2024届山东省高中名校高三上学期12月调研数学试题和答案

绝密★启用并使用完毕前山东高中名校2024届高三上学期统一调研考试数学试题2023.12注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2xAxx1,Bxx2AB1.集合，则（）x0x1x1xAB.x1x2x0xC.D.m,n和平面n，则“m//n”是“m/2.已知直线，满足”的（B.必要不充分条件）A.充分不必要条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件ziz1z1的最小值为（3.复数z满足，则）212A.B.1C.2D.24.已知Q是半径为2的圆上的三个动点，弦所对的圆心角为，则的最大值为（）A.6B.3C.6D.3πfxAsin部分图象，则f（）xA0的5.已知函数3第1页/共5页2A.1B.2fxlgsinxxC.3D.6.已知，则下列结论错误的是（）A.是周期函数fxππ42B.在区间fx上单调递增,πyfx的图象关于xC.对称4D.方程fx0在2π有2个相异实根1.2a1.2e,be,c0.27已知，则有（）e0.2A.abcB.acbC.cabD.cba8.已知函数是定义在R上的奇函数，对任意fx，都有，当2fx2f2x0xxR时，fxx在10,10上的零点个数为（fx，则）A.10B.15C.20D.21二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知ab，下列结论正确的是（）A.对任意实数c,ac2bc211B.若，则ab0ab11ab2aC.若b0，则的最小值是42bb2，则0-3x上的最小值为D.若a2f()=x32-9x1，则下列结论正确的是（10.已知函数）A.在fx[-2,1]第2页/共5页yyyfx的图象与轴有3个公共点xB.C.D.的图象关于点fx对称的图象过点0fx的切线有3条BAE沿AE向上翻折到△的11.如图，长方形ABCD中，ABBCE为BC的中点，现将PC,PD位置，连接，在翻折的过程中，以下结论正确的是（）A.存在点P，使得PAED2B.四棱锥PAECD体积的最大值为4C.PD的中点F的轨迹长度为4EP,CDD.与平面PAD所成的角相等P,P,,P为平面的n个点，平面P,P,,P12.设内内到点的距离之和最小的点，称为点12n12nP,P,,P,B的优点.则有下列命题为真命题的有：的“优点”.例如，线段AB上的任意点都是端点12n（）,B,C共线，CAB上，则C是,B,C的优点A.若三个点B.若四个点C.若四个点在线段共线，则它们的优点存在且唯一能构成四边形，则它们的优点存在且唯一,B,C,D,B,C,DD.直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的优点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某学校报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位.若第10排有41个座位，则该报告厅座位的总数是______.第3页/共5页π43ππ，则14.已知sin,,22______.315.已知圆锥的母线长为l______.BAC590，则16.已知内角分别为,B,C，且满足的最小值为22sinAsinC______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.b2c2a217.记的内角（1）求bc：,B,C的对边分别为a,b,c，已知4.cosAaBbAaBbAbc1，求（2）若面积.2mm2lnxfxx18.已知函数.x（1）若在处的切线l垂直于直线x2y10，求l的方程；fxf1（2）讨论的单调性.fx是公比不相等的两个等比数列，令bna,bnan19.已知数列.nn（1）证明：数列不是等比数列；cna2nn,n3n，使得数列ckc（2）若，是否存在常数kk为等比数列？若存在，求出的值；若nn1不存在，说明理由.20.如图，在四棱台ABCD中，底面1120AA1，侧棱底ABCD为平行四边形，111ABCD,M为棱CDADAAABDM1.111面上的点.1B（1）求证：；第4页/共5页5（2）若M为CDN的中点，为棱上的点，且，求平面A1A与平面所成角的余弦112值.21.已知数列前项和为，且对任意的正整数,n与的等差中项为anannSnSn.