2023-2024学年江苏六年级数学上学期重难点易错题精练第四单元-解决问题的策略(易错专项)

2023-2024学年六年级数学上册重难点易错题之讲练测作者的话：作者的话：本套专辑包含人教版六年级全册内容重难知识点的讲练测，适合学生暑假预习，期中期末复习，寒假复习。本套专辑包含七大精品内容：精讲·精练·应用专项·计算专项·易错专项·期中·期末精讲：针对知识点进行总结概括讲解，以典型例题为主讲练结合。精练：针对单元知识点精准练习，以单元综合形式为主。应用：以解决问题能力训练为主，全部为应用题，提高解决问题的能力。计算：以计算能力训练为主，全部为计算题，提高学习综合计算的能力。易错：以常考重难点易错题为主，让你在错中练，学会举一反三。期中：期中考试专用，从易到难，逐步提高。期末：期末考试专用，从易到难，逐步提高。第四单元解决问题的策略（易错专项）一、解答题1．王奶奶上集市卖鸡蛋，第一名顾客买走篮子里的一半多一个，第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时候篮子里还剩下12个鸡蛋，王奶奶一共卖出了多少个鸡蛋？（建议先试着画出线段图，再解决问题。）2．学校为每班配送4个大瓶和12个小瓶消毒酒精共2500毫升，其中每个小瓶的净含量是大瓶的，每个大瓶有多少毫升？3．宾馆餐饮部采购了60千克橘子和120千克西瓜，共花去300元。已知西瓜的单价是橘子的，橘子的单价是多少元？4．王阿姨买了5千克葡萄和6千克苹果，共花了108元。已知2千克葡萄的价钱和3千克苹果的价钱同样多，每千克葡萄和每千克苹果各多少元？5．每个大纸箱装多少双运动鞋？每个小纸箱呢？6．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能算出这道题中的鸡兔各有多少只吗？7．甲、乙两车共运一批水泥，运完时，甲车运了总数的多14吨，比乙车多运，这批水泥共多少吨？8．美国数学家狄考文编了这样一道智力题：A、B、C三只船，共运货9400箱，A船比B船多运300箱，C船比B船少运200箱，A船和B船各运了多少箱？（先画线段图，再解答）9．王老师买了5支钢笔和15支圆珠笔，共付90元，已知1支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？10．有56名同学去公园划船。把租来的3只大船和7只小船都坐满了。已知每只大船比每只小船多坐2人，每只大船和每只小船各坐了多少人？11．某服装厂的三个车间共有工人180人，第一车间比第二车间多27人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？（先把下面的线段图补充完整，再解答）12．星光小学组织数学竞赛，共有20道竞赛题，规定做对一道题得5分，做错或不做一道题倒扣3分，结果小强得了60分。小强做对了几道题？13．学校体育室购买2个足球和3个篮球，一共用去990元。已知每个篮球的价钱比足球贵30元，篮球和足球的单价分别是多少元？（先画图思考，再列式解答。）14．在一个停车场（只停放着二轮摩托和汽车）共有26辆，其中汽车是4个轮子，二轮摩托车是2个轮子，这些车共有88个轮子，那么二轮摩托车和汽车各有多少辆？15．在疫情防控的关键时期，某企业向东山社区捐赠了N95型口罩50包与一次性医用外科口罩150包，价值7500元，其中一次性医用外科口罩的单价是N95型口罩的，N95型口罩、一次性医用外科口罩的每包各是多少元？16．李师傅到商场买了3张桌子和12把椅子，共付了5040元，桌子的单价是椅子的3倍，每把椅子多少元？17．阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人在进行比赛。进行单打、双打的乒乓球桌各有几张？参加单打、双打的学生分别有多少人？18．80个乒乓球装进2个大盒和4个小盒，正好装满。每个小盒比每个大盒少装4个。每个小盒和每个大盒各装多少个乒乓球？19．“五一”节活动期间，王阿姨在京东自营店为公司买了垃圾桶和文件框共花了180元，每个垃圾桶20元，每个文件框10元，买的文件框比垃圾桶多6个。王阿姨买了垃圾桶和文件框分别多少个？20．为了迎接新年，园林工人要在公园里布置盆花景点。每个大景点比每个小景点多摆放12盆花，布置6个大景点和3个小景点一共用去了171盆花。每个大景点和每个小景点各摆放多少盆花？21．星星旅行社带团来某景区游玩，门票每人180元，教师半价。旅行社12位游客购买门票共1710元，这些游客中有多少教师？22．有64位同学去公园坐船，一共租了12条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好坐满。大船和小船各租了多少条？23．朵朵在超市里买了6瓶酸奶和8瓶可乐，一共付了96元。已知1瓶可乐的价钱相当于瓶酸奶的价钱，可乐和酸奶的单价各是多少？24．果园里新栽了一批果树，桃树棵数的和梨树的相等。