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文档简介
广东省韶关市数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用(二)
姓名:班级:成绩:
'V
亲爱的同学,经过一段时间的学习,你们一定学到不少知识,今天就让我们大显身手吧!
一、(共41题;共185分)
1.(5分)商店里有2种巧克力糖:牛奶味、榛仁味;有3种水果糖:苹果味、梨味、橙味.小明想买一些
糖送给他的小朋友.
(1)如果小明只买一种糖,他有几种选法?
(2)如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种,他有几种选法?
2.(5分)一个三位数,如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字,就称它“吃掉”另
一个三位数,例如:532吃掉311,123吃掉123,但726与267相互都不被吃掉.问:能吃掉678的三位数共有多
少个?
3.(5分)自然数8336,8545,8782有一些共同特征,每个数都是以8开头的四位数,且每个数中恰好有两
个数字相同.这样的数共有多少个?
4.(5分)请把从猴山到飞禽馆的所有路线写出来.
猴山二饰:飞禽饵
5.(5分)某人忘记了自己的密码数字,只记得是由四个非0数码组成,且四个数码之和是9.为确保打开
保险柜至少要试多少次?
6.(5分)如图列出甲、乙和丙之间的交通方法,现在由乙出发,再回乙,途中需经过甲但不可经过乙,
又不准走重复的路线,问共有多少种不同的去法?
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7.(5分)如下图所示,从A地去B地有5种走法,从B地去C地有3种走法,那么李明从A地经B地去C
地有多少种不同的走法?
8.(5分)用数字0,1,2,3,4可以组成多少个小于1000的自然数?
9.(5分)
(1)由3、6、9这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?
(2)由3、6、9这3个数字可以组成多少个三位数?
10.(5分)在下图的方格内放入五枚棋子,要求每行、每列都只能有一枚棋子,共有多少种放法?
11.(1分)用1〜9可以组成个不含重复数字的三位数:如果再要求这三个数字中任何两个的差不
能是1,那么可以组成个满足要求的三位数?
12.(1分)(2017三上♦市南区期末)每天上学小红都到小丽家约她一起去学校(如图).小红去学校一共
有种不同的走法.
小红
学校
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13.(1分)小华、小红、小芳3人,每两人互通一次电话,要通次电话,每两人互寄一张卡片、
一共要寄张卡片.
14.(1分)奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音:贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.如
果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”,那么,有一种不同的放法.【第六届小学“希望杯”全国数学
邀请赛
15.(5分)往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站.问:铁路部门要为这
趟车准备多少种车票?
16.(5分)从甲地到乙地有3条直达公路,还有5条直达铁路,那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
17.(5分)在1000到1999这1000个自然数中,有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的
数?
18.(5分)如下图中,小虎要从家沿着线段走到学校,要求任何地点不得重复经过.问:他最多有几种不同
走法?
19.(5分)在下图中,一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点,要求任何点不得重复经过.问:这只甲虫
最多有几种不同走法?
20.(5分)从1到500的所有自然数中,不含有数字4的自然数有多少个?
21.(5分)一次象棋比赛共有10名选手参加,他们分别来自甲、乙、丙三个队,每个选手都与其余9名选
手各赛1盘,每盘棋的胜者得1分,负者得0分,平局双方各得0.5分.结果,甲队选手平均得4.5分,乙队选手
平均得3.6分,丙队选手平均得9分.那么,甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少?
22.(5分)刘佳国庆节到北京旅游,她带了白色和黄色两件上衣,蓝色、黑色和红色3条裤子,她任意拿一
件上衣和一条裤子穿上,共有多少种可能?
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23.(5分)如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读,
那么共有多少种不同的选择?
24.(5分)用三种颜色去涂如图所示的三块区域,要求相邻的区域涂不同的颜色,那么共有几种不同的涂法?
