人教版初中数学八年级下册同步练习题17

第十七章勾股定理

17.1勾股定理(1)

课堂学习检测

一、填空题

1.如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么=占这一定理在我国被称为.

2.比中，/C=90°,a、b、c分别是Nd4B、NC的对边.

(1)若a=5,6=12,贝Ic=；

(2)若c=41,a—40,则6=；

(3)若N4=30°,a—1,贝ijc=,b—；

(4)若N/=45°,a=l,则3=,c=.

3.如图是由边长为Im的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从4-8-。所走的路程为

4.等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为____,斜边上的高为______.

5.在直角三角形中，一条直角边为11cm,另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为一

二、选择题

6.RtZUJC中，斜边8。=2,则您+4d+勿的值为().

(A)8(B)4(06(D)无法计算

7.如图，比1中，46=然=10,初是〃1边上的高线，加=2,则如等于().

(A)4(B)6(08(D)2V10

8.如图，Rt△力眼中，NC=90°,若46=15cm,则正方形和正方形6。%的面积和为().

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(A)150cm2

(C)225cm2(D)无法计算

三、解答题

9.在RtZU比'中，NC=90°,N4、NB、/C的对边分别为a、b、

(1)若a：6=3：4,<?=75cm,求a、b；

⑵若a：c=15：17,6=24,求△胸的面积;

(3)若c—a=4,6=16,求a、c；

(4)若NZ=30°,c=24,求c边上的高瓦;

(5)若a、b、c为连续整数，求a+6+c.

综合、运用、诊断

一、选择题

第2页共34页

10.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的值可能有（）.

（A）l个（B）2个（03个（D）4个

二、填空题

11.如图，直线,经过正方形/腼的顶点B,点/、C到直线1的距离分别是1,2,则正方形的边长是

D

第11题第12题

12.在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,2,3,水平放置

的4个正方形的面积是S,&,S,S,则S+S+£+&=.

三、解答题

13.如图，RtAJa'中，NC=90°,Z/3=3O°,如是笫的平分线，49=20,求比1的长.

拓展、探究、思考

14.如图，△力比1中，ZC=90°.

（1）以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形（如图），探究S+S与S的关系;

（2）以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形（如图），探究S+W与&的关系;

⑶以直角三角形的三边为直径向形外作半圆（如图），探究S+S与S,的关系.

第3页共34页

第4页共34页

参考答案

1.a+62,勾股定理.2.(1)13；(2)9；(3)2,百；(4)1,桓.

3.275.4.5梃,5.5.132cm.6.A.7.B.8.C.

9.(1)a=45cm.Z?=60cm；(2)540；(3)a=30,c=34；

⑷66;(5)12.

10.B.11.V5.12.4.13.IOA/3.

14.⑴S+S=£；⑵S+S=S；(3)5+5=5.

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17.1勾股定理（2）

课堂学习检测

一、填空题

1.若一个直角三角形的两边长分别为12和5,则此三角形的第三边长为.

2.甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,此时甲、乙两人相距km.

3.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅

少走了m路，却踩伤了花草.

第3题第4题

4.如图，有两棵树，一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树

梢，至少要飞m.

二、选择题

5.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高

（）.

(A)5m(B)7m(D)10m

6.如图，从台阶的下端点6到上端点4的直线距离为（）.

8

(A)1272(B)1073(0675(D)875

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三、解答题

7.在一棵树的10米高8处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的｛处；另一只爬到树

顶〃后直接跃到/处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？

8.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红

莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米？

综合、运用、诊断

一、填空题

9.如图，一电线杆46的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为米.

/—、

B

第9题第10题

10.如图，有一个圆柱体，它的高为20,底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的4点，沿圆柱

表面爬到与力相对的上底面8点，则蚂蚁爬的最短路线长约为(3)

二、解答题：

11.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面

升高了.m.