①桃树有600棵，梨树有多少棵？②若桃树比梨树多72棵，桃树梨树各多少棵？25．甲乙两车共运一批水泥，运完时，甲车运了总数的多18吨，乙车运的吨数与甲车的比是1∶2，这批水泥一共有多少吨？参考答案1．42个【分析】如图：可以从结果倒推，已知第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时还剩下12个鸡蛋，则第一个顾客买走后剩下[（12＋1）×2]个鸡蛋，再用第一个顾客买后剩下的鸡蛋加1的和再乘2即可求出篮子里原来的鸡蛋数量，然后减去12个鸡蛋，即可求出一共卖出的鸡蛋数量。【详解】（12＋1）×2＝13×2＝26（个）（26＋1）×2＝27×2＝54（个）54－12＝42（个）答：王奶奶一共卖出了42个鸡蛋。【点睛】本题主要考查了倒推问题，注意从结果一步步推算。2．250毫升【分析】将12小瓶转化为12×＝6大瓶，就相当于有6＋4＝10大瓶，再用2500÷10即可得一大瓶的酒精有多少毫升了。据此解答。【详解】12×＝6（瓶）6＋4＝10（瓶）2500÷10＝250（毫升）答：每个大瓶有250毫升。【点睛】将12个小瓶消毒酒精质量转化为6个大瓶酒精质量是解答此题的关键。3．3元【分析】设橘子的单价是x元，则西瓜的单价是x元，已知60千克橘子和120千克西瓜，共花去300元，根据总价＝单价×数量列方程求解即可。【详解】解：设橘子的单价是x元，则西瓜的单价是x元。60x＋120×x＝300100x＝300x＝3答：橘子的单价是3元。【点睛】本题考查列方程解决问题，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。4．葡萄12元；苹果8元【分析】根据题意，由于2千克葡萄的价钱和3千克苹果的价钱同样多，可得1千克葡萄的价格相等于1.5千克苹果的价格，进一步得到5千克葡萄相当于多少千克的苹果，再根据：单价＝总价÷数量，求出每千克苹果多少元，进一步求出葡萄的价格。【详解】3÷2＝1.55×1.5＝75（千克）108÷（7.5＋6）＝108÷13.5＝8（元）8×1.5＝12（元）答：每千克葡萄12元，每千克苹果8元。【点睛】代量是这个题的思想，如何巧妙的把找到两个相同可以代换的量，是解决问题的关键，3÷2＝1.5，1千克葡萄的价钱相当于1.5千克苹果的价格，从而解答问题。5．大纸箱48双；小纸箱24双【分析】观察图形可知，小纸盒箱有6个，大纸盒箱有2个，设小纸盒箱装x双运动鞋，则大纸盒箱装2x双运动鞋，一共有240双运动鞋，解方程：6x＋2×2x＝240，解方程，即可解答。【详解】解：设小纸盒箱装x双运动鞋，则大纸盒箱装2x双运动鞋6x＋2×2x＝2406x＋4x＝24010x＝240x＝240÷10x＝24大纸盒箱装：24×2＝48（双）答：大纸盒箱装48双运动鞋，小纸盒箱装24双运动鞋。【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。6．鸡：23只；兔：12只【分析】鸡兔一共有35只，设兔有x只，则鸡有（35－x）只；兔有4条腿，x只兔有4x条腿；鸡有2条腿，（35－x）只鸡有（35－x）×2条腿，一共有94条腿，列方程：4x＋（35－x）×2＝94，解方程，即可解答。【详解】解：设兔有x只，则鸡有（35－x）只。4x＋（35－x）×2＝944x＋35×2－2x＝942x＋70＝942x＝94－702x＝24x＝24÷2x＝12鸡有：35－12＝23（只）答：鸡有23只，兔有12只。【点睛】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。7．90吨【分析】设这批水泥有x吨，那么甲车运了（x＋14）吨，乙车运了x－（x＋14）＝x－14吨，根据甲车运走的水泥质量＝乙车运走水泥质量的（1＋）列出方程求解即可。【详解】解：设这批水泥有x吨，那么甲车运了（x＋14）吨，乙车运了（x－14）吨（x－14）×（1＋）＝x＋14x－＝x＋14x－x＝14＋x＝x＝90答：这批水泥共90吨。【点睛】解答本题用方程比较简便，找出等量关系式是解题的关键。8．图见详解A船：3400箱，B船：3100箱。【分析】以B船运货的吨数为标准，画出A船比B船多300箱；画出C船比B船少200箱，设B船运x吨，A船比B船多300吨，则A船运（x＋300）吨；C船比B船少运200吨，则C船运（x－200）吨；A、B、C三只船一共运9400吨，列方程：x＋x＋300＋x－200＝9400，解方程，即可解答。【详解】解：设B船运x吨，则A船运（x＋300）吨，C船运（x－200）吨。x＋x＋300＋x－200＝94003x＋100＝94003x＝9400－1003x＝9300x＝9300÷3x＝3100A船：3100＋300＝3400（吨）答：A船运3400吨，B船运3100吨。【点睛】本题考查方程的实际应用，根据三只船运的吨数与总吨数之间的关系，三只船运的吨数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。