（1）求数列的通项公式；ann11a2anan1nnN*.（2）证明：23a2a32exfxa1xlnx，其导函数为.22.已知函数fxx（1）若在不是单调函数，求实数的取值范围；fxa恒成立，求实数的最小整数值.e2x0在a7.39（2）若f第5页/共5页绝密★启用并使用完毕前山东高中名校2024届高三上学期统一调研考试数学试题2023.12注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.Axx1,Bxx2x2AB1.集合，则（）x0x1x1xA.C.B.x1x2x0xD.【答案】C【解析】,B【分析】分别求出集合，再运用并集运算求解.Ax1x1,Bx0x2，【详解】ABx1x则.故选：Cm,n和平面n，则“m//n”是“m/2.已知直线，满足”的（B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件）A.充分不必要条件C.充分必要条件【答案】D【解析】【分析】根据线面关系，结合必要条件以及充分条件的定义，可得答案.mm//n，则m//，故“m//n”是“m/”的不充分条件；【详解】充分性：当且仅当时，由第1页/共25页mnm//nmnm//n必要性：由题意可知：与无公共点，则或者与异面，故“”是“m//”的不必要条件.故选：D.ziz1z1的最小值为（3.复数z满足，则）21A.B.1C.2D.22【答案】A【解析】【分析】根据复数的几何意义，作图，利用点到直线距离公式，可得答案.Pa,b，z【详解】设复数在复平面上的对应点为ziPa,bA的距离，到则可表示为复平面上点z1Pa,bB0的距离，可表示为复平面上点到由题意可知：点P在线段AB的中垂线上，如下图：1122线段AB的中点为,，直线ABk的斜率1，112yxxy0，则P的轨迹方程为，整理可得2z1Pa,b到C0的距离d，由可表示为点102d.112故选：A.4.已知Q是半径为2的圆上的三个动点，弦所对的圆心角为，则的最大值为（）第2页/共25页A.6B.3C.6D.3【答案】A【解析】))(APAQ=AB+BP×AB+BQ【分析】将中向量进行分解，即：，2AB最大，即的长加圆由B是的中点，可将上式进行化简整理为APAQ=AB-3，所以只需求的半径即可，然后代入即可求得的最大值.120PQ23，且圆的半径为，所以，2【详解】因为弦所对的圆心角为1，，如图所示：==3取的中点B，所以2()()()因为AP=+×+=+AB×++BP,BP+BQ=0BPBQ=-BPBQ，因为B是的中点，所以22APAQ=AB-BPBQ=AB-3，所以若最大，所以只需AB最大，AB=BO+r=1+2=3，所以所以()=2-3=6.AP故选：AπfxAsin的部分图象，则（）xA0f5.已知函数3第3页/共25页2A.1B.2C.3D.【答案】B【解析】π3f【分析】由图象求得函数解析式，可求.【详解】函数fxAsinx，由图象可知，A2，Tπππ2π2π，3，函数最小正周期为T，有，则T4121263得fx3x，π12π3π4πf2sin2，取由，1243πfx3x则，4π33π4π3π37πf3x2.344故选：Bfxlgsinxx6.已知，则下列结论错误的是（）A.是周期函数fxππ42B.在区间fx上单调递增,πyfx的图象关于xC.对称4D.方程fx0在2π有2个相异实根【答案】B第4页/共25页【解析】π【分析】根据函数周期性定义可判断Ax时，函数无意义判断B4称性判断C；求出方程fx0在2π上的根，判断D.ππ5π4fxsinxx2sin(x)2π,2π,kZ【详解】函数，定义域为，44πfx，故是周期函数，A正确；fx2π2sin(x2π)f(x)对于A，4π对于B，当x时，sinxx，则sinxx0，4fxsinxx此时无意义，故B错误；ππ对于C，当x时，2sin(x)2，44ππy2sin(x)x即的图象关于对称，44π5π4π由于的定义域为2π,2π,kZ也关于对称，fxx44πyfx的图象关于x故对称，C正确；4ππ2fx2sin(x)0，即对于D，令sin(x)，442πππ3πx2π,kZx2π,kZ，则，或4444πx2π,kZxπ2π,kZ即，或，2πk0x,π2π，则当时，2即方程fx0在2π有2个相异实根，D正确，故选：B1.20.2a1.2e,be,c7.