；方案2：租8辆A型车、2辆B型车．当租4辆A型车、5辆B型车时，所需费用为350×4+400×5=3400（元），当租8辆A型车、2辆B型车时，所需费用为350×8+400×2=3600（元）．∵3400<3600，∴租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．【点睛】考核知识点：二元一次方程组的应用.理解题意是关键.25.如图1，在边长为1的正方形ABCD中，动点E，F分别在边AB，CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A，D重合)，点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE＝x．(1)当AM＝时，求x的值；(2)如图2，连接BM、过B点作BH⊥MN，垂足为H，求证：BM是∠ABH的角平分线；(3)随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；(4)设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．【答案】（1）x＝．（2）证明见解析；（3）不变，△DMP的周长为2；（4）S＝(2x－)，面积的最小值为．【解析】【分析】（1）利用勾股定理构建方程，即可解决问题；（2）通过证明△BAM≌△BHM进而可得∠ABM＝∠MBH，即可得证；（3）设AM＝y，则BE＝EM＝x，MD＝1﹣y，在Rt△AEM中，由勾股定理得出x、y的关系式，可证Rt△AEM∽Rt△DMP，根据相似三角形的周长比等于相似比求△DMP的周长；（4）作FH⊥AB于H．则四边形BCFH是矩形．连接BM交EF于O，交FH于K．根据梯形的面积公式构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题即可；【详解】解：（1）如图，在Rt△AEM中，AE＝1﹣x，EM＝BE＝x，AM＝，∵AE2+AM2＝EM2，∴（1﹣x）2+（）2＝x2，∴x＝．（2）∵EB＝EM，∴∠EBM＝∠EMB．∵∠EBC＝∠EMN，∴∠MBC＝∠BMN．∵AD∥BC，∴∠MBC＝∠AMB，∴∠AMB＝∠BMN，又∵∠A＝∠MHB，BM＝BM，∴△BAM≌△BHM．∴∠ABM＝∠MBH，∴BM是∠ABH的角平分线；（3）△DMP的周长不变，为2．理由：设AM＝y，则BE＝EM＝x，MD＝1﹣y，在Rt△AEM中，由勾股定理得AE2+AM2＝EM2，∴（1﹣x）2+y2＝x2，解得1+y2＝2x，∴1﹣y2＝2（1﹣x）∵∠EMP＝90°，∠A＝∠D，∴Rt△AEM∽Rt△DMP，∴＝，即＝，解得DM+MP+DP＝＝2．∴△DMP的周长不变，为2．（4）作FH⊥AB于H．连接BM交EF于O，交FH于K．则四边形BCFH是矩形．在Rt△AEM中，AM＝＝，∵B、M关于EF对称，∴BM⊥EF，∴∠KOF＝∠KHB，∵∠OKF＝∠BKH，∴∠KFO＝∠KBH，∵AB＝BC＝FH，∠A＝∠FHE＝90°，∴△ABM≌△HFE，∴EH＝AM＝，∴CF＝BH＝x﹣，∴S＝（BE+CF）•BC＝（x+x﹣）＝（2x﹣）＝[（）2﹣+1]＝（﹣）2+．∴S＝（2x﹣），当＝时，S有最小值＝．【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考压轴题．26.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中OC＝OB＝3OA．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P是第一象限