第2章 电路的基本分析方法

电路与电子技术(电工学I)第2章电路的基本分析方法教学目标基本分析方法支路电流法结点电压法叠加定理戴维宁定理电源等效变换法《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法－教学目标

《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第一节实际电源两种模型的等效变换第二节支路电流法第三节结点电压法第四节叠加定理第五节戴维宁定理本章目录第六节最大功率传输定理第七节非线性电阻电路分析第2章电路的基本分析方法

《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法

——实际电源两种模型的等效变换2.1实际电源两种模型的等效变换电压源与电流源等效变换

指变换前后，对任一负载来说，在这两个电源分别激励时都应得到相同的响应，当电压源变换为电流源，或者反过来，电流源变换为电压源之后，负载上的电流和电压的方向和大小均保持与变换前完全相同。

电源等效对电源以外的电路（负载电阻RL）是等效的，称为对外等效。下一页上一页章目录等效前后电压源电动势方向与电流源短路电流方向应保持一致。《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材根据对外等效原则,有令则或下一页上一页节首页章目录第2章电路的基本分析方法

——实际电源两种模型的等效变换《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材2.当电流源模型等效变换为电压源模型时，3.等效前后电压源电动势（开路电压）方向与电流源电激流（短路电流）方向应保持一致，电阻应相等。1.当电压源模型等效变换为电流源模型时，结论下一页上一页节首页章目录第2章电路的基本分析方法

——实际电源两种模型的等效变换

已知图(a)中，US1=6V，US2=6.5V，R1=R2=1Ω，求a、b两端的等效电压源模型及其参数。《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材[例题]

先将电压源模型等效变换为电流源模型，如图(b)IS1=US1/R1=6AIS2=US2/R2=6.5A[解]其中下一页上一页节首页章目录第2章电路的基本分析方法

——实际电源两种模型的等效变换《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材R0=R1∥R2=0.5ΩIS=IS1+IS2=12.5AUS=R0IS=6.25Va、b两端的等效电压源模型及其参数

R0=0.5Ω下一页上一页节首页章目录第2章电路的基本分析方法

——实际电源两种模型的等效变换《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材注意1.理想电压源(恒压源)同理想电流源(恒流源)之间不能等效变换。2.由于理想电压源两端的电压恒定不变，与理想电压源并联的元件(电阻、电流源等)对外电路中其他元件的工作状态不产生影响，在简化电路时可把它们去掉。下一页上一页节首页章目录第2章电路的基本分析方法

——实际电源两种模型的等效变换《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材3.由于理想电流源支路的电流恒定不变，与理想电流源串联在同一支路中的元件(电阻、电压源等)的存在与否对外电路也毫无影响，在简化电路时可以用一根短接线代替。下一页上一页节首页章目录第2章电路的基本分析方法

——实际电源两种模型的等效变换

以电路中各支路的电流（简称支路电流)作为变量，利用基尔霍夫的电流定律和电压定律列方程,然后求解列出的联立方程，获得各支路电流的值。《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法

——支路电流法支路数3网孔数22.2支路电流法支路电流法回路数3结点数2下一页上一页章目录《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法

——支路电流法求图示电路各支路电流。1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。[引例]2.先利用基尔霍夫电流定律对电路的结点列方程。结点a

I1+I2－I3=0－I1－I2+I3=0结点b

这2个方程是不独立的，可以证明，对于一个具有n个结点的电路，利用基尔霍夫电流定律只能列出(n-1)个独立方程。下一页上一页节首页章目录《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法

——支路电流法3.再利用基尔霍夫电压定律对电路中的回路列回路电压方程。R1I1－R2I2=US1－US2

回路II回路III回路IR2I2+R3I3=US2R1I1+R3I3=US1

在3个方程中，只有2个独立方程。一般选网孔作为独立回路，网孔的数目就等于总的独立回路数。下一页上一页节首页章目录5.方程总数等于支路总数，也就是所要求的变量数，方程组有唯一的解。解方程组，可得到各支路电流I1、I2和I3。《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法

——支路电流法4.选取独立结点电流方程和独立回路电压方程组成联列方程组。

I1+I2－I3=0

R1I1－R2I2=US1－US2R2I2+R3I3=US2下一页上一页节首页章目录《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法

——支路电流法支路电流法的解题步骤：（1）确定支路数b，选定各支路电流的参考方向，并标于图中。（2）确定结点数n，根据基尔霍夫电流定律，列写(n－1)个独立的结点电流方程。（3）根据基尔霍夫电压定律，列写独立的回路电压方程。在列写方程前，必须先设定回路绕行方向。对于平面网络，可针对所有网孔（即独立回路）列回路电压方程，独立电压方程的数目正好等于[b－(n－1)]个。（4）由第2、3步列出的b个独立方程组成一联立方程组，并解这联立方程组，求出各支路电流。下一页上一页节首页章目录

