2024届山东省潍坊市昌乐一中高三上学期期末数学试题和答案

高三数学试题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）11.已知复数1,z2在复平面内对应的点分别为z,z0,1，z则2的虚部为（）12iiA.1B.C.D.12.“sin”是“”的（）4A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件a,babab3ab，则的取值范围是（3.若正数满足）))0,69AB.C.D.x,y4.具有线性相关关系的变量的一组数据如下：xy0123-5-4.5-4.2）-3.5$$$其线性回归直线方程为ybxa，则回归直线经过（A.第一、二、三象限C.第一、二、四象限B.第二、三、四象限D.第一、三、四象限在抛物线C:y22p0上,点到抛物线的焦点的距离是M2,45.已知点()MCA.4B.3C.2D.1，则（D.xAByAC6.在中，ABAC2AD，20，若）y2xy2xx2yx2yA.B.C.7.已知奇函数f(x)是R上增函数，g(x)(x)，则（）322314A.g(log3Bg(log3))g(2))g(2))233214g(2g(2第1页/共5页322314C.g(2))g(2))g(log3g(log3))233214D.g(2g(2x2y221,(a0､FF,b0)的左右焦点分别为,,O为坐标原点,P是双曲线在第一象128.已知双曲线C:a2bm0),PFPFm限上的点,PF2PF2m,(2,则双曲线的渐近线方程为C121212yxyyxy2xD.A.B.xC.224小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分．9.（多选题）下列命题中的真命题是（）R,2x102A.C.xB.xN,x0xR,x1xR,tanx200D.00πfxsin2x的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数具有性质gxgx10.将函数4（）π43π1xA.在上单调递增，为偶函数B.最大值为，图象关于直线对称2ππ3π4,π,0C.在上单调递增，为奇函数D.周期为，图象关于点对称88、n为两条不重合的直线,、11.已知为两个不重合的平面,则下列说法正确的是A.若m/,n//且//,则m//nm//n,m,n,则//B.若m//n,n,//，m,则m//m//n,n,则m//C.若D.若的公比为q，其前项和为，并满足条件anSnn，前项积为n11，12.设等比数列n第2页/共5页a20191a20201201910，下列结论正确的是（，）SS2020S2019S10A.C.B.D.2019是数列中的最大值数列无最大值TnT2020Tn三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．xya0yo:x222相交于A，B两点（O为等腰直角13.已知直线与圆a三角形，则实数的值为__________；yx2yln(xa)a相切，则=14.已知直线与曲线15.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，见证了中华五千年的文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间t(单位：年)的衰t变规律满足．N2(N005730表示碳14原有的质量)，则经过5730年后，碳14的质量变为原来的N3712,据此推测良渚古城存在的时期_____；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至距今约在5730年到_____年之间．(参考数据：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48)ABADBCBDAC816.已知四面体ABCD中，，则四面体ABCD的体积为_____四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．,若a8absinC3b2c2a210,c5.17.在,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且(1)求cosA;(2)求的面积S.的n1Sn12SnnN．Sn前项和为，已知a18.设数列n（1）证明：S1为等比数列，求出b的前项和n．nn的通项公式；annnb（2）若，求nan1平面ABCD，平面19.如图所示的多面体中，底面ABCD为矩形，BE平面ABCD，AF//1，且AB=4，BC=2，13ABCD，，BE=1．第3页/共5页（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求直线1与平面1F成的角的正弦值．20.2018年非洲猪瘟在东北三省出现，为了进行防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地甲乙两个养殖场提供技术服务，方案和收费标准如下：方案一，公司每天收取养殖场技术服务费40元，对于需要用药的每头猪收取药费2元，不需要用药的不收费；方案二，公司每天收取养殖场技术服务费120元，若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过部分每天收取药费8元.ynN，试写出两种方案中yn与的函数关（1）设日收费为系式.