已知，则有（）e0.2A.abc【答案】C【解析】B.acbC.cabD.cba【分析】构造fxexxx1，根据导函数得出函数f(x)在上单调递增，即可得出f(0.2)0cagxexx1,x0gx，根据导函数得出函数在上单调递，所以第5页/共25页ca.增，可判断c1，再根据对数函数的运算性质得到1x1【详解】令fxexx1x0fxex，则.1x11x1当x0时，有ex1，所以1，f(x)0在上恒成立，所以，所以，f(x)在上单调递增，f(x)f(0)110所以，，f(0.2)0，即e0.2ln1.210，所以ab所以，令gxexx1,x0gxex1在xgx0时恒大于零，故为增函数，，则x1x0a1.2e1ln1.21ca，所以，而，所以ex所以，故选：C8.已知函数是定义在R上的奇函数，对任意fx，都有），当2xRfx2f2x0xfxx时，在10,10上的零点个数为（fx，则A.10B.15C.20D.21【答案】D【解析】fx2f2x0【分析】根据条件的周期为fx4，再根据条件得出，得到函数Tx2,0fxx)f(f(0)ff(2)0，从而得出，再利用周期性及图像即可时，求出结果.fx2f2x0，令t2x【详解】因为f(4t)ft)0，得到，f(4t)ft)f(4t)f(t)是定义在R上的奇函数，fx所以所以，从而有，又函数f(4t)ft)f(4x)f(x)fx的周期为T4，所以函数，，即x2,0，则x0,2x2fxx，令，又当时，，所以fxx)fx，得到x)第6页/共25页x,x2)fxx0故，又T4x[10,10]，所以f(x)在上的图像如图，ln(xx(0)fxx2时，由，得到0，当，由，得到x2,0fx0x=1，即x1又当ff(0，f(f(4)f(0)f(4)f0，又T4，所以f(9)f(f(ff(7)0，f(7)f(fff0，fx2f2x0f2f2，得到又由，即0，0f2f(10)f(6)f(2)f2f(6)f0所以，再结合图像知，在10,10上的零点个数为21个，fx故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知ab，下列结论正确的是（）A.对任意实数c,ac2bc211B.若，则ab0ab11ab2aC.若b0，则的最小值是42b第7页/共25页2b2，则0D.若a【答案】BC【解析】11ab1ab12a2abb【分析】举出反例即可判断ADB本不等式即可判断C.结合基bbc=0ac20bc，故A错误；2【详解】对于A，当时，，11对于B，因为ab，ab11ba0，故正确；ab0B所以，所以ababbab00，所以，对于C，因为a11ab1ab11ab12abb22ab2b42，则2abbb1ab122abb2,b当且仅当且，即a时取等号，b211ab2a所以的最小值是42，故C正确；bab1时，abab0，a2b2，，故D错误.对于D，当故选：BC.f()=x3-3x2-9x1，则下列结论正确的是（10.已知函数）A.在fx[-2,1]上的最小值为yyyfx的图象与轴有3个公共点xB.C.D.的图象关于点fx对称的图象过点0fx的切线有3条【答案】ABD【解析】-9x1的导函数求出，即为：fx3x26x9，由导函数的正负判-3xf()=x32【分析】将原函数断原函数的单调性，然后即可判断出函数在[-2,1]上的最值，将原函数的极大值与极小值求出，即可画出第8页/共25页即能说明xfxfxfx2yC的图象关于点对称，D选项需求过点0的切线方程，注意区分过某点的切线方程和在某点的切线方程.f()=x3-3x2-9x1，所以fx3x26x93xx3，【详解】因为所以当1x3时，fx0，fx单调递减，x1或x3时，f(x)>0，fx单调递增，当fx在上单调递减，上单调递增，在1xA选项中，当时，32f(-)=(-)-3´(-)-9´(-)1=-1所以，f)=13-3´1-9´11=-10，2所以在fx[-2,1]上的最小值为，A正确；因为在，上单调递增，在上单调递减，fx,1f()极大值=f(-)=(-)f()极小值=f()=333-3´(-)-9´(-)1=6，23-3´3-9´31=-26，2，fx时，，xfxx且当时，如图所示：yfx的图象与x轴有3个公共点，B正确；所以yfx的图象关于f(-x)+f(x)=x对称，则有，fxfx2若323-3x2-9x1+(-x)-3(-x)-9(-x)1=-6x2+2，因为所以C错误；第9页/共25页因为2，设(32)fx3x6x9yfxx,x-3x-9x1的切点为，0000¢00f(x)=32-6x-9，所以(3-2-+)-30+2+-1=302-609