2024年北京市海淀区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（）A． B． C． D．2．（2分）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105 B．1.75×106 C．1.75×107 D．0.175×1083．（2分）如图，AB⊥BC，AD∥BE，则∠CBE的大小为（）A．66° B．64° C．62° D．60°4．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2 B．a＜﹣3 C．﹣a＞2 D．﹣a≥35．（2分）每一个外角都是40°的正多边形是（）A．正四边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正九边形6．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣47．（2分）现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，．若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为（）A． B． C． D．8．（2分）如图，AB经过圆心O，CD是⊙O的一条弦，BC是⊙O的切线．再从条件①，条件②，使得AD＝BC．条件①：CD平分AB；条件②：OB＝OA；条件③：AD2＝AO•AB．则所有可以添加的条件序号是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）分解因式：a3﹣4a＝．11．（2分）方程的解为．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点A（a，2）（b，﹣2），则a+b的值为．13．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3．点D在射线BC上运动（不与点B重合），当BD的长为时，AB＝AD．14．（2分）某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：cm），则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有棵．15．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F，AD，BC上，∠1＝α，则∠2的度数为（用含α的式子表示）．16．（2分）2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．某校今年“π节”策划了五个活动小云参与了所有活动．（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为；（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“π币”数量的所有可能取值为．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．（5分）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知b2﹣4a＝0，求代数式的值．20．（6分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，F分别在BC，AD上，AE＝AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若E为BC的中点，AE＝3，AC＝421．（6分）如图是某房屋的平面示意图．房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖．将房间地面全部铺设完预计需要花费10000元，其中包含安装费1270元．若每平方米木地板和瓷砖的价格之比是5：322．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，2）（0，1）．（1）求该函数的解析式；（2）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣1（m≠0）（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．23．（5分）商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）a．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：售价涨跌幅＝×100%，成本涨跌幅＝；b．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；c．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：甲商品的成本与售价信息表第一周第二周第三周第四周第五周成本2550254020售价40m45np根据以上信息，回答下列问题：（1）甲商品这五周成本的平均数为，中位数为；（2）表中m的值为，从第三周到第五周，甲商品第周的售价最高；（3）记乙商品这40周售价的方差为，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，则（填“＞”“＝”或“＜”）．24．（6分）如图，AB，CD均为⊙O的直径上，连接AE，交CD于点F，点G在BD的延长线上，AB＝AG．（1）求证：AG与⊙O相切；（2）若BG＝4，tan∠EDB＝，求EF的长．25．（5分）某校为培养学生的阅读习惯，发起“阅读悦听”活动，现有两种打卡奖励方式：方式一：每天打卡可领取60min听书时长；方式二：第一天打卡可领取5min听书时长，之后每天打卡领取的听书时长是前一天的2倍．（1）根据上述两种打卡奖励方式补全表二：表一每天领取听书时长天数1234…n方式一60606060…60方式二55×25×45×8…5×2n﹣1表二累计领取听书时长天数1234…n方式一60120180240…方式二5×2﹣55×4﹣55×8﹣55×16﹣5…（2）根据表二，以天数n为横坐标，以该天累计领取的听书时长为纵坐标，并用虚线表达了变化趋势．