电路中，每条支路电压实际上就是该支路所连两个结点的电位差，如果我们知道了电路中各个结点的电位，则可由结点电位求解所有支路电压和电流。

一般电路的结点数总是小于支路数。因此，采用结点电位的方法可以减少电路分析的方程的数量，从而减少计算量。《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——结点电压法2.3结点电压法下一页上一页章目录

电路中其他结点与参考结点之间的电压。结点电压实际上也就是该点的电位。推导结点电压方程列KCL方程：《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——结点电压法结点电压结点a结点b下一页上一页节首页章目录

根据欧姆定律，将各支路电流用结点电压表示

将上述各支路电流代入a，b两结点电流方程，整理可得《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——结点电压法下一页上一页节首页章目录整理结点电流方程，得结点b

Ua的系数为所有连接到结点a的电阻支路电导之和，称为结点a的自电导，记做Gaa；

结点Ub的系数为连接在结点a和b之间的电阻支路电导的负值，称为结点a与结点b的互电导，记做Gab。《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——结点电压法结点a

方程右边的常数项为含源支路流入结点a的源电流之代数和，记做Isa。下一页上一页节首页章目录

（1）源电流分两种情况，若是电流源支路，源电流就是电激流(短路电流)；若是电压源支路，源电流就是将该电压源等效为相应的电流源后的电激流(短路电流)。

（2）代数和的含义是流入该结点的源电流为正，流出该结点的源电流为负。

采用观察法直接列写结点电压方程。对于第k个结点，其结点电压方程的一般形式为:《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——结点电压法注意(R0为电压源的内阻)下一页上一页节首页章目录

对于具有(n－1)个独立结点的电路，其结点电压方程可按式具体列写为：

式中，有相同下标的电导，如G11,G22等，为各结点的自导；有不同下标的电导，如G12,G13等，为各结点间的互导，互导本身为负值。如果两个结点之间没有支路直接相连，则相应的互导为零。《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——结点电压法下一页上一页节首页章目录结点电压法的步骤2.列出(n－1)个独立结点电压方程。3.解上述联列方程，求出(n－1)个结点电位，然后根据欧姆定律求出所要求的各支路电流。1.标出支路电流参考方向，选定电位参考点；《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——结点电压法

自导为正，互导为负；联接到本结点的源电流，当其电流流向结点时前面取正号，反之取负。注意下一页上一页节首页章目录弥尔曼定理只含有两个结点（其中一个为参考结点，另一个为独立结点a）的电路的结点电压方程式。式中的符号有如下规定：《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——结点电压法

USk为第k条支路中的恒压源。若恒压源的电动势方向指向a点，则USk/Rk项取正号，否则取负号；

ISk为第k条支路中的恒流源。若恒流源方向指向a点，则ISk前取正号，否则取负号；Rk为第k条支路中的支路电阻。它不包含恒流源支路的电阻。下一页上一页节首页章目录2.4叠加定理

电路结构和参数如图所示，试求R3支路的电流。分析采用支路电流法来解题。《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——叠加定理解上述联列方程，得[引例][解]根据题意，有I1=IS(KCL)结点a:(KVL)网孔I:I1+I2

-I3=0R2I2+I3R3=U下一页上一页章目录《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——叠加定理U单独作用IS单独作用

由此可见，两个独立电源U和IS同时作用于电路时所产生的电流之和I3等于每个独立电源分别单独作用时所产生的电流的代数和。下一页上一页节首页章目录

线性电路中，如果含有多个独立电源共同作用时，在电路的任一支路中产生的电流(或电压)等于各个电源分别单独作用时在该支路所产生的电流(或电压)的代数和。《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——叠加定理叠加定理叠加定理解题步骤1.分别计算各个独立电源单独作用时产生的支路电流或支路电压;2.把原电路分解为各个独立电源分别单独作用的电路模型，并标出各电流、电压的参考方向;3.求多个独立电源共同作用原电路的待求量。下一页上一页节首页章目录(1)叠加定理只适用于线性电路中电流和电压的计算。不能用来计算功率。因为电功率与电流和电压不是线性关系。(2)某独立电源单独作用时，其余各独立电源均应去掉，也就是令其余电源的值为零:理想电压源短路，理想电流源开路。(3)叠加(求代数和)时以原电路中电流(或电压)的参考方向为准。若某个独立电源单独作用时产生的电流(或电压)的参考方向与原电路中电流(或电压)的参考方向一致，则该量取正号，否则为负。《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——叠加定理注意下一页上一页节首页章目录(1)10V理想电压源单独作用用叠加定理求图(a)所示电路中的电流I。《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——叠加定理[例题][解]电压源单独作用下一页上一页节首页章目录根据叠加定理，有(2)2A理想电流源单独作用时《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——叠加定理下一页上一页节首页章目录2.5戴维宁定理