xx-)(-)00,0309x1yx3090所以在切点处的切线方程为：，0当切线过0时，即：-020+30-120-19=0+3x32+90-1=30-6x-)(-2-x)2，0+30032整理得：，m(x)=2x32-12x-19设则，(x)=6x+6x-12=6(x+x-)=6(x-)(x+)22所以0时，，单调递减，时，2<x<1mxx1或x2，mx当mx0mx单调递增，x<2x1，mx0当时，或32m(x)极大值=m(-)=2´(-)+3´(-)-12´(-)-19=1所以，m(x)极小值=m)=2´13+3´1-12´1-19=-262所以的图象如图所示：mx所以由图象知有三个零点，所以2x+3x-12x-19=0有三个根，mx32yfx的图象过点0的切线有3条，D正确.所以故选：ABD11.如图，长方形ABCD中，ABBCE为BC的中点，现将BAE沿AE向上翻折到△的PC,PD位置，连接，在翻折的过程中，以下结论正确的是（）第10页/共25页A.存在点P，使得PAED2B.四棱锥PAECD体积的最大值为4C.PD的中点F的轨迹长度为4EP,CDD.与平面PAD所成的角相等【答案】ABD【解析】【分析】根据面面垂直性质，锥体体积、动点轨迹、线面角等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】对于A，当平面APE平面AECDPAED时有，下面证明：AECDAE2,AD2，所以，在底面中，当平面APE平面AECD时，平面APE平面AECDAE，AECD平面，所以DE平面，又PA平面，所以PAED，故A正确.1232AECD1AE2，直角VAPEAE对于B，梯形的面积为，斜边上的高为．2221322当平面APE平面AECD时，四棱锥PAECD的体积取得最大值，B正确．3224对于C，取的中点G，连接,GE,，则,所以点F的轨迹与点G的轨迹形状完全相同．平行且相等，四边形ECFG是平行四边形，2过G作AE的垂线，垂足为H，G的轨迹是以H为圆心，为半径的半圆弧，42π从而PD的中点F的轨迹长度为，C错误.4对于D，由四边形ECFG是平行四边形，知EC∥FG，第11页/共25页EC//PAD，又则平面平面PAD，E,C平面PAD，则到平面PAD的距离相等，故PE,CD与平面PAD所成角的正弦值之比为CD:PE1:1，D正确．故选：ABDEP,CD【点睛】关键点点睛：求F的轨迹关键是证得点F与点G的轨迹相同，转化为G的轨迹解决.平面PAD所成的角相等的证明关键要先证得E与C到平面PAD的距离相等.与P,P,,P为平面n个点，平面P,P,,P12.设内的内到点的距离之和最小的点，称为点12n12nP,P,,P,B的优点.则有下列命题为真命题的有：的“优点”.例如，线段AB上的任意点都是端点12n（）,B,C共线，CAB上，则C是,B,C的优点A.若三个点B.若四个点C.若四个点在线段共线，则它们的优点存在且唯一能构成四边形，则它们的优点存在且唯一,B,C,D,B,C,DD.直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的优点【答案】AC【解析】【分析】根据优点的定义以及空间中的点与线的位置关系等逐个证明或举反例即可.,B,CAB,B,C上，根据两点之间线段最短，则C是的优【详解】对于A，若三个点点，故A正确；共线，C在线段,B,C,D对于B不唯一，如B，C三等分AD，设故B错误；AB＝BC＝CD1，则BA＋BC＋BD＝CA＋CB＋CD，第12页/共25页对于C，如图，设在梯形ABCD中，对角线的交点O，M是任意一点，则根据三角形两边之和大于第三边MAACBDOA得，∴梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一优点．故C正确．对于D，举一个反例，如边长为4,5的直角三角形，点P是斜边AB的中点，此直角三角形的斜边的中点P到三个顶点的距离之和为52.57.57边的中点不是该直角三角形三个顶点的优点；故D错误；故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某学校报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位.若第10排有41个座位，则该报告厅座位的总数是______.【答案】840【解析】n【分析】根据题意将问题转化为等差数列问题，应用等差数列的通项公式和前项和公式，基本量运算即可求解.1排到第20项和为annS．