（2）若该医药公司从10月1日起对甲养殖场提供技术服务，10月31日该养殖场对其中一个猪舍9月份和10月份猪的发病数量进行了统计，得到如下22列联表.9月份未发病4010月份85合计12585发病合计6520105105210第4页/共5页根据以上列联表，判断是否有的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关.n(adbc)2K2,nabcd附：(ab)(cd)(acbd)p(Kk0)20.0503.8410.0100.00110828k06.635（3）当地的丙养殖场对过去100天猪的发病情况进行了统计，得到如上图所示的条形统计图.依据该统计数据，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，并说明理由.afxxaa0．21.已知函数（1）若曲线xyfx在点f1xa处与轴相切，求的值；1,e上的零点个数．（2）求函数在区间fxx22y221ab0，称圆心在原点、半径为ab2的圆是椭圆C的“卫星圆”，22.给定椭圆C:O2ab2，点2在C若椭圆C的离心率为上.2（1）求椭圆C的方程和其卫星圆”方程；“（2）点P是椭圆C的“卫星圆上的一个动点，过点作直线、”Pll使得1l2，与椭圆C2都只有一个交1llN点，且、分别交其“卫星圆”于点M、，证明：弦长为定值.12第5页/共5页高三数学试题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）11.已知复数1,z2在复平面内对应的点分别为z,z0,1，z则2的虚部为（）12iiA.1B.C.D.1【答案】D【解析】z,z1【分析】求出复平面内的点对应的复数，利用复数的除法法则计算得出答案．211i1iiz1izi1i，故D正确.【详解】由题意得，，所以12z2i故选：D.2.“sin”是“”的（）4A.充分不必要条件C.充分必要条件【答案】BB.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】【分析】根据sincos求出的值，结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】由sincos得tan1kkZ，4因此，“sincos”是“”的必要不充分条件.4故选：B【点睛】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题．a,babab3ab，则的取值范围是（3.若正数满足）))0,69A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.第1页/共18页a,babab3，【详解】由题意知为正数，且ab22ab24ab120，解得ab6，所以abab3，化简得ab3时取等号，所以ab，故正确.A当且仅当故选：A.x,y4.具有线性相关关系的变量的一组数据如下：xy0123-5-4.5-4.2-3.5$$$其线性回归直线方程为ybxa，则回归直线经过（）A.第一、二、三象限C.第一、二、四象限【答案】DB.第二、三、四象限D.第一、三、四象限【解析】【分析】根据x，y呈正相关，得到b0，再由样本中心在第四象限判断.【详解】解：由图表中的数据知：x，y呈正相关，所以b0，11x0123y54.54.23.54.3，又44则样本中心为4.3，在第四象限，所以回归直线经过第一、三、四象限，故选：D在抛物线C:y22p0上,点到抛物线的焦点的距离是M2,45.已知点()MCA.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】的坐标代入抛物线方程，求出，即得焦点，利用抛物线的定义，即可求出．M2,4p4F(2,0)将点在抛物线y2上，可得164pM2,42p4，解得，【详解】由点第2页/共18页即抛物线C:y8x，焦点坐标F(2,0)，准线方程为x2．2所以，点M到抛物线C故选：A．焦点的距离为：224．【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单性质的应用，属于基础题．xAByAC6.在中，ABAC2AD，20，若，则（D.）y2xy2xx2yC.x2yA.B.【答案】D【解析】【分析】AB,ACEB向量结合向量的加减法表示成两基底向量相加减的形式即可求解【详解】如图，由题可知，点D为BC的中点，点E为AD上靠近D的三等分点，1121612313EBEDADCBABACABACABAC，3221x,yx2y33故选：D【点睛】本题考查平面向量的基本定理，属于基础题7.已知奇函数f(x)是R上增函数，g(x)(x)，则（）322314A.g(log3))g(2))g(2)))233214B.g(log3g(2g(23214C.g(22)g(23)g(log3第3页/共18页233214D.g(2)g(2)g(log3)【答案】B【解析】【分析】g(x)x0时单调递增，时，函数单调递减，再根据距离对称轴越远函x0先利用定义判断出为偶函数，数值越大，即可比较大小．