其中表示方式二变化趋势的虚线是（填a或b），从第天完成打卡时开始，选择方式二累计领取的听书时长超过方式一；（3）现有一本时长不超过60min的有声读物，小云希望通过打卡领取该有声读物．若选择方式二比选择方式一所需的打卡天数多两天，则这本有声读物的时长t（单位：min）．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点（m，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上，其中m≠0．（1）当m＝4，n＝0时．求抛物线的对称轴；（2）已知当0＜m＜4时，总有n＜0．①求证：4a+b≤0；②点P（k，y1），Q（3k，y2）在该抛物线上，是否存在a，b，使得当1＜k＜2时1＜y2？若存在，求出a与b之间的数量关系；若不存在．说明理由．27．（7分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°（0°＜α≤60°）得到线段AD．点D关于直线BC的对称点为E，连接AE（1）如图1，当α＝60°时，用等式表示线段AE与BD的数量关系；（2）连接BD，依题意补全图2，若AE＝BD28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于图形M与图形N给出如下定义：P为图形N上任意一点，将图形M绕点P顺时针旋转90°得到M′，称M″是图形M关于图形N的“关联图形”．（1）已知A（﹣2，0），B（2，0），C（2，t），其中t≠0．①若t＝1，请在图中画出点A关于线段BC的“关联图形”；②若点A关于线段BC的“关联图形”与坐标轴有公共点，直接写出t的取值范围；（2）对于平面上一条长度为a的线段和一个半径为r的圆，点S在线段关于圆的“关联图形”上，记点S的纵坐标的最大值和最小值的差为d，直接写出d的取值范围（用含a和r的式子表示）．

2024年北京市海淀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（）A． B． C． D．【解答】解：A、俯视图是一个圆；B、俯视图是一个矩形；C、俯视图是一个三角形；D、俯视图是一个矩形．故选：A．2．（2分）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105 B．1.75×106 C．1.75×107 D．0.175×108【解答】解：17500000＝1.75×107．故选：C．3．（2分）如图，AB⊥BC，AD∥BE，则∠CBE的大小为（）A．66° B．64° C．62° D．60°【解答】解：∵AD∥BE，∴∠BAD＝∠ABE＝28°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝62°，故选：C．4．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2 B．a＜﹣3 C．﹣a＞2 D．﹣a≥3【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，A、﹣8＜a＜﹣2；B、﹣3＜a＜﹣4；C、∵﹣3＜a＜﹣2，故选项C符合题意；D、∵﹣5＜a＜﹣2，故选项D不符合题意；故选：C．5．（2分）每一个外角都是40°的正多边形是（）A．正四边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正九边形【解答】解：设这个正多边形的边数为n，依题意得：40n＝360，解：n＝9，∴每一个外角都是40°的正多边形是正九边形．故选：D．6．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣2m＝0，解得m＝1，即m的值为2，故选：A．7．（2分）现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，．若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：三张扑克牌分别用A、B、C表示ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）共有9种等可能的情况数，其中抽取的两张牌花色相同的有3种情况，则抽取的两张牌花色相同的概率为＝．故选：B．8．（2分）如图，AB经过圆心O，CD是⊙O的一条弦，BC是⊙O的切线．再从条件①，条件②，使得AD＝BC．条件①：CD平分AB；条件②：OB＝OA；条件③：AD2＝AO•AB．则所有可以添加的条件序号是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：连接AC，OC，CD交于点E，∵AB经过圆心O，CD是⊙O的一条弦，∴CE＝BE，∠AED＝∠BEC＝90°，则AC＝AD，若选条件①，∵CD平分AB，∴AE＝BE，∴△AED≌△BEC（SAS），∴AD＝BC，故①符合题意；若选条件②，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∵，则，得，设OA＝OC＝r，则，，BE＝OB﹣OE＝＝r，则AE≠BE，∴AC≠BC，即AD≠BC，故②不符合题意；若选条件③，∵AD2＝AO•AB，即AC2＝AO•AB，，又∵∠CAO＝∠BAC，∴△CAO∽△BAC，∴∠B＝∠OCA，又∵∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠B，∴AC＝BC，∴AD＝BC，故③符合题意；综上，所有可以添加的条件序号是①③，故选：B．二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥8，解得x≥1．故答案为：x≥1．10．（2分）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+5）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣3）11．（2分）方程的解为x＝1．【解答】解：，3x﹣6＝2x，解得x＝1，把x＝3，代入x•（3x﹣1）＝4×（3×1﹣3）＝2≠0，故x＝6是原方程的解．故答案为：x＝1．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点A（a，2）（b，﹣2），则a+b的值为0．【解答】解：∵函数的图象经过点A（a，﹣2），∴6＝，﹣2＝，∴a＝，b＝，∴a+b＝＝4．