n根据题意，数列是一个公差为d2a41的等差数列，且，10anaa9d411823故．11020201由S202012840，2第13页/共25页因此，则该报告厅总座位数为840个座位．故答案为：840π43ππ14.已知sin,,22，则______.3223232【答案】【解析】##πππ46)【分析】由题设可得，进而求得，再应用二倍角余弦公式及诱导公式求443目标函数值.ππ3ππ432ππ(,))【详解】由题设，又sin)，则，4443244π46π4ππ223所以，则.)cos32422故答案为：315.已知圆锥的母线长为l______.26326π【答案】【解析】π##3【分析】表达出圆锥的体积，通过求导得出其单调性，即可求出当该圆锥的体积最大时，其侧面展开图的圆心角的弧度数．【详解】由题意，圆锥的母线长为l，设圆锥的底面半径为r，高为h，则r2h2l2，∴r2l2h2，111Vr2hπl2h2)hπl2hh)，3体积：333πl2h2∴V，3llh，时，V0h,l时，V0∴当，V单调递增；当，V单调递减，33第14页/共25页l∴当h此时r时，V取得最大值，3l2r26，侧面展开图的圆心角π．3l326故答案为：π．3BAC590，则16.已知内角分别为,B,C，且满足的最小值为22sinAsinC______.【答案】16【解析】ACAC3sinsin【分析】由三角形内角和性质、诱导公式、和差角正弦公式可得，进而有2222AC2tan2tan4AAC16tan223tan0sinA，sinCA将目标式化为2ACtan221tan212222基本不等式求最小值即可.πACACACACcos()sin0，【详解】由题设22222ACACACAC所以sinsin2(sinsin)0，22222222ACACACπAC所以3sinsin，,)即3tan0，222222222AC2tan2tan22C22又sinA，sinC，A1tan212ACAtan2)tan2)416tan2594A22216tan则ACAAsinAsinC22tan2tantantan22224A216tan16A，2tan24AA116tantanA当且仅当222时取等号，tan2第15页/共25页59.所以的最小值为sinAsinC故答案为：AC【点睛】关键点点睛：应用三角恒等变换将条件化为3tan0，再应用万能公式用正切表示正22弦为关键.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.b2c2a217.记的内角（1）求bc：,B,C的对边分别为a,b,c，已知4.cosAaBbAaBbAbc1，求（2）若面积.3【答案】（1）2（2）2【解析】1）由余弦定理化简已知等式，可求bc；（2）由正弦定理和两角和的正弦公式化简等式，求出角A，面积公式求【小问1详解】面积.b2c2a22bccosAcosA由余弦定理a所以bc2.2b2c2bccosA，得2bc4，cosA【小问2详解】aBbAaBbAb1，由正弦定理，若csinABsinBAsinABsinBAaBbAsinABsinBAaBbAsinABsinBA，sinABsinCbcsinBsinCsinBsinABsinBsinAcosBsinBcosAbc1，csinCsinCsinC2cosAsinBsinB所以因为，12Bπ，故0sinB1A，所以，3又0Aπ，所以sinA，2第16页/共25页12133bcsinA2故的面积为SABC.2222mm2lnxfxx18.已知函数.x（1）若在处的切线l垂直于直线x2y10，求l的方程；fxf1（2）讨论的单调性.fx2xy50【答案】（1）（2）答案见解析【解析】1）求出函数的导数，根据导数的几何意义求得参数m的值，即可求得答案；（2m0和小于0.【小问1详解】2m22mxm2x2m2由题意得fx1；xxx2因为在x1处的切线l垂直于直线x2y10，fx所以，即1m22m2，解之得m1；f12f13，又y32x，即2xy50所以l的方程为.