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12.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米,

地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？

拓展、探究、思考

13.如图，两个村庄/、8在河⑦的同侧，/、8两村到河的距离分别为千米，劭=3千米，CD=3

千米.现要在河边切上建造一水厂，向4、8两村送自来水.铺设水管的工程费用为每千米20000元,

请你在切上选择水厂位置0,使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用

B

3

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参考答案

1.13或2.5.3.2.4.10.

3

5.C.6.A.7.15米.8.一米.

2

9.鸟10.25.11.2V3-2V2.12.7米，420元.

13.10万元.提示：作4点关于G9的对称点H,连结HB,与切交点为0.

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17.1勾股定理（3）

课堂学习检测

一、填空题

1.在△49C中，若N/+/8=90°,4C=5,BC=3,则48=,46边上的高龙=

2.在中，若4?=然=20,a'=24,则比'边上的高47=,然边上的高缈=

3.在中，若AC=BC,ZJG9=90°,48=10,贝ij/O=,边上的高C»=.

4.在中，若AB=BC=CA=a,则△49C的面积为一

5.在△/比中，若N〃S=120°,AC=BC,46边上的高33,贝U,AB=,欧边上的

高AE=.

二、选择题

6.已知直角三角形的周长为2+遥，斜边为2,则该三角形的面积是（）.

(A)—(D)l

4呜呜

7.若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于（).

(A)V7(B)近或风(O4V2⑻4痣或近

三、解答题

8.如图，在RtA46C中，ZC=90°,D、£分别为8c和然的中点，4〃=5,跖=2而求46的长.

9.在数轴上画出表示-而■及而的点.

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综合、运用、诊断

10.如图，中，//=90°，4。=20,48=10,延长49到。，使5+〃8=4。+/氏求切的长.

11.如图，将矩形"收笫沿斯折叠，使点〃与点6重合，已知46=3,AD=^,求〃的长.

12.如图，折叠矩形的一边44使点〃落在6c边的点尸处，已知四=8cm,仁10cm,求相的长.

第11页共34页

13.己知：如图，△四，中，NC=90°,〃为四的中点，E、尸分别在47、BC上，旦DEkDF.求证：A电

+函=欧.

拓展、探究、思考

14.如图，已知中，N4?C=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线九，h,A上，且

71,人之间的距离为2,12,4之间的距离为3,求力C的长是多少？

第12页共34页

15.如图，如果以正方形4%力的对角线”1为边作第二个正方形4座尸，再以对角线/!«为边作第三个正方

形AEGH,如此下去，……已知正方形/腼的面积S为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S,

W,…，SS为正整数），那么第8个正方形的面积式=,第〃个正方形的面积S=.

第13页共34页

参考答案

__1CC

1.V34,—V34；2.16,19.2.3.5梃,5.4.岑

344

5.6,6收373.6.C.7.D

8.2-^13.提示：设劭=""=〃，CE—EA—k,则A°+4〃2=40,4A2+m—25.AB—V4m2+4k2-2-/L3.

9.715=+32,值=,22+32,图略.

10.加=5.提示：设,BD=x,则切=30—x.在RtzMQ?中根据勾股定理列出（30—X）2=（X+10）2+2（）2,

解得x-5.

11.BE=5.提示：设BE=x,贝I」％=8£=x,AE=AD-DE=9—x.在林△/应1中，A"AE=BM：.32+

（9一%尸="2.解得x=5.

12.ft?—3cm.提示：设£C=x,则应'=跖=8—x,AF—AD—10,BF—VAF2—AB2-6,CF—4.在Rt^

二中（8—力,二f+不,解得x=3.

13.提示：延长必到M使〃仁加，连结⑷/,EM.

14.提示：过4c分别作A的垂线，垂足分别为业N,则易得△4SZ\8VC,则A3=后,AC=2后.

15.128,2"-1.