9．每支钢笔9元；每支圆珠笔3元【分析】根据1支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱一样多，所以15支圆珠笔价钱和5支钢笔价钱相等，所以5支钢笔价钱＋5支钢笔价钱＝90元，由此可求出每支钢笔的价钱，进而可求出每支圆珠笔的价钱。【详解】根据分析可知：15支圆珠笔价钱和（15÷3）支钢笔价钱相等即5支钢笔价钱＋5支钢笔价钱＝10支钢笔价钱＝90元所以，1支钢笔价钱＝9元1支圆珠笔价钱＝9÷3＝3元答：每支钢笔9元，每支圆珠笔3元。【点睛】此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是：根据1支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱一样多，得出10支钢笔价钱＝90元，进而求出每支钢笔和每支圆珠笔的价钱。10．大船7人；小船5人【分析】通过已知条件，可以设每只大船坐x人，每只大船比每只小船多坐2人，则每只小船坐（x－2）人，租来的3只大船和7只小船都坐满了，说明总共有3只大船和7只小船，可列等量关系为：大船只数乘其能坐的人数＋小船只数乘其能坐的人数＝56，据此列方程解答即可。【详解】解：设每只大船坐x人，3x＋7（x－2）＝563x＋7x－14＝5610x－14＝5610x－14＋14＝56＋1410x＝7010x÷10＝70÷10x＝77－2＝5（人）答：每只大船坐了7人，每只小船坐了5人。【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。11．一车间84人；二车间57人；三车间39人【分析】根据题意，设第二车间有工人x人，第一车间比第二车间多27人，则第一车间有工人x＋27人；第三车间比第二车间少18人，则第三车间有工人x－18人；三个车间共有工人180人，列方程：（x＋27）＋x＋（x－18）＝180，解方程，求出二车间人数，进而求出一车间和三车间人数。【详解】解：设二车间有工人x人，则一车间有工人x＋27人，三车间有工人x－18人（x＋27）＋x＋（x－18）＝180X＋27＋x＋x－18＝1803x＋9＝1803x＝180－93x＝171x＝171÷3x＝57一车间：57＋27＝84（人）三车间：57－18＝39（人）答：一车间有工人84人，二车间有工人57人，三车间有工人39人。【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是找出三个车间工人人数之间的联系，找出它们之间的等量关系；列方程，解方程12．15道【分析】根据“做对一道题得5分，做错或不做一道题倒扣3分”可知：做错或不做一题比做对一题少得3＋5＝8分；全部做对20道题共得20×5＝100（分）；假设小华全部做对得分是100分，比60分多得100－60＝40（分），那么他做错了：40÷8＝5（道）；所以小华做对：20－5＝15道题；据此解答。【详解】（20×5－60）÷（3＋5）＝40÷8＝5（道）20－5＝15（道）答：小强做对了15道题。【点睛】本题主要考查“鸡兔同笼”问题，也可采用方程的方法进行解答。13．图见详解；篮球：210元；足球：180元。【分析】由于篮球比足球贵30元，则3个篮球的数量相当于3个足球的数量再加上30×3＝90元，由于2个足球和3个篮球的钱数是990元，由此即可画图；根据图可知：5个足球的价钱＋90＝990，由此即可求出5个足球的价格，再除以5即可求出足球的单价，之后加30即可求出篮球的单价。【详解】990－30×3＝990－90＝900（元）900÷（2＋3）＝900÷5＝180（元）180＋30＝210（元）答：篮球的价格是210元，足球的价格是180元。【点睛】本题主要考查等量代换，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。14．二轮摩托车有8辆，汽车有18辆。【分析】假设26辆全是汽车，则应该有：26×4＝104（个）轮子，比实际多104－88＝16（个）轮子，因为每辆汽车比每辆二轮摩托车多：4－2＝2（个）轮子，所以二轮摩托车有（16÷2）辆，进而用26减去二轮摩托车的数量就是汽车的数量。【详解】假设全是汽车，则二轮摩托车有：（26×4－88）÷（4－2）＝16÷2＝8（辆）则汽车有：26－8＝18（辆）答：二轮摩托车有8辆，汽车有18辆。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。15．N95型口罩：105元；一次性医用外科口罩15元【分析】设N95型口罩的单价是x元，则一次性医用外科口罩的单价是x元。根据“N95型口罩50包＋一次性医用外科口罩150包＝7500元”列出方程求解即可。