江苏省苏州市2020学年度第二学期高二数学理科期末考试试卷-苏教版

PAGE江苏省苏州市2020学年度第二学期高二数学理科期末考试试卷2020．6注意事项：1．本试卷分为必答部分与选答部分．考试时间120分钟．2．必答部分分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分120分．3．请将必答部分中的第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷的解答写在答题卷上．在本试卷上答题无效．4．选答部分在四个模块中选两个模块作答．共2页，满分40分．必答部分第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．复数的共轭复数是 A． B． C． D．下面是一个算法的伪代码．如果输入的x的值是20，则输出的y的值是ReadReadxIfx≤5Theny←10xElsey←7.5xEndIfPrintyA．200 B．150 C．20 D已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且，则实数x的值为A．-2 B．2 C． D．已知m，n∈R，则“”是“方程表示双曲线”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件用0，1，2，3，4五个数字，可组成无重复数字的三位偶数的个数是A．48 B． 30 C．18 D．已知，，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为A． B． C． D．设则等于A． B． C． D．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若点P到直线BC的距离等于点P到直线C1D1的距离，则动点A．线段 B．圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷相应位置上．命题“R，”的否定是▲．在的展开式中，项的系数是▲．（用数字作答）观察下列等式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，……由此归纳，可得到一般性的结论是▲．在如下程序框图中，输入，则输出的是▲．

三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分4分，第三小问满分4分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数．（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求的数学期望；（Ⅲ）求“所选3人中女生人数”的概率．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）如图，在三棱锥中，侧面底面，且，，．（Ⅰ）求证SA⊥SC；（Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径公式（其中l是三角形的周长，S是三角形的面积），常用如下方法（如右图）： ①以内切圆的圆心O为顶点，将三角形ABC分割成三个小三角形：△OAB，△OAC，△OBC． ②设△ABC三边长分别为a，b，c．由，得，则． 类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥内切球的半径．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）设椭圆C：的左焦点为F1（2，0），左准线l1与x轴交于N（3，0），过点N作倾斜角为30°的直线l交椭圆于两个不同的点A，B．（Ⅰ）求直线l及椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：点F1在以线段AB为直径的圆上．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分8分） 已知函数，． （Ⅰ）若，求证：； （Ⅱ）求实数k的取值范围，使得方程有四个不同的的实数根．

选答部分（共40分） 从下面4组问题中任意选择2组作答，3组或4组都答的只计算前2组的得分．每小题5分．请在答题卷上答题．在本试卷上答题无效．第1组如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则的值等于 A．B．C．D． 等边△DEF内接于△ABC，且DE∥BC，已知AH⊥BC于点H，BC=4，AH=，则△DEF的边长为 A．2 B． C． D．如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的角平分线交AC于点Q，则∠AQP的大小为___▲___．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC＝AB，BC交⊙O于点D．已知BC＝4，AD＝6，则四边形ABDE的周长为___▲___．第2组矩阵A＝的逆矩阵为A．B．C．D．圆在矩阵A=对应的变换下，得到的曲线的方程是 A． B． C． D．已知矩阵M有特征值及对应的一个特征向量e1＝，并有特征值及对应的一个特征向量e2＝，则矩阵M＝▲．设a，b∈R，若M＝所定义的线性变换把直线l：2x＋y－7＝0变换成另一直线l′：x＋y－3＝0，则a＋b＝▲．第3组参数方程（θ为参数）表示的曲线为 A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分在x轴正向到y轴正向的角为60°的斜坐标系中，点A，B的坐标分别为A，B，则线段AB的长度为 A． B． C．6 D． 3若直线x+y=m与圆(φ为参数，m>0)相切，则m为▲．在极坐标系中，已知曲线C的方程是，过极点作直线l与极轴成60°角，设直线l交曲线C于P，Q两点，则线段PQ的长等于▲．第4组利用数学归纳法证明不等式（n>1，nN*）的过程中，用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为 A．B．C． D．已知，设，，，则下列不等式正确的是 A． B． C． D． 已知x，y均为正实数，且，则的最小值等于▲．已知(其中k>0)且的最大值是7，则k=▲．

[参考答案]http://www.DearEDU.com一、选择题题号12345678答案ABDCBACD二、填空题9．, 10．2111． 12．．三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分4分，第三小问满分4分）解：（Ⅰ）可能取的值为0，1，2．由题意：，． 所以，的分布列为：012P（Ⅱ）解：由（Ⅰ），的数学期望为．（Ⅲ）解：由（Ⅰ），“所选3人中女生人数”的概率为．14．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）（Ⅰ）过S作SO⊥AB，垂足为O， ∵侧面底面，∴底面． ∵SA=SB，∴O为AB中点． 以O为坐标原点，OA为x轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系如图所示． ∵，，，∴，，∴A，C，S．∴，． 则．∴SA⊥SC．（Ⅱ）三棱锥内切球的半径公式为（其中V为三棱锥的体积，S为三棱锥的表面积）． 在Rt△SAB中，SA=SB=2，∴． 在Rt△ABC中，AB=2，AC=，∴BC=2．∴．在Rt△SAC中，SA=2，AC=，∴SC=．∴． ，，，∴，则BC⊥SB．在Rt△SBC中，SB=2，BC=2．∴． 又． ∴． 15．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分） （Ⅰ）由题意，∴ 则椭圆C的方程为． 直线l的方程为． （Ⅱ）椭圆C的方程即为，由得．设A，B，则 ∵，，∴=． ∵，，∴===．∴．∴点F1在以线段AB为直径的圆上．16．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分8分）（Ⅰ）令=， ． 当时，>0恒成立，∴在（1，+∞）上是增函数． ∵在x=1处连续，∴>． ∵=0，∴当x（1，+∞）时，>0恒成立． ∴． （Ⅱ）原方程化为, 令，则． ∵，∴是偶函数． 当x≥0时，（x≥0）， 则． ∵x≥0，∴令，得． 当x[0，1)，，G(x)单调递减； 当x(1，+∞)，，G(x)单调递增． ∴x≥0时，在x=1处G(x)取得极小值为G(1)=． 又G(0)=0，∴当k(,0)时函数（x≥0）与y=k有两个不同的交点． ∵是偶函数， ∴=k在k(,0)时有四个不同的实数根．选答部分从下面4组问题中任意选择2组作答，