最新人教版八年级数学下册期中综合检测卷

考试用时：120分钟，试卷满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x23B.xW3C.x>3D.x<3

2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A,4,5,6B.l,1,41C.6,8,11D,5,12,23

第14页共34页

3.下列各式是最简二次根式的是（）

A.x/9B.A/7C.V20D.VOJ

4.下列运算正确的是（）

A.Vs-V3=VlB.,4：=2；C.V8-V2=VlD.\］（2—y/5）2=2-A/5

5.方程I4x—8I+Jx-y-zw=0,当y>0时的取值范围是（）

A.0<m<lB.m22C.mW2D.m<2

6.若一个三角形的三边长为6,8,x,则此三角形是直角三角形时，x的值是（）

A.8B.10C.2V7D.10或2近

7.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）

A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形

8.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

A.AB〃CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB=BC时，它是菱形B.当ACLBD时，它是菱形

C.当NABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形

第9题图第10题图第13题图第15题图

第15页共34页

10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、BF相交于点。,

下列结论：(1)AE=BF；(2)AE1BF；(3)AO=OE；(4)

SAAOB=S四边彩DEOF中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.已知最简二次根式体科与”伤万行可以合并，则ab=.

12.若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足JY一3+9+|b-4I=0,则该直角三角形

的斜边长为.

13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积SI=AJI,

8

S2=2n,则S3=.

14.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,AC_LBD,且OB=OD,请你添加一个适当的条

件,使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可).

15.如图，AABC在正方形网格中，若小方格边长为1,则aABC的形状是

16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,NBAD=120°,AC=4,则该菱形的面积

是•

”.△ABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12,则4ABC的周长是.

18.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A,C的坐标分

别为A(10,0),C(0,4),点D是0A的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个

以0D为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标(3,4),请你写出其余所有符合这个条件的P

点坐标.

第16页共34页

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题:

（1）酒-44）一（3《-2限）;

(2—6产15•(2+G严16—2X1—电|一(一G)o.

(2)

2

20.(8分)如图是一块地，己知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,且CD_LAD,求这

块地的面积.

第17页共34页

21.（8分）已知9+J1I与9一而的小数部分分别为a,b,试求岫-3a+48—7的值.

22.（10分妆口图，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D为AC边上中点，过D点作

DE1DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF的长.

23.（10分）如图，ZXABC是直角三角形，且NABC=90°,四边形BCDE是平行四边形,

E为AC的中点，BD平分NABC,点F在AB上，且BF=BC.求证：

(1)DF=AE；(2)DF±AC.

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A

24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402m,NABC=120°,在其内

部有一个四边形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种

植茉莉花，其单价为10元/m）请问需投资金多少元？（结果保留整数）

25.（12分）（1）如图①,已知△ABC,以AB、AC为边向^ABC外作等边4ABD和等边△

ACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE

和CD有什么数量关系？简单说明理由；

（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得NABC=45°,N

CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.

第19页共34页

E

AE

图①图②图③

第20页共34页

最新人教版八年级数学下册期末综合检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.二次根式限、再、而、Jx+2、00,、jY+y中,最简二次根式有（）

A.1个B,2个C.3个D.4个

2.若式子经有意义，则x的取值范围为（）

A.x\4B.x23C.x24或xW3D.x24且xW3

3.下列计算正确的是()

A.A/4X76=476B.V4+V6=V10

C.V40+6=22D，7(-15)2=-15

4.在RtAABC中,NACB=90°,AC=9,BC=12,贝U点C至ljAB的距离是()

36、12一9c3G

AA.—B.—C.-D.-------

52544

5.平行四边形ABCD中,NB=4NA,则NC=()

A.18°B,36°C,72°D,144°

6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于。，菱形的周长是20cm,AC：BD=4：3,则菱形的

面积是（）

A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2

第6题图第8题图第10题图

7.若方程组［2x+y=6的解是.则直线y=-2x+b与y=x—a

lx-y=a

的交点坐标是（）

A.（—1,3）B,（l,-3）C.(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下

列说法正确的是（）

A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点

C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所

示：

成绩（m）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A.1.70,1.65B,1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4

10.如图，在aABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE，AB于E,PF±AC

于F,M为EF中点，则AM的最小值为（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.当x=时，二次根式x+1有最小值，最小值为,

12.已知。力,c是4ABC的三边长,且满足关系式

第22页共34页

yjc2-a2-b2+1a—b|=0,则△ABC的形状为.