【详解】解：设N95型口罩的单价是x元，则一次性医用外科口罩的单价是x元50x＋150×x＝7500x＝7500x＝105105×＝15（元）答：N95型口罩每包105元，一次性医用外科口罩每包15元。【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。16．240元【分析】由“桌子的单价是椅子的3倍”，可知买一张桌子相当于买三把椅子，那么买3张桌子相当于3×3＝9（把）椅子，由此可以将买的桌子数量转换成椅子数量，可计算出总共买了多少把椅子，再用总共付出的钱数，除以一共买的椅子数量即可。【详解】（元）答：每把椅子240元。【点睛】本题考查了等量代换，解决此题的关键是利用基本数量关系，找出数据之间的联系，进一步解决问题。17．5张；3张；10人；12人【分析】根据题意，设双打的乒乓球桌有x张，则单打乒乓球桌有8－x张；双打是4个人，x张桌有4x人；单打是2人，8－x张桌有（8－x）×2人，一个有22人，列方程：4x＋（8－x）×2＝22，求出双打的乒乓球桌和单打乒乓球桌的数量，进而求出双打人数和单打人数。【详解】解：设双打乒乓球桌有x张，则单打乒乓球桌有8－x张。4x＋（8－x）×2＝224x＋16－2x＝222x＋16＝222x＝22－162x＝6x＝6÷2x＝3单打乒乓球桌：8－3＝5（张）单打人数：5×2＝10（人）双打人数：3×4＝12（人）答：进行单打的乒乓球桌有5张，双打的乒乓球桌有3张；参加单打的学生有10人，双打的学生有12人。【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，设出未知数，根据题意，列方程，解方程；注意单打人数是2人和双打人数是4个人。18．小盒12个，大盒16个【分析】设每个小盒装x个乒乓球，则每个大盒装（x＋4）个乒乓球。根据题意，每个大盒的乒乓球数量×2＋每个小盒的乒乓球数量×4＝80个，据此列方程解答。求出每个小盒装的乒乓球数量后，再加上4求出每个大盒的乒乓球数量。【详解】解：设每个小盒装x个乒乓球，则每个大盒装（x＋4）个乒乓球。2（x＋4）＋4x＝802x＋8＋4x＝806x＋8＝806x＝72x＝12大盒：12＋4＝16（个）答：每个小盒装12个乒乓球，每个大盒装16个乒乓球。【点睛】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。19．垃圾桶4个；文件框10个【分析】设买x个垃圾桶，买的文件框比垃圾桶多6个，则文件框（x＋6）个，每个垃圾桶20元，x个是20x元，每个文件框是10元，（x＋6）个文件框是（x＋6）×10元；买垃圾桶的钱数＋买文件框的钱数＝180元；列方程：20x＋（x＋6）×10＝180，解方程，即可解答。【详解】解：设买x个垃圾桶，则买文件框（x＋6）个。20x＋（x＋6）×10＝18020x＋10x＋6×10＝18030x＝180－6030x＝120x＝120÷30x＝4文件框：4＋6＝10（个）答：王阿姨买了4个垃圾桶，10个文件框。【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题，根据题意，设出未知数，利用买垃圾桶和文件框的价钱列方程，解方程。20．23盆；11盆【分析】假设全是小景点，则共有9个小景点，一共用去（171－6×12）盆花，用除法求出每个小景点摆放多少盆花，然后求出大景点摆放多少盆，据此解答即可。【详解】假设全是小景点，（171－6×12）÷（6＋3）＝（171－72）÷9＝99÷9＝11（盆）11＋12＝23（盆）答：每个大景点摆放23盆花，每个小景点摆放11盆花。【点睛】本题考查假设法的应用，要重点掌握。21．5名【分析】门票每人180元，教师半价，则教师票价为180÷2＝90元；设这些游客中有x名普通游客，则老师有（12－x）名，普通游客180元，x名是180x元，老师是（12－x）名，老师门票是90×（12－x）元，一共是1710元，列方程：180x＋90×（12－x）＝1710，解方程，即可解答。【详解】解：设这些游客总有x普通游客，则老师有（12－x）名。180x＋（180÷2）×（12－x）＝1710180x＋90×12－90x＝171090x＋1080＝171090x＝1710－108090x＝630x＝630÷90x＝7老师：12－7＝5（名）答：这些游客中有5名老师。【点睛】本题属于鸡兔同笼，根据普通游客和老师的人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。22．大船租8条，小船租4条【分析】假设全部租大船，12条船能坐6×12＝72（人），比实际多算了：72－64＝8（人），因为把小船看成了大船，每条小船多算了6－4＝2（人），所以小船的条数是（8÷2）条，进而求出大船的条数，据此解答即可。【详解】假设全部租大船，小船的条数为：（12×6－64）÷（6－4）＝（72－64）÷2＝8÷2＝4（条）