故答案为：0．13．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3．点D在射线BC上运动（不与点B重合），当BD的长为8时，AB＝AD．【解答】解：如图，∵AB＝AD，AC⊥BC，∴BC＝CD＝4，∴BD＝8．故答案为：8．14．（2分）某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：cm），则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有940棵．【解答】解：∵随机抽测的100棵树苗中高度不低于300cm的占比：＝47%，∴此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有：2000×47%＝940（棵），故答案为：940．15．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F，AD，BC上，∠1＝α，则∠2的度数为180°﹣α（用含α的式子表示）．【解答】解：过点G作AD的垂线，垂足为M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝∠D＝90°，AD＝CD．又∵∠GMD＝90°，∴四边形GCDM是矩形，∴MG＝CD，∴MG＝AD．在Rt△ADE和Rt△GMF中，，∴Rt△ADE≌Rt△GMF（HL）．∴∠DAE＝∠MGF．又∵∠MGF+∠MFG＝90°，∴∠DAE+∠MFG＝90°，∴AE⊥GF．又∵∠D＝90°，∴∠2+∠DEA＝180°．∵AB∥CD，∴∠1＝∠DEA，∴∠8+∠2＝180°，即∠2＝180°﹣α．故答案为：180°﹣α．16．（2分）2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．某校今年“π节”策划了五个活动小云参与了所有活动．（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为鲁班锁；（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“π币”数量的所有可能取值为1枚或2枚或3枚．【解答】解：（1）∵小云参与了所有活动，且小云只挑战成功一个，∴小云用活动前发放的一枚“π币”参与了鲁班锁，且挑战成功，再次参与了其余四个活动，故答案为：鲁班锁；（2）∵小云共挑战成功两个，且参与的第四个活动成功，∴小云参与的第一个活动成功，且为华容道，若参与的第一个活动为华容道，则参与的第四个活动可能为24点、魔方或鲁班锁、2枚或3枚，若参与的第一个活动为魔方，则参与的第四个活动可能为24点、华容道或鲁班锁、8枚或3枚，若参与的第一个活动为鲁班锁，则参与的第四个活动可能为24点、华容道或魔方，故答案为：1枚、8枚或3枚．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．（5分）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．【解答】解：原式＝2×+1+2﹣3＝+4+2﹣2＝3﹣．18．（5分）解不等式组：．【解答】解：解不等式4x﹣3＜2，得：x＜2，解不等式，得：x＞5，∴原不等式组的解集为：1＜x＜2．19．（5分）已知b2﹣4a＝0，求代数式的值．【解答】解：∵b2﹣4a＝5，∴b2＝4a，∴＝＝＝7．20．（6分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，F分别在BC，AD上，AE＝AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若E为BC的中点，AE＝3，AC＝4【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵O为AC的中点，∴OA＝OC，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，AE＝3，∴CE＝AE＝3，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝AE＝3，∴BC＝2BE＝6，∠EAC＝∠ECA，∴∠BAC＝∠EAC+∠EAB＝×180°＝90°，∴AB＝＝＝2，∴AB的长是2．21．（6分）如图是某房屋的平面示意图．房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖．将房间地面全部铺设完预计需要花费10000元，其中包含安装费1270元．若每平方米木地板和瓷砖的价格之比是5：3【解答】解：设每平方米木地板的价格为5x元，则每平方米瓷砖的价格为3x元[2×4+（6﹣7）×（5+2﹣6）+5×3]•4x+3×2×4×3x+1270＝10000，解得x＝30，∴每平方米木地板的价格为：5×30＝150（元），每平方米瓷砖的价格为：3×30＝90（元），答：每平方米木地板和瓷砖的价格分别为150元，90元．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，2）（0，1）．（1）求该函数的解析式；（2）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣1（m≠0）（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）把点A（1，2）和B（6，解得，∴该函数的解析式为y＝x+1；（2）将（4，1）代入y＝mx﹣1中，解得m＝6，如图，∵当x＜1时，对于x的每一个值，∴直线y＝mx﹣1与直线y＝x+8的交点的横坐标不小于1，∴1≤m≤5．23．（5分）商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）a．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：售价涨跌幅＝×100%，成本涨跌幅＝；b．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；c．