13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点。，AB=13,AC=10,DB=24,则四边

形ABCD的周长为.

14.如图，一次函数yi=kix+bi与j/2=k2X+b2的图象相交于A（3,2）,则不等式（k2一比）x+帆

一历＞0的解集为.

第14题图第16题图第18题图

15.在数据一1,0,3,5,8中插入一个数据X,使得该组数据的中位数为3,则x的值为.

16.如图,QXBCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，ZECF=60°,AE〃BD,EF1BC,

EF=26,贝IAB的长是.

17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结

果如下表所示：

时间（小时）4567

人数1020155

则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.

18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD

上，下列结论：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+G,其中

正确的序号是.（把你认为正确的都填上）

三、解答题（共66分）

第23页共34页

19.(8分)计算下列各题:

(1)|2A/2-3

(2)先化简，再求值：———4-(—a—+b),其中。=百+],b=6—1.

20.(8分)如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10

cm,AB=8cm.求EF的长.

第24页共34页

21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（-2,-4）.

（1）求直线AB的解析式；

（2）求图象与x轴的交点C的坐标；

（3）如果点M（a,—L和点N（—4,b）在直线AB上，求a,b的值.

2

22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直

机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年

的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有

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多少户？

23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农

村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进

价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少

元？

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24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M

作ME_LCD于点E,Z1=Z2.

(1)若CE=1,求BC的长;

(2)求证：AM=DF+ME.

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B

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两点，且△ABO的面积为12.

（1）求k的值;

（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，△PAO是以0A为底的等腰

三角形？求出此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接PO,aPBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不

是，请在线段AB上求一点C,使得ACB。是等腰三角形.

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期中综介检测卷

l.A2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.D

10.B【解析】在正方形ABCD中；.AF=DE.

又；入3=八。./88/=/。=90°.二/^\8卜'9/\。八£.二

AE=BF./AFB=NDEA.NDAE=NABF.；NDAE+

ZDEA=90°NDAE+ZAFB=90°.即Z.AOF=90..二

AEJL3F.丁声+Sm边•DEUF，二△v>n=

S*边”好・故(D(2)(4)正确.

9

11.112.513—K14.(M=OC(答案不唯一)

o

15.直角三角形16.85/317.42或32

18.(2,4)或(8.4)

19.(1)解：原式=4万一4•~r~~3•自+2•乌=3"；

4oZ

(2)解：原式=(4一3严1=1.

20.解：连接AC.由勾股定理得:AC=/f+3?=5(m).

V51+12*=13\.*.△ABC是直角三角形.

；.S=；X5X12--J-X3X4=30-6=24(n?).

答：这块地的面积为24n?.

21.解：易知a=/IT—3,4=4—，iT.：.ab—3a+46—7=(y/TT

—3)(4—>/TT)—3(>/TT—3)+4(4—>/TT)—7=7i/TT—23

-3yrr+9+i6-4>/rr-7=-5.

22.解：如图.连接BDJ.•在等腰直角三角

形ABC中.D为AC边上中点.

：.BD±AC,BD=CD=AD,^ABD

=45e,ZC=45°,

又DE_LDF,二NFDC=NEDB.；.

△EDB^AFDC,.

.,.BE=FC=3,二八8=7.则BC=7,

:.BF=4.在RtAEBF中.EF2=BE2+BF2=32+42.

二EF=5.

第29页共34页

23.证明：（1）如图,延长DE交人8于点G.

连接AD.VED〃BC,E是AC的中点.