25.(5分)用图中棱长为1厘米的小正方体拼成新的正方体,并给拼成的正方体的六个面涂上颜色,有的小
正方体被包在里面,一个面都不能涂到颜色,观察后填表:
拼成的正方体的棱长(厘米)12345n
小正方体的个数
被包的小正方体的个数
26.(5分)如右图,有A、B、C、D、E五个区域,现用五种颜色给区域染色,染色要求:每相邻两个区域不
同色,每个区域染一色.有多少种不同的染色方式?
27.(5分)在1000至1999这些自然数中个位数大于百位数的有多少个?
28.(5分)从甲地到乙地,每天有2班轮船,4班火车,6班汽车,那么这一天中乘坐这些交通工具,从甲
地到乙地共有多少种走法?
29.(5分)分别用五种颜色中的某一种对下图的A,B,C,D,E,F六个区域染色,要求相
邻的区域染不同的颜色,但不是每种颜色都必须要用.问:有多少种不同的染法?
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30.(5分)将图中的。分别涂成红色、黄色或绿色,要求有线段相连的两个相邻O涂不同的颜色,共有多少
种不同涂法?
31.(5分)从学校经过百鸟园到猴山,有哪几条路可以走,请列举出来.
32.(5分)小刘有2种牙膏和3把牙刷,每次1把牙刷配一种牙膏,有几种不同的配法?请写具体方法来.
33.(5分)
(1)小丽上学共有几条路线?
(2)算一算,小丽上学最近的路线有多少米?
34.(5分)用0〜9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数.
35.(5分)在下图的每个区域内涂上A,8、C>D四种颜色之一,使得每个圆里面恰有四种颜色,
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则一共有种不同的染色方法.
36.(5分)请用你所学的“解决问题的策略”,解决下面的问题.数学信息(图1)问题(图2)
郭庆读中心小学星期五菜诺
荤菜大肉揖骨一份盒饭含一个辇菜和一个素菜,
肉丸子一共有几种配菜方式?(清你选取一
中合适的策略进行着试策决)
素菜土,丝
豆腐
图I02
37.(5分)五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮,排成一排表演节目.如果贝贝
和妮妮不相邻,共有多少种不同的排法?
38.(1分)(2010•邯郸)六个同学排成一排照相,共有一种不同的排法。
39.(5分)将1332,332,32,2这四个数的10个数码一个一个的划掉,要求先划位数最多的数的最小数码,
共有多少种不同的划法?
40.(5分)北京到广州之间有10个站,其中只有两个站是大站(不包括北京、广州),从大站出发的车辆可
以配卧铺,那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票?
41.(5分)3个3口之家在一起举行家庭宴会,围一桌吃饭,要求一家人不可以被拆开,那么一共有多少种
排法?(如果某种排法可以通过旋转得到另一种排法,那么这两种排法算作同一种.)
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参考答案
一、(共41题;共185分)
1-1、
解:小明只买一种糖,完成这件事一步即可完成,有两类办法:第一类是从2种巧克力•中选一种有2种办法;第二类是从3
种水果槽中选一种,育3种办法.因此,小明有2+3=5种选植的方法.
12、解:小明完成这件事要分两步,每步分别有2种、3种方法,因此有3x2=6种方法.
解:4x3x2=24(个)
2-1、答:*掉67附三位数共有24个.
琳:两仲同是8时,月f8有34^22可选,其余两4^23有9、8=72,有3x9^8=216.;
两个相同的数字不是8时,相同的数字有9«>选法,不同的数字有8种选法,并有3个位量可放,有9*8x3=216个数.
3-1、ffiWXBra,3x9*8+9*8*3=432-
解:2x3=6(条)
从猴山到飞盒馆的6条路法分别是:ac.ad.ae.be.bd、be,
4-1、故答案为:ac、ad.ae.be,bd,be.
5-1、
弊:四个非08照之和等于9的蛆合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六
种.
第一种中,只要考虑6的位置即可,6可以随意选择四个位置,其余位置方1,共有4种选择.
