苏教版数学六年级（下册）第3课时 圆柱的体积

第3课时圆柱的体积

苏教版数学六年级（下）圆柱和圆锥二学习目标探索并掌握圆柱的体积计算公式，并能应用公式解决相关的实际问题。理解圆柱体积计算公式的推导过程，进一步体会转化的思想方法。发展初步的推理能力和空间观念，渗透极限思想。【重点】掌握圆柱体积的计算方法。【难点】理解圆柱体积计算公式的推导过程。课堂导入什么是体积？物体所占空间的大小是物体的体积。怎样求长方体和正方体的体积？正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体的体积=长×宽×高长宽高棱长V长方体=abhV正方体=a3长方体和正方体的体积=底面积×高我们会计算长方体和正方体的体积，圆柱的体积怎样计算呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。（1）长方体和正方体的体积相等吗？为什么？探究新知4（教材第15页例4）长方体和正方体的体积=底面积×高底面积相等，高也相等，所以长方体和正方体的体积相等。下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。4（2）猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？用什么办法验证呢？圆可以转化成近似的长方形计算面积，圆柱可以转化成近似的长方体计算体积吗？想一想：圆的面积计算公式是怎样推导出来的？rS＝πr²πr把圆柱的底面平均分成16份，切开后照下图的样子拼一拼。拼成了一个近似的长方体。如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？平均分的份数越多，拼成的物体就越接近长方体。拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？长方体的体积与圆柱的体积相等。长方体的底面积等于圆柱的底面积。底面半径长方体的宽长方体的长圆柱底面周长的一半长方体的宽＝圆柱的底面半径长方体的长＝圆柱底面周长的一半长方体的高等于圆柱的高。长方体的高圆柱的高拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？S底S底高高长方体的体积＝底面积×高底面积高根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？圆柱体的体积＝×如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：V

=Sh=

πr2h回顾圆柱体积公式的探索过程，你有什么体会？可以用长方体体积公式推导出圆柱体积公式。把圆柱转化成长方体，与探索圆面积的方法类似。计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。已知底面积和高：V=Sh已知底面半径和高：V=πr2h已知底面直径和高：V=π（d÷2）2h已知底面周长和高：V=π（C÷2π）2h根据不同的条件可以推导出不同的公式。一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？3.14×52×8=628（立方厘米）答：这个零件的体积是628立方厘米。（教材第16页）已知底面半径和高，用公式V=πr2h计算。1.计算圆柱的体积。（单位：cm）3.14×(8÷2)2×4=200.96（立方厘米）3.14×32×6=169.56（立方厘米）练一练（教材第16页练一练第1题）2.一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，高是50厘米。这根木料的体积是多少？62.8÷3.14÷2=10（厘米）3.14×102×50=15700（立方厘米）答：这根木料的体积是15700立方厘米。（教材第16页练一练第2题）1.计算下面各圆柱的体积。底面积/m2高/m体积/m30.61.20.2530.720.75课堂练习（教材第17页练习三第1题）2.一个圆柱形电饭煲，从里面量，底面直径是3分米，高是2.4分米。这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留一位小数）容积表示能够容纳物体的体积，应从里面量。已知直径和高，计算圆柱体积：

V＝π（d÷2）²h。（教材第17页练习三第2题）3.14×(3÷2)2×2.4≈17.0（立方分米）17.0立方分米=17.0升答：这个电饭煲的容积大约是17.0升。2.一个圆柱形电饭煲，从里面量，底面直径是3分米，高是2.4分米。这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留一位小数）容积表示能够容纳物体的体积，应从里面量。3.下面哪个杯里的饮料最多？（教材第17页练习三第4题）3.下面哪个杯里的饮料最多？3.14×（8÷2）2×4=200.96（立方厘米）3.14×（6÷2）2×7=197.82（立方厘米）3.14×（5÷2）2×10=196.25（立方厘米）3.下面哪个杯里的饮料最多？第一个杯里的饮料最多。水井内的体积4.挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？答：挖出的土有7.85m3。3.14×（1÷2）²×10＝7.85(m3)挖出的土有多少立方米井深圆柱的高已知底面直径和高：V=π(

d÷2

)

2h提升练习东东家来了三位小客人，妈妈冲了1升果汁。如果用底面半径是3厘米，高是10厘米的杯子喝果汁，东东和客人每人一杯够吗？东东和客人每人一杯，即4杯。求够不够喝，就是比较4个杯子的容积之和与1升的大小。容积和＞1升

，够喝，反之则不能。东东和客人每人一杯够吗？3.14×3²×10＝282.6（立方厘米）答：东东和客人每人一杯不够。282.6×4＝1130.4（立方厘米）1升＝1000毫升＝1000立方厘米1130.4＞1000东东家来了三位小客人，妈妈冲了1升果汁。如果用底面半径是3厘米，高是10厘米的杯子喝果汁，东东和客人每人一杯够吗？V=πr²h这节课你有什么收获？课堂小结

已知底面积和高：V=Sh已知底面半径和高：V=πr2h已知底面直径和高：V=π（d÷2）2h已知底面周长和高：V=π（C÷