复杂电路中有时只需要计算其中某一条支路的响应，此时可以将这条支路划出，而把其余部分看作一个有源二端网络。

《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——戴维宁定理有源二端网络无源二端网络具有两个出线端的内含独立电源的电路不含独立电源的二端网络下一页上一页章目录

任何一个线性有源二端网络对外电路的作用都可以用一个理想电压源US和内阻R0的串联组合来等效代替。R0

该二端网络中所有独立电源不作用时的无源二端网络的输入端电阻US的极性与开路电压UOC的极性一致《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——戴维宁定理戴维宁定理US

有源二端网络的开路电压UOC恒流源开路恒压源短路下一页上一页节首页章目录在下图所示的电路中，求I4及Uab。《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——戴维宁定理[例题]分析：首先应把被求支路以外的电路用US和R0的串联组合代替，而US=UOC，要先求出开路电压UOC和等效内电阻R0。下一页上一页节首页章目录根据弥尔曼定理，有运用电阻并联公式，得《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——戴维宁定理下一页上一页节首页章目录根据戴维宁定理，可得原电路的戴维宁等效电路。《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——戴维宁定理根据戴维宁等效电路，求得下一页上一页节首页章目录

任一线性有源二端网络可等效为一理想电流源为IS和内电阻为R0相并联的实际电流源。

电压源可等效为电流源，所以，如果将一个有源二端网络等效为一个电流源，这就是诺顿定理。《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——戴维宁定理诺顿定理

IS：该有源二端网络两端点的短路电流;R0：该二端网络中所有独立电源不作用时的无源二端网络的输入端电阻。同戴维宁定理下一页上一页节首页章目录分别用戴维宁定理和诺顿定理求图示电路中的电流I3。《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——戴维宁定理[例题][解](1)利用戴维宁定理求I3

对R3支路而言，电路的戴维宁等效电路如右图所示。下一页上一页节首页章目录《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——戴维宁定理电流源支路的电阻不起作用戴维宁等效电路下一页上一页节首页章目录《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——戴维宁定理(2)利用诺顿定理求I3

对R3支路而言，电路的诺顿等效电路如右图所示。下一页上一页节首页章目录2.6最大功率传输定理

在电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为电路模型来分析。《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——最大功率传输定理电阻RL为何值时，可以从单口网络获得最大功率？下一页上一页章目录为了求出功率最大的条件,令负载RL吸收功率为《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——最大功率传输定理解上式，得

当RL=R0时，负载获得最大功率，称为负载与电源的阻抗(电阻)匹配，或称最大功率匹配。负载获得的最大功率下一页上一页节首页章目录

电路如图(a)所示。试求：(1)RL为何值时获得最大功率；(2)RL获得的最大功率；(3)当负载电阻RL获得最大功率时10V电压源的功率传输效率。《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——最大功率传输定理[例题][解](1)二端网络N1的戴维宁等效电路参数为

下一页上一页节首页章目录(2)RL获得的最大功率(3)计算电压源发出的功率和传输效率由图可知,当RL=R0=1

时可获得最大功率。《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——最大功率传输定理①计算10V电压源发出的功率下一页上一页节首页章目录②计算等效电压源发出的功率

由此可知，当RL=R0=1Ω时，负载获得最大功率6.25W，但此时的转换效率仅为50％，即有一半功率消耗在电源内阻上。《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法——最大功率传输定理其功率传输效率为下一页上一页节首页章目录

电阻的伏安特性是一条曲线。欧姆定律和叠加定理不再成立，线性电路的分析方法和定理已不再适用。2.7非线性电阻电路

《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法

——非线性电阻电路线性电阻非线性电阻阻值不随其端电压和电流的变化而变化的电阻。

非线性电阻电路分析通常来说比较复杂。对于简单的非线性电阻电路，可以运用KCL和KVL，根据非线性电阻的伏安特性曲线，用图解法进行求解。下一页上一页章目录

所有仅含一个非线性电阻的非线性电路，都可以看作是一个有源二端线性网络两端连接一个非线性电阻的电路。《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》普通高等教育“十一五”国家级规划教材第2章电路的基本分析方法

——非线性电阻电路一、图解法

利用戴维宁定理，将线性有源二端网络等效成理想电压源US和内阻R0的串联组合。非线性下一页上一页节首页章目录

从1、2端向右看，非线性电阻的U和I满足其伏安特性曲线，如特性曲线Oab所示；

从1、2端向左看，得电压源U和I的关系为:U=US-R0I,其伏安特性如图中直线cad所示;《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》