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：甲商品的成本与售价信息表第一周第二周第三周第四周第五周成本2550254020售价40m45np根据以上信息，回答下列问题：（1）甲商品这五周成本的平均数为32，中位数为25；（2）表中m的值为60，从第三周到第五周，甲商品第四周的售价最高；（3）记乙商品这40周售价的方差为，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，则＞（填“＞”“＝”或“＜”）．【解答】（1）解：由题意知，成本从小到大依次排序为20，25，50；∴甲商品这五周成本的平均数为＝32，中位数为第7个位置的数即中位数是25，故答案为：32，25；（2）解：由题意知，第二周成本的涨跌幅为，∴第二周售价的涨跌幅为×100%＝100%×，解得，m＝60；同理，第四周成本的涨跌幅为60%×100%＝60%×，解得，n＝58.5；第五周成本的涨跌幅为﹣50%，第五周售价的涨跌幅为，解得，p＝43.875；∵43.875＜45＜58.5，∴从第三周到第五周，甲商品第四周的售价最高，故答案为：60，四；（3）解：由题意知，改规定前“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”，∴改规定后售价的波动比改规定前的售价波动小，∴＞，故答案为：＞．24．（6分）如图，AB，CD均为⊙O的直径上，连接AE，交CD于点F，点G在BD的延长线上，AB＝AG．（1）求证：AG与⊙O相切；（2）若BG＝4，tan∠EDB＝，求EF的长．【解答】解：（1）证明：由∠EDB+∠EAD＝45°，∠EDB＝∠EAB，得∠BAD＝∠EAB+∠EAD＝45°，由AB为直径，得∠ADB＝90°，由AB＝AG，得∠GAD＝∠BAD＝45°，得∠GAB＝90°，得AG与⊙O相切；（2）解：连接BE，由AB＝AG，BG＝4，得BD＝BG＝2，得AB＝BD＝2，得OA＝，由＝tan∠EAB＝tan∠EDB＝2+AE4＝AB2，得（AE）2+AE2＝（7）2，得AE＝6，由∠BOD＝4∠BAD＝90°，得＝tan∠EAB＝，得OF＝OA＝，得AF＝＝，得EF＝AE﹣AF＝．25．（5分）某校为培养学生的阅读习惯，发起“阅读悦听”活动，现有两种打卡奖励方式：方式一：每天打卡可领取60min听书时长；方式二：第一天打卡可领取5min听书时长，之后每天打卡领取的听书时长是前一天的2倍．（1）根据上述两种打卡奖励方式补全表二：表一每天领取听书时长天数1234…n方式一60606060…60方式二55×25×45×8…5×2n﹣1表二累计领取听书时长天数1234…n方式一60120180240…60n方式二5×2﹣55×4﹣55×8﹣55×16﹣5…5×2n﹣5（2）根据表二，以天数n为横坐标，以该天累计领取的听书时长为纵坐标，并用虚线表达了变化趋势．其中表示方式二变化趋势的虚线是a（填a或b），从第7天完成打卡时开始，选择方式二累计领取的听书时长超过方式一；（3）现有一本时长不超过60min的有声读物，小云希望通过打卡领取该有声读物．若选择方式二比选择方式一所需的打卡天数多两天，则这本有声读物的时长t（单位：min）15＜t≤35．．【解答】解：（1）由表二可知，方式一中第n天的累计领取听书时长为60n，方式二中第n天的累计领取听书时长为5×2n﹣7．故答案为：60n；5×2n﹣7．（2）在方式二中可知当天数为3天时，累计时长为35，故表示方式二变化趋势的虚线是a，由图象可知从第7天完成打卡时开始，选择方式二累计领取的听书时长超过方式一．故答案为：a；8．（3）由于方式一每天打卡可以领取60min听书时长，现有一本时长不超过60min的有声读物，所以选择方式一只需1天，又由于选择方式二比选择方式一所需的打卡天数多两天，则选择方式二需3天，选择方式二打卡8天累计领取听书时间为5×24﹣5＝35min，选择方式二打卡2天累计领取听书时间为4×22﹣7＝15min，所以这本有声读物的时长t的取值范围是15＜t≤35．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点（m，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上，其中m≠0．（1）当m＝4，n＝0时．求抛物线的对称轴；（2）已知当0＜m＜4时，总有n＜0．①求证：4a+b≤0；②点P（k，y1），Q（3k，y2）在该抛物线上，是否存在a，b，使得当1＜k＜2时1＜y2？若存在，求出a与b之间的数量关系；若不存在．说明理由．【解答】（1）解：由题意可知：点（m，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上，m＝8∴16a+4b＝0，∴b＝﹣3a，∴x＝，∴抛物线的对称轴为直线x＝2；（2）①证明：令y＝7，则ax2+bx＝0（a＞3），解得：x＝0或，∴抛物线y＝ax2+bx（a＞6）与x轴交于点（0，0），，∵a＞0，∴抛物线开口向上，（Ⅰ）当b＜0时，∵，∴当0＜x＜﹣时，y＜0时，y＞5，∵当0＜m＜4时，总有n＜8，∴．∵a＞0，∴8a+b≤0，（Ⅱ）当b＞0时，∵，∴当时，y＜0或x＞5时，∴当0＜m＜4时，n＞8，综上，4a+b≤0；②解：存在a，b，使得当3＜k＜2时1＜y2，理由：抛物线的对称轴为x＝t＝﹣，∵a＞0，∴当x≥t时，y随x的增大而增大，y随x的增大而减小．∵7＜k＜2，∴3＜7k＜6，k＜3k，（Ⅰ）t≤8时，即b≥﹣2a，∵t≤k＜3k，此时P，∴y2＜y2，符合题意，∴a与b之间的数量关系为：b≥﹣2a；（Ⅱ）当3＜t≤2时，当t≤k＜2时，∵t＜k＜5k，此时P，∴y1＜y2，当3＜k＜t时，设点P（k，y1）关于抛物线对称轴x＝t的对称点为点P′（x0，y4），则x0＞t，﹣﹣k＝x7﹣t，∴x0＝2t﹣k，∵4＜k＜t，1＜t≤2，∴4t﹣k＜3，t＜x0＜5，∵3＜3k＜5，t＜x0＜3k，∴y8＜y2，∴当1＜t≤2时，符合题意；（Ⅲ）当2＜t≤3时，令，∴，则y1＝y4，不符合题意，（Ⅳ）当3＜t＜6时，令6k＝t，则k＜3k≤t，∴y1＞y5，不符合题意；（Ⅴ）当t≥6时，∵k＜3k＜t，∴y4＞y2，不符合题意，∴当t≤2，即时，符合题意．∵a＞0，∴2a+b≥0，由（1）可得：4a+b≤8，∴4a+b＝0．综上，存在a，b，都有y7＜y2，a与b之间的数量关系为：b≥﹣2a或2a+b＝0．27．（7分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°（0°＜α≤60°）得到线段AD．点D关于直