第二种中,先考虑放2,有4种选择,再考古5的位置,有3种选撵,剩下的位置放1,共有4x3=1济选择,同理,第三、第四、
第五种1陌12种选择,最后似,3的位置有四种选择,其余位M放2,共有4种选择.由加法原理,一共可以组成
4+12+12+12+12+4=5&T不同的四位数,即为确保打开保险机至少要试56次.
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事:①从乙一丙一甲一乙:2x2x3=12(种);
②从乙一丙一甲一丙一乙:2/2=4(种);
③从乙一甲一丙一乙:3x2x2=12(种);
④从乙一甲一丙一甲一乙:3x2x2=12(种);
⑤从乙一甲一乙:3*2=6(种);
:12+4+12+12+6=46(种);
6-1、答:共稗46种不同的去法.
解:3/5=15(种)
7-1,答:李明从A地经B他去G®有15种不同的走法.
解:小于1000的自然数有三类.第一类是OfilFK,有5个;第二类是两位数,有4x5=20个;第三类是三位数,有
8-1、4x5x5=100个,知5+20+100=125个,
3*2«1=6(个)
9-1、答:可以生成6个没有重复数字的三位数.
3*3x3=27(个)
9-2、答:可以组成27个三位数.
-:2x2x2x2x106(种)
10-1,答:共有16<4>放法.
【第1空】504
H-K【第2空】210
12-1、【第1空】6
【第1空】3
13-1,【第2空】6
14-1、【第1空】120
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解:(4+3+2+1)x2=20(种)
15-1、答:铁路部门要准备2(W车祭.
癣:3+5=8(种);
答:从甲地到乙地共有多少种不同的走法.
16-1、故告翕为:8.
17-1、
解:若相同的数星1,则月fl可以出现在个、十.百位中的任一个位置上,剩下的两个位置分别有9个和8个数可选,有
3x9x8=216个;者相同的数是2,有3x8=2竹;同理,相同的数是0,3,4,5,6,7,8,9时,各有24个,所以,符合
题怠的数加216+9*24=432个.
解:3x2=6(种)
18-1、答:他最多有6坤不⑸走法.
解:3x3=9(种)
19-1,答:这只日史最多自9种不同走法.
20-1、
解:从1到500的所有自然数可分为三大类,即一位数,两位数,三位数.
T53K中,不含4的有8个,它们是1、2.3、5、6、7、8、9;
两位数中,不含4的可以这样考序:十位上,不含4的育I.2.3、5、6.7,8.9s八种情况.个位上,不含4M育0、1.2.
3、5、6.7,8,9s九种情况,要确定一个两位数,可以先取十位数,再取个位数,应用乘法«理,这时共有8x9=72个数不
含4.
三位数中,小于500并且不含数字4的可以这样考虑:百位上,不含4的有1.2、3,这三种情况.十位上,不含4的有0.1、
2、3、5.6,7,8、9这九种情况,个位上,不含4的也有九种情况.要确定一个三位数,可以先取百位故,再取十位数,最后
取个包R,应用乘法原理,这时共有3x9x9=243个三位数.由于500也是一个不含4的三位数.所以,1~500中,不含瞰
三3*9x9+1=244个.
WHU—8+8*9+3x9x9+1=324个不含例目•
21-1、
第9页共13页
*:由题意可知,这次比赛共需比9+8+7+・“+2+1=45(盘)•
因为每盘比赛双方得分的和都是1分(1+0=1或06x2=1),所以1皓选手的总得分为1x45=45(分).每个队的得分
不是5as,就是一&5"这样的〃射.由于乙队选手平均得3.6分,3.6的物倍不可能是"&.5"这样的<1图.所以,乙队的怠
得分是18或36.
但36-36=10,而三个队一共才1的选手(矛盾)•所以乙队的急分是18分,有选手18-3.6=5(名)•甲-丙两队
共有5名选手.