【小问2详解】的定义域为，fxx2m2x2mx2xm由（1）得fx；x2x2所以当m0时，令f(x)>0x2得，令fx0得0x2，所以在上单调递增，在2上单调递减；fxf(x)>00xmx2f0x，令得mx2，当0m2时，令得或所以在m和上单调递增，在2上单调递减；fx第17页/共25页当m2时，0在上恒成立，fx所以在上单调递增；fxf(x)>00x2得x>mf0x，令得2xm，当m2时，令或所以在2和,上单调递增，在m上单调递减.fx综上，当m0时，在fx上单调递增，在2上单调递减；当0m在m和上单调递增，在2上单调递减；fx2时，当m2时，在fx上单调递增；当m2时，2和,上单调递增，在m上单调递减.fx在是公比不相等的两个等比数列，令ba,bnan19.已知数列.nnn（1）证明：数列不cna2nn,n3n，使得数列ckck为等比数列？若存在，求出的值；若n（2）若，是否存在常数kn1不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，k2或k3【解析】1）要证明证不是等比数列，只需证即可，由此计算cnc22cc22c即可证明结论；33n1n（2kk的值，验证即得结论.【小问1详解】设的公比分别为a,bp,qpq，nn为证不是等比数列，只需证.cc22cn3apbqab1p1q11ab(pq)c22cc2222而，131111pqa,b不为零，1由于因此，且1，故不是等比数列.cnc22c3【小问2详解】第18页/共25页n1n为等比数列，k假设存在常数，使得数列则有n1n2n2n1cn1,n2，nc2nn3n将代入上式，得2n132n13n1k2n3n2n23n2k2n13n12n3nk2n1，，2nnn1n1n1n1即2k23k32k23k32k23k3122k3k132k3k整理得，k2或k3.解得k2cn1n2n13n1(2)(2n3n)3n经检验，当时，，此时数列n1n为等比数列；k3时，n1n2n13n1((2n3n)2n，当数列n1n为等比数列，k2k3，使得数列n1n或为等比数列所以，存在常数.ABCD中，底面1120AA1，侧棱底20.如图，在四棱台ABCD为平行四边形，111ABCD,M为棱CDADAAABDM1.111面上的点.1B（1）求证：；5（2）若M为CDN的中点，为棱上的点，且，求平面A1A与平面所成角的余弦112值.【答案】（1）证明见解析5（2）第19页/共25页【解析】1）先证明AMCD，则可得AMAB，继而推出AMAAAM，即可证明平面1AABB，根据线面垂直的性质定理即可证明结论；11A1A1（2与平面求法，即可求得答案.【小问1详解】BAD120ADM60ABCD证明：在平行四边形中，，在中，AMADADDM1，12DM22ADDMADM2212213，2所以22，所以AMCD.可得22又CD∥，所以AMAB.AA1ABCD,AMAMAA.1ABCD又侧棱底面平面，所以ABAA,AB,AAAABBAABB平面，11AM又又平面，所以1111ABAABB1B，所以.平面111【小问2详解】因为M为CDDMCD2ABCD为菱形，的中点，，所以平行四边形ABCDAADD22(22则四边形也为菱形，则四边形为直角梯形，则5，所在直线为轴，轴，轴，11111111AB,AM,AAAB,AM,AAxyz由（1）知：两两垂直，分别以1A建立如图所示的空间直角坐标系，13,2,M3,0.则点A0,0,2,B2,0,0,D3,0,D,1122第20页/共25页..3,0,AB2,1,0,01n1x,y,z，1A1设平面的一个法向量为113x3y0n0111则有，所以，nAB00111.x11n3,1令，得1121355,DN,,1，因为1，所以1442,33,1,AM3,2则，144x,y,z，2A1n设平面的一个法向量为22233n0y2z220244则有，所以，nAM0213y2z022x223,3n令，得，22nn263115n,n12所以，12525nn2512A1A所成角为锐角，1由原图可知平面与平面5A1A1所以平面与平面所成角的余弦值为.前项和为，且对任意的正整数,n与的等差中项为a.nannSnSn21.已知数列（1）求数列的通项公式；ann11a2a3a2anan1nnN*.（2）证明：232a2nn1nN*【答案】（1）（2）证明见解析【解析】anS之间的关系，利用构造法结合等比数列分析求解；n1）根据与第21页/共25页kk112ak111k（2）根据题意分析可得【小问1详解】，，进而求和分析证明ak1232n，2anSnN*由题意可得：nn1时，2a1S1a，可得a1；1111n2时，2annS，2an1n1Sn1，n2n2n11an2，即a2n11n2.两式相减得：nna12a1n2，且a120，1可得nn1可知a是以2为首项，2为公比的等比数列.n1na12nnan2