ZABC=90*./.AG=BG.D（；±AB.二

AD=BD.VBD平分NABC.二NABD

=45*.ZBAD=45°.ZBD（；=ZADG=

45°.二•四边形BCDE是平行四边形.

ED=BC.又VBF=BC./.BF=DE.：.

△AED9△DFB,：.AE=DF.

（2）VAAEDMADFB、：.NAED=

/DFB.：.ZDFG=ZDEC.VZDFG

与NFDG互余.二NDEC与NFDG互余.二DF_LAC.

24.解：连接8D、人C.二•菱形ABCD的周长为40&m..•.菱形

ABCD的边长为107fm.=ZABC=120°,；.NA=60°./.

△BDA是正三角形.，BD=AB=10^m./.AC=10>/6m.

:E、F、G、H是菱形ABCD各边的中点.二四边形EFGH

是矩形.矩形的边长分别为5"m.5V6ru.•.矩形ER；H的面

积为5^X5#=5O0（mD.即需投资金为5073X10=50073

*866（元）.

答：需投资金为866元.

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25.解：（D完成图形.如图①所示.

证明：:△ABD和△ACE都是等边三角形.二八。=八8.

AC=AE./BAD=NCAE=60°.二ZBAD+ZBAC=

ZCAE+ZBAC.即ZCAD=ZEAB.V在ZXCAD和

(AD=AB,

△EAB中NCAD=NEAB.ACAD^AEAB(SAS),

AC=AE,

：.BE=CD.

(2)BE=CD.理由如下：•.,四边形ABFD和ACGE均为正

方形.二AD=AB.AC=AE.ZBAD=ZCAE=90s.A

ZCAD=ZEAB.V在△CAD和ZXEAB中.

(AD=AB.

ZCAD=ZEAB./.ACAD^AEAB(SAS),：.BE=CD.

AC'=AE.

(3)由(1)、(2)的解题经验可知,如图③.过人作等腰自角三

角形ABD./BAD=90°.则AD=AB=100米.NABD=

45，；.BD=1OOM■米.连接CD.则由(2)可得BE=CD,'：

NABC=45°.二NDBC=90°.在RtADBC中.BC=100

米,BD=10042米,根据勾股定理得：CD=

0002+(10002=1006■(米),则BE=CD=100伍米.

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期末综介检滴卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】VPELAB,：.ZPEA=90*.VPF±AC,/.

ZPFA=90°.丫3*+二=5*.即AB'+AC1=BC1.二

NBAC=90°....四边形AEPF为矩形.连接AP，\•点M为

EF的中点....点M是AI\EF的交点.AM=当

AP±BCBtMP最短为W二=g.；.AM最小为

6_

=~5~'

11.-1012.等候直角三角形13.52

14..r<3【解析】•：(卜2一上1)工+〃2—b、>0.；.卜2工+62>卜1工

十仇.从图象上看,解集即为直线yt=ktx+bt的图象在直

线•+"的图象上方的部分所对应的才的取值范围.

二•两直线交于点人(3.2).结合图象可知,当工V3时.W〉

y1.即(&2—k1)JT+62一d>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2笈-4+3笈=笈-1;

(2)解：原式=山+(J*”"//山.

a\a)a

l，

—.,.2=-----1•当4="+1,〃="一1时,原式=一

一(a-rb)a-rb

111V3

a+〃73+1+V3-12俏6,

20.解：由条件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中.BF

=VAFi-AB2=7102-82=6(cm)./.FC=BC-BF=

10-6=4(cm).设EF=xcm.则DE=EF=Hcm.CE=

(8-J)cm.在RtACEF中.EF"=(*2+F「.即/=(8—

工"+4、解得丁=5.即EF=5cm.

21.解：（1）设直线AB的解析式为¥=左丁+'则有

咪+6=2.

1一2员十〃=一4,解得

b=­l・

3

二直线AB的解析式为了=”-/一1