由于丙队的平均分是粉.这个队急分R可能是9分,18分(不可能是27分).因为27+18=45,甲队选手总得分为0
分),丙队选手人数相应为1名.2S,甲队选手人数相应为4名,3名,经过成脸,甲队4名选手,丙队1名选手.
答:甲队4g选手,乙队5S选手,丙队1名选手.
【照答】薛:因为,选上衣有2种选法,选分子有3种选法,
所以,共有:2x3=6(种),
22-1、答:她任"f上衣和f裤子穿上,共有附可能.
23-1、
解:因为强调2本书来自不同的学科,所以共有三种情况:来自语文.数字:3x4=12;来自语文.外语:3x5=15;来自数
字、外语:4x5=20;所以共有12+15+20=47.
解:3x2xl=6(种)
24-1、答:班
拼成的正方体的棱长(厘
12345n
米)
小防体的例182764125n3
被包的小正方体的个数001827(n-2)3
26-1
修:先采用分步:第TH83&.有5种方法;第二步给B爽色,有4种方式;第三步给C柒色,有3种方式;第四步给D染色,
有3种方式;第五步,给E染色,由于E不能与A、B.D同色,但可以和C同色.此时就出现了问题:当以与B同色时,£有3种颜
色可奥;而当D与B异色时」有2种颜色可奥.所以必须从第四步就开始分类:
第T,D与B同色.E有3种®&可爱,共有5x4x3x3=180(种
第二类,D与B—.D有浜联可微,E有可奥.期5x4x3x2x2=240(种).
根据加法原理,共有180+240=420(种)染色方式.
27-1、
第10页共13页
照:(方法一)解决计数问题常用分类讨论的方法.
设在1000至1999s些自然数中篇是条件的数为b加(其中c>a);(1)当a=o时,c可取1~9中的任一个数字,方可
取0~9中05«_^«^,于»-却9><10=90个.(2)当。=1时,(•砌2~9中力仍砌。~9中的任
字,班8x10=80个•(3)分以地,当a叱取2,3,4,5,6,7,8W5J别有70,60,50,40,30,
20,18符6sHit自磁,所以,90+80+70+…+20+10=450个•
(方法二)1000至1999sl000个目然数中,每10个中有一于百位数,共有100个;剩余的数中,根据对称性,个位
数大于百位数的和百位数大于个位数的一样多,所以总数为(1000-100)-2=450个.
解:根禺题意,从甲地到乙地有3类方法,第一类方法是乘轮,有2种方法;
第二类方法是乘火车,有锵方法;
第三类方法是乘汽车,有刖方法;
所以.从甲地到乙堆的走法共有:2+4+6=12(种).
28-1、答:从甲地到乙地共育12种走法.
29-1、
*:先按a,5,D,C.f的次序生色,可供选择的酸色依次有5,4,3,2,3种,注意E与。的颜色搭配有
3x3=9(种),其中有3种e和o同色,有丽七和。异色.最后染产,当上与0同色时有3种颜色可选,当E与。
异色时有2种颜色可选,所以共有5x4x2*(3x3+6*2)=840种染法.
30-1、
当X,8,C,£>的颜色确定后,大正方形四个角上的。的颜色就确定了,所以只需求A•B•C-D有多少种不同涂
法.按先.,再5,D,后C的顺序涂色.
按一八8-£>-(:的顺序涂颜色:
j有3种颜色可选;
当5,£>取相同的酸色时,有2种颜色可选,此时c也存2种酸色可选,不同的谢去有3x2x2=12种;
当5,。取不同的蹶色时,B有2种颜色可选,D仅剩1种颜色可选,此时c也只有1种颜色可选(与x相同),不同的涂
法有3x2*lx1=6(种)•
所以,根据加法原理,共有12+6=18种不同的涂法.
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解:根据分析可得:
3x2=6(条)
分别是:
AY,A-D,A-E,BT,B-D,B-E,
31-1、答:从字跆过百鸟园朝8山有陵路段.
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