f(x)0【详解】解：由奇函数f(x)是R上增函数可得，当x0时，，又即g(x)(x)，则g(x)(x)(x)g(x)，g(x)x0时单调递增，为偶函数，且当根据偶函数的对称性可知，当x0时，函数单调递减，距离对称轴越远，函数值越大，2113223g(log3)g(log34)g(2，)g()41)，而3，1220g(因为3，g(22)，3243442312332log34g(log3)g(2)g(2)即，所以32224故选：B．【点评】本题考查了指数式、对数式比较大小，考查了函数的奇偶性和单调性综合应用，属于中档题.x22y221,(a0､FF,b0)的左右焦点分别为,,O为坐标原点,P是双曲线在第一象128.已知双曲线C:abm0),PFPFm限上的点,PF2PF2m,(2,则双曲线的渐近线方程为C121212yxyyxy2xD.A.B.xC.22【答案】D【解析】【分析】m2a1a,c利用双曲线的定义求出ab，即可求出．【详解】因为2c222PFPF2aPF2PF2mm2aPFPFm可得2，可得，由1212124a2aF4a21260，所以，12第4页/共18页14c24a216a224a2a12a2，即c2a2b2a2，即有所以2ba2，所以双曲线的渐近线方程为：y故选：D．2x．【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的定义,向量数量积的定义以及余弦定理的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分．9.（多选题）下列命题中的真命题是（）R,2x102A.C.xB.xN,x0xR,x1xR,tanx200D.00【答案】ACD【解析】【分析】根据对应函数的性质，判断命题的真假.【详解】指数函数值域为，所以xR,2x10，A选项正确；x1时，x120，所以xN,x0是假命题，选项错误；2B当当01时，001，所以xR,x1，C选项正确；xR,tanx2，D选项正确.0000ytanx函数值域为R，所以故选：ACD.πfxsin2x的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数具有性质gxgx10.将函数4（）π43π1xA.在上单调递增，为偶函数B.最大值为，图象关于直线对称2ππ3π4,π,0C.在上单调递增，为奇函数D.周期为，图象关于点对称88【答案】ABD【解析】第5页/共18页【分析】化简得到gx2x，分别计算函数的奇偶性，最值，周期，轴对称和中心对称，单调区间得到答案.π4π2gxsin2x【详解】由题意可得sin2xcos2x，π4π2x2xgx2x单调递增，且对A、C：因为，所以，所以x2x，得为偶函数，故正确，错误；g2xgxgxAC3π3π对B：由gx2xgcos3π1，为最大值，所x得其最大值为1，当时，223πx以为对称轴，故B正确；22π3π43π43π3π对D：周期Tπ，g20,0对称，故D，所以图像关于点422正确.故选：ABD.、n为两条不重合的直线,、11.已知为两个不重合的平面,则下列说法正确的是A.若B.若C.若D.若m/,n//且//,则m//nm//n,m,n,则//m//n,n,//，m,则m//m//n,n,则m//【答案】BC【解析】【分析】根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.m/,n//且//,m//n，m,nm,n异面，或相交，故A错误；【详解】A.若则可以B.若C.若D.若m//n,m,则n，又，B正确；n,故//m//n,n,则m或，又故正确；m//，mm//n,n,m则m//m，D错误；,m//，C则，或第6页/共18页BC故选：【点睛】本题考查了直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.的公比为q，其前项和为，并满足条件anSnn，前项积为n11，12.设等比数列na20191a20201201910，下列结论正确的是（，）SS2020S2019S10A.C.B.D.2019是数列中的最大值数列无最大值TnT2020Tn【答案】A【解析】a20191a20201a11a201910a0q1a，进而可知数列n【分析】根据，，，可判断数列的n是单调递减的等比数列，结合选项，即可逐一求解.【详解】根据题意，等比数列中，20191，则有20192019q1，有q0，anaa20191a20201＜0，即-0，必有1，0q1由此分析选项：a又由SS0SS2020，A正确；对于A，，故2019对于B，等比数列中，a10q1，则SS1，S2019S20211，则，即an1S2019S10，B错误；对于C，中的最大项，错误；Ca1，则TT是数列n2019对于D，由C的结论，D错误；故选：A.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．xya0yo:x222相交于A，B两点（O为等腰直角13.已知直线与圆a三角形，则实数的值为__________；【答案】2【解析】【分析】第7页/共18页xya0根据直角三角形的性质与垂径定理求得圆心O到直线的距离再用公式求解即可.,xya0【详解】由题,因为为等腰直角三角形故AB,2故圆心到直线,O的距离a221a2d21.即.2212故答案为：2【点睛】本题主要考查了根据直线与圆相交求参数的问题,重点在于垂径定理的运用.属于基础题.yx2yln(xa)a相切，则=14.已知直线与曲线【答案】3【解析】1xa1axyy＝ln（x+y＝'k切＝＝1y0＝000aa0ax+2，y＝ln（x+．001xaa【详解】设切点为（x，yy＝ln（x+y＝'．001aa＝1，并且y＝x+2，y＝ln（x+y＝0，x＝﹣2，＝3．000000所以k切＝0a故答案为3．【点睛】本题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，属于基础题.15.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，见证了中华五千年的文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间t(单位：年)的衰t变规律满足．N2(N005730表示碳14原有的质量)，则经过5730年后，碳14的质量变为原来的N3712,据此推测良渚古城存在的时期_____；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至距今约在5730年到_____年之间．(参考数据：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48)1【答案】①.②.68762【解析】【分析】第8页/共18页t，即可求出；再令t37把t5730代入t，两边同时取以2为底的对数，即可求出的范NN2025730围．12t，∴当t5730时，N21N，0N【详解】∵N20N01∴经过5730年后，碳14的质量变为原来的，2t37由题意可知：25730，t37两边同时取以2为底的对数得：log225730log2，3tlg3lg7∴7，1.2573022t6876，∴推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到6876年之间．1故答案为：；6876．2t37【点睛】关键点睛：本题主要考查了对数的运算，解答本题的关键是由25730，两边同时取以2为底的3t3tlg3lg7对数得：log225730log2，∴7，属于中档题.7573022ABADBCBDAC816.已知四面体ABCD中，，则四面体ABCD的体积为_____1011【答案】【解析】3BD中点O，AC体的体积为它的2倍.中点EAO,CO,AO,CO,，S211后可得B【详解】取BD中点O，AC中点，连结EABADBCBDAC8ABCD∵四面体中，，2553∴AOBD，COBD，AOCO25，42第9页/共18页AOCOOAOC，∵，∴平面175又AC，∴816211，S24151011VAB2211，32310113故答案为．【点睛】三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算.有时还需把复杂几何体分割成若干简单几何体便于体积的计算或体积的找寻，这些几何体可能有相同的高或相同的底面，或者它们的高或底面的面积的比值为定值．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．,若a8absinC3b2c2a210,c5.17.在,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且(1)求cosA;(2)求的面积S.4292【答案】(1);(2)或.5【解析】【分析】(1)根据条件形式利用正弦定理和余弦定理边化角，可得4sinA3cosA，再结合平方关系即可求出cosA；(2)根据题意，已知两边及一角，采用余弦定理可得，a2b2cbcA，即可求出边b，再根据三2第10页/共18页1SbcsinA角形面积公式即可求出．23b2c2a28absinCbc【详解】(1)由题意得bc4asinC3cosA由余弦定理得:c由正弦定理得4sinA3cosA3所以tanA，445cosA∴中，．(2)由余弦定理a2b2c2bcA得bb02解得b3或b5335tanA，∴sinA∵4115292SbcsinAS得S由或．2【点睛】本题主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形，以及三角形面积公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．的前项和为，已知1Sn12SnnN．Snann18.设数列（1）证明：S1为等比数列，求出b的前项和n．nn的通项公式；annnb（2）若，求nan2n1an【答案】（1）证明见解析，n2T4n（2）2n1【解析】Sn11Sn11）根据2Sn1可推出Sn112S2，即可证明Sn为等比S1，即得n1n的通项公式；Sa数列，由此可求得nnnbn（2）由（1）的结果可得【小问1详解】的表达式，利用错位相减法求数列的和，即可得答案.an第11页/共18页S2Sn1S12Sn,nN*，∵∴n1n1Sn11Sn1∴2，∴S为等比数列；na1的首项为S1112，公比为2，∵∴，故1nS12nnS21，nn，则当n2时，S2n11，则aSS2n1a1，1也满足此式，n1nnn12n1an∴；【小问2详解】nn12n2n1bnT，则n由（1）可得，an2n12011212n2nn故，212211111112nn2nn2nn22n2nn2两式相减得：，22021112n2T4n故.2n11平面ABCD，平面19.如图所示的多面体中，底面ABCD为矩形，BE平面ABCD，AF//1，且AB=4，BC=2，13ABCD，，BE=1．（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求直线1与平面1F成的角的正弦值．第12页/共18页4【答案】（Ⅰ）26Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，由向量平行求得F点坐标，由向量模的坐标表示求得线段长；1FCC的方向向量与平面法向量夹角的余弦值的绝对值得线面1（Ⅱ）求出平面的一个法向量，由直线角的正弦值．Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，D(0,0)B(2,0)(2,0)，C(0,0)E(2,C，则设由，，，，1Fz)1．∵，(z)(2)得，1F(0,2)解得z2，∴．BF(2)，∴于是|BF|26，即BF的长为26．1F（Ⅱ）设1为平面的法向量，设n(x,y,z)，10x4yz0nAE01，得由即，nAF02x0y2z01x14yz0z1，得142x2z0，取．y第13页/共18页CC(0,CC的夹角为n，又则，设与111CCn343333cos11．CCn111311164CC1F的夹角的正弦值为所以，直线与平面．1【点睛】方法点睛：本题考查求空间线段长，求线面角的正弦值，解题方法是空间向量法，即建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，由直线的方向向量与平面法向量的夹角与线面角的关系求解．这是求空间角的常用方法，特别是图形中含有垂直关系用此种方法更加简便．20.2018年非洲猪瘟在东北三省出现，为了进行防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地甲乙两个养殖场提供技术服务，方案和收费标准如下：方案一，公司每天收取养殖场技术服务费40元，对于需要用药的每头猪收取药费2元，不需要用药的不收费；方案二，公司每天收取养殖场技术服务费120元，若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过部分每天收取药费8元.ynN，试写出两种方案中yn与的函数关（1）设日收费为系式.（2）若该医药公司从10月1日起对甲养殖场提供技术服务，10月31日该养殖场对其中一个猪舍9月份和10月份猪的发病数量进行了统计，得到如下22列联表.9月份未发病4010月份85合计12585发病合计6520105105210第14页/共18页根据以上列联表，判断是否有的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关.n(adbc)2K2,nabcd附：(ab)(cd)(acbd)p(Kk0)20.0503.8410.0100.0016635k010.828（3）当地的丙养殖场对过去100天猪的发病情况进行了统计，得到如上图所示的条形统计图.依据该统计数据，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，并说明理由.【答案】（12）有99.9%3）从节约养殖成本的角度去考虑，丙养殖场应该选择方案二.【解析】1）根据题意写出函数关系式即可；（2）根据22列联表，代入公式计算K2，比较临界值得出结论即可；（3）分别按不同方案计算总费用，比较大小即可求解.y402n,nN1）方案一，，nnNy方案二，8nnnN210(40206585)2（2）K240.0210.828，10510512585所以有99.9%的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关；（3）若采用方案一，则这100天的总费用为第15页/共18页40×100+2×(42×20+44×40+46×20+48×10+50×10)=13000元，若采用方案二，则这100天的总费用为120×100+(46-45)×20×8+(48-45)×10×8+(50-45)×10×8=12800元，所以，从节约养殖成本的角度去考虑，丙养殖场应该选择方案二【点睛】本题主要考查了实际问题中的函数问题，独立性检验，频率分布直方图，属于中档题.afxxaa0．21.已知函数（1）若曲线xyfx在点f1xa处与轴相切，求的值；1,e上的零点个数．（2）求函数在区间fx【答案】（1）a1（2）答案见解析【解析】1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案；（2）由，分类讨论xa1,e与的位置关系，结合函数的单调性，以及零点存在fx0，求得xa定理，即可判断出函数的零点个数.【小问1详解】a(0,)，定义域为fxxaa0由题意得x1axa2fx，xxx2yfx在点f1f10．因为处与x轴相切，且所以，解得a1．经检验a1符合题意．f11a0【小问2详解】xafxxafx0，得，由（1）知，令x2xafx0，当xaf(x)>0时，，当时，e在区间上单调递增．0a1时，x1,e，f()x>0，函数fx（i）当在区间上无零点；fxefxf10所以，所以函数（ii）当1ae时，若1xa，则，若，则()x>0．fx0axef函数在区间上单调递减，在区间aa,e上单调递增．fx第16页/共18页a且f0fa，则，而f0fe1a．eae当fe1a0，即1afx时，函数fxe时，函数在区间上有一个零点；e1eaee1fe1aaefx1,e在区间上无零点；0当时，印当ex1,efx0，函数e在区间上单调递减．ae